Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyonların Esnetilmesi ve Sıkıştırılması

Dik koordinat düzleminde, [−6,12][-6, 12] kapalı aralığında tanımlı, grafiği doğrusal parçalardan oluşan ve xx-ekseni ile sınırladığı kapalı bölgenin alanı 3636 birimkare olan bir ff fonksiyonu verilmiştir.

aa ve bb pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
g(x)=a⋅f(b⋅x)g(x) = a \cdot f(b \cdot x)
fonksiyonunun tanım kümesi [−2,4][-2, 4] ve xx-ekseni ile sınırladığı kapalı bölgenin alanı 9696 birimkaredir.

Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 11

Cevap

a + b toplamının değeri 11'dir.
g(x) = a * f(b * x) dönüşümünde, tanım kümesi [-6/b, 12/b] = [-2, 4] eşitliğinden b = 3 bulunur. Alan ise dikey esneme ve yatay sıkışma sonucu a/b oranında değişir. 36 * (a/3) = 96 eşitliğinden a = 8 bulunur. Toplamları 8 + 3 = 11 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Tanım kümesi dönüşümünü analiz ederek b katsayısını belirleme
b = 3
f(x) fonksiyonunun tanım kümesi [-6, 12] iken g(x) = a * f(b * x) fonksiyonunun tanım kümesi [-2, 4] olarak verilmiştir. Tanım kümesinin sınırları b kat daraldığı için b = 3 olmalıdır.
2
Alan değişimini analiz ederek a katsayısını belirleme
a = 8
Yatay olarak b = 3 oranında sıkışan grafiğin alanı 1/3 katına iner. Dikey olarak a oranında esnetilen grafiğin alanı a katına çıkar. Toplam alan (a/3) katına çıkacağından 96 = (a/3) * 36 eşitliğinden a = 8 elde edilir.
3
Bulunan katsayıların toplamını hesaplama
11
a = 8 ve b = 3 değerlerinin toplamı sorulduğu için 8 + 3 = 11 bulunur.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda yatay esnetme/sıkıştırma dönüşümü f(b*x) tanım kümesini 1/b oranında değiştirirken, dikey esnetme/sıkıştırma a*f(x) görüntü kümesini a katına çıkarır. Bu iki dönüşümün alanı etkileme oranı a/b olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Esnetilmesi ve Sıkıştırılması

Bu konudan daha fazla soru