Soru

Zorluk: OrtaNewton'ın Hareket Yasaları

Sürtünmeli yatay bir masa üzerinde bulunan m1=4 kgm_1 = 4\text{ kg} kütleli bir blok, masanın ucundaki sürtünmesiz ve hafif bir makara üzerinden geçen esnemeyen hafif bir iple m2=3 kgm_2 = 3\text{ kg} kütleli asılı bir bloğa bağlanmıştır. Blok ile masa yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=0,5\mu_s = 0,5, kinetik sürtünme katsayısı ise μk=0,4\mu_k = 0,4'tür. Sistem durgun hâlden serbest bırakıldığına göre, hareket sürecinde cisimlerin ivmesi kaç m/s2\text{m/s}^2 olur? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız; ip ve makaranın kütlesini ihmal ediniz.)

Cevap: 2 m/s^2

Cevap

Sistemin ivmesi 2 m/s22\text{ m/s}^2 olarak bulunur.
Sistem serbest bırakıldığında, asılı duran bloğun ağırlığı (30 N30\text{ N}), masa üzerindeki bloğa etki eden maksimum statik sürtünme kuvvetinden (20 N20\text{ N}) büyük olduğu için sistem harekete geçer. Hareket başladıktan sonra masa üzerindeki bloğa kinetik sürtünme kuvveti (16 N16\text{ N}) etki eder. Sisteme uygulanan net kuvvet 30 N16 N=14 N30\text{ N} - 16\text{ N} = 14\text{ N} olup, toplam 7 kg7\text{ kg} kütleyi ivmelendirir. Buradan Newton'ın ikinci yasasına göre ivme 2 m/s22\text{ m/s}^2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
m1m_1 kütleli cisme etki eden maksimum statik sürtünme kuvvetini bulmak.
fs,max=20 Nf_{s,\max} = 20\text{ N}
Sistemin harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için bu limit değer gereklidir.
2
m2m_2 kütleli cismin ağırlığını hesaplamak ve maksimum statik sürtünme kuvvetiyle karşılaştırmak.
G2=30 NG_2 = 30\text{ N}. 30 N>20 N30\text{ N} > 20\text{ N} olduğundan sistem hareket eder.
Harekete geçiş koşulunu doğrulamak.
3
Hareket halindeki m1m_1 cismine etki eden kinetik sürtünme kuvvetini hesaplamak.
fk=16 Nf_k = 16\text{ N}
Hareket sırasında ivmeyi belirleyen sürtünme kuvveti kinetik sürtünmedir.
4
Net kuvvet ve toplam kütle yardımıyla Newton'ın ikinci yasasını uygulayarak ivmeyi hesaplamak.
a=2 m/s2a = 2\text{ m/s}^2
Fnet=mtoplamaF_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a formülüyle sistemin ortak ivmesini bulmak.

Anahtar Kavram

Statik ve kinetik sürtünme kuvvetleri arasındaki fark ile Newton'ın İkinci Hareket Yasası'nın sisteme uygulanması.
Bu soruyu puanla