Examkin

Soru

Zorluk: KolayToplam ve Fark Formülleri
Tanımlı olduğu xx değerleri için,
cos⁡(3x)⋅cos⁡(2x)+sin⁡(3x)⋅sin⁡(2x)sin⁡(3x)⋅cos⁡(2x)−cos⁡(3x)⋅sin⁡(2x)\frac{\cos(3x) \cdot \cos(2x) + \sin(3x) \cdot \sin(2x)}{\sin(3x) \cdot \cos(2x) - \cos(3x) \cdot \sin(2x)}
ifadesinin en sade şekli nedir?

Cevap: \cot(x) / cot(x) / cot x / \cot x

Cevap

İfadenin en sade şekli cot⁡(x)\cot(x) olarak bulunur.
Verilen rasyonel ifadenin payı cos⁡(3x)cos⁡(2x)+sin⁡(3x)sin⁡(2x)\cos(3x)\cos(2x) + \sin(3x)\sin(2x) kosinüsün fark formülü açılımıdır ve cos⁡(3x−2x)=cos⁡(x)\cos(3x-2x) = \cos(x) değerine eşittir. Paydası ise sin⁡(3x)cos⁡(2x)−cos⁡(3x)sin⁡(2x)\sin(3x)\cos(2x) - \cos(3x)\sin(2x) sinüsün fark formülü açılımıdır ve sin⁡(3x−2x)=sin⁡(x)\sin(3x-2x) = \sin(x) değerine eşittir. Bu iki ifadenin birbirine oranı cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos(x)}{\sin(x)} olup kotanjant tanımı gereği cot⁡(x)\cot(x) ifadesini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki ifadeye kosinüs fark formülünü uygulayınız.
cos⁡(3x−2x)=cos⁡(x)\cos(3x - 2x) = \cos(x) elde edilir.
cos⁡(A)cos⁡(B)+sin⁡(A)sin⁡(B)=cos⁡(A−B)\cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) = \cos(A-B) toplam-fark özdeşliği kullanılır.
2
Payda kısmındaki ifadeye sinüs fark formülünü uygulayınız.
sin⁡(3x−2x)=sin⁡(x)\sin(3x - 2x) = \sin(x) elde edilir.
sin⁡(A)cos⁡(B)−cos⁡(A)sin⁡(B)=sin⁡(A−B)\sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B) = \sin(A-B) toplam-fark özdeşliği kullan��lır.
3
Elde edilen pay ve payda ifadelerini birbirine oranlayarak sadeleştiriniz.
cos⁡(x)sin⁡(x)=cot⁡(x)\frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \cot(x) elde edilir.
Kosinüs fonksiyonunun sinüs fonksiyonuna oranı kotanjant fonksiyonunu tanımlar.

Anahtar Kavram

Toplam ve Fark Formülleri
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru