Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Boyutta Hareket

Hava direncinin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 olduğu bir ortamda, eğim açısı 37∘37^\circ olan yeterince uzun ve sabit bir eğik düzlemin tepe noktasından bir cisim, yatay doğrultuda v0=20 m/sv_0 = 20\text{ m/s} büyüklüğünde bir hızla fırlatılıyor.

Buna göre, cisim fırlatıldıktan kaç saniye sonra eğik düzlem yüzeyine çarpar?

(sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

  1. A
    1,51,5
  2. B
    2,02,0
  3. C
    2,42,4
  4. 3,03,0Cevap
  5. E
    4,04,0

Cevap

Uçuş süresi 3,03,0 saniyedir.
Doğru cevap 3,03,0 saniyedir. Cisim yatay doğrultuda v0=20 m/sv_0 = 20\text{ m/s} hızla atıldığından tt sürede yatayda x=20tx = 20t kadar yol alır. Düşey doğrultuda ise yer çekimi ivmesiyle serbest düşme yaparak y=5t2y = 5t^2 kadar yol alır. Eğik düzlem yüzeyine çarptığı anda eğim açısı gereği düşey yer değiştirmenin yatay yer değiştirmeye oranı tan⁡37∘=34\tan 37^\circ = \frac{3}{4} olmalıdır. Buradan 34=5t220t  ⟹  34=t4  ⟹  t=3 s\frac{3}{4} = \frac{5t^2}{20t} \implies \frac{3}{4} = \frac{t}{4} \implies t = 3\text{ s} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay ve düşey doğrultulardaki yer deği��tirme denklemlerini yazmak.
Yatay doğrultudaki sabit hızlı hareketten x=v0⋅t=20tx = v_0 \cdot t = 20t ve düşey doğrultudaki serbest düşme hareketinden y=12gt2=5t2y = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2 denklemleri elde edilir.
Yer çekimi ivmesi sadece düşey doğrultuda etki ettiğinden yatay hız korunurken düşeyde cisim serbest düşme yapar.
2
Eğik düzlemin geometrisini kullanarak yatay ve düşey yer değiştirmeler arasındaki bağıntıyı kurmak.
tan⁡37∘=yx  ⟹  34=5t220t\tan 37^\circ = \frac{y}{x} \implies \frac{3}{4} = \frac{5t^2}{20t} denklemi elde edilir.
Cismin eğik düzleme çarptığı andaki yatay ve düşey koordinatlarının oranı, eğik düzlemin yatay ile yaptığı açının tanjant değerine eşit olmalıdır.
3
Elde edilen denklemden zaman (tt) değişkenini çekmek.
34=t4  ⟹  t=3 s\frac{3}{4} = \frac{t}{4} \implies t = 3\text{ s} bulunur.
İkinci adımdaki rasyonel ifadeler sadeleştirilerek uçuş süresi doğrudan hesaplanır.

Anahtar Kavram

Yatay atış hareketinin bileşenlerinin bağımsızlığı ve eğik düzlem geometrisiyle ilişkilendirilmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Boyutta Hareket

Bu konudan daha fazla soru