Examkin

Soru

Zorluk: OrtaNewton'ın Hareket Yasaları

Bir asansörün tavanına asılı olan kütlesi önemsiz ipin ucuna 5 kg5\text{ kg} kütleli bir cisim bağlanmıştır. Asansör yukar�� yönde 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanırken ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T1T_1, aşağı yönde 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanırken ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T2T_2 olmaktadır. Buna göre, ip gerilmelerinin oranı olan T1T2\frac{T_1}{T_2} değeri kaçtır? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevap: 1.5

Cevap

İp gerilmelerinin oranı 1,5 olarak bulunur.
Yukarı yönde hızlanan asansörde ivme yukarı yönlü olduğundan net kuvvet yukarı doğrudur ve T1−mg=ma  ⟹  T1=m(g+a)=60 NT_1 - mg = ma \implies T_1 = m(g+a) = 60\text{ N} olur. Aşağı yönde hızlanan asansörde ivme aşağı yönlü olduğundan net kuvvet aşağı doğrudur ve mg−T2=ma  ⟹  T2=m(g−a)=40 Nmg - T_2 = ma \implies T_2 = m(g-a) = 40\text{ N} olur. Bu iki gerilme kuvvetinin oranı 6040=1,5\frac{60}{40} = 1,5 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yukarı doğru hızlanan asans��rdeki cismin dinamik denklemini yazmak ve birinci durumdaki ip gerilmesini hesaplamak.
T1=60 NT_1 = 60\text{ N}
Asansör yukarı doğru hızlandığı için ivme vektörü yukarı yönlüdür. Cisme etki eden net kuvvet Newton'ın ikinci yasasına göre Fnet=T1−mg=m⋅aF_{\text{net}} = T_1 - mg = m \cdot a şeklinde yazılır. Buradan T1=m(g+a)=5⋅(10+2)=60 NT_1 = m(g + a) = 5 \cdot (10 + 2) = 60\text{ N} elde edilir.
2
Aşağı doğru hızlanan asansördeki cismin dinamik denklemini yazmak ve ikinci durumdaki ip gerilmesini hesaplamak.
T2=40 NT_2 = 40\text{ N}
Asansör aşağı doğru hızlandığı için ivme vektörü aşağı yönlüdür. Cisme etki eden net kuvvet Newton'ın ikinci yasasına göre Fnet=mg−T2=m⋅aF_{\text{net}} = mg - T_2 = m \cdot a şeklinde yazılır. Buradan T2=m(g−a)=5⋅(10−2)=40 NT_2 = m(g - a) = 5 \cdot (10 - 2) = 40\text{ N} elde edilir.
3
Birinci ve ikinci durumlardaki gerilme kuvvetlerini oranlamak.
T1T2=1,5\frac{T_1}{T_2} = 1,5
Soruda istenen ip gerilmelerinin oranı, bulunan değerlerin birbirine bölünmesiyle 6040=1,5\frac{60}{40} = 1,5 olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

İvmeli hareket eden referans sistemlerindeki cisimlerin hareketinin Newton'ın ikinci yasasıyla incelenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Newton'ın Hareket Yasaları

Bu konudan daha fazla soru