Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡x⋅cos⁡x=310\sin x \cdot \cos x = \frac{3}{10}
olduğuna göre, sin⁡(2x)\sin(2x) değeri kaçtır?
  1. 35\frac{3}{5}Cevap
  2. B
    310\frac{3}{10}
  3. C
    320\frac{3}{20}
  4. D
    −35-\frac{3}{5}
  5. E
    910\frac{9}{10}

Cevap

İfadenin değeri üç bölü beş olarak bulunur.
Sinüs yarım açı özdeşliği olan sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2\sin x\cos x formülünde, soruda verilen sin⁡x⋅cos⁡x=310\sin x \cdot \cos x = \frac{3}{10} değeri yerine yazıldığında 2⋅310=352 \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{5} sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sinüs yarım açı formülünü yazınız.
sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2\sin x\cos x
sin⁡(2x)\sin(2x) ifadesini verilen sin⁡x⋅cos⁡x\sin x \cdot \cos x çarpımı cinsinden açmak için bu özdeşlik kullanılır.
2
Verilen sin⁡x⋅cos⁡x=310\sin x \cdot \cos x = \frac{3}{10} değerini formülde yerine koyunuz.
sin⁡(2x)=2⋅(310)\sin(2x) = 2 \cdot \left(\frac{3}{10}\right)
Bilinmeyen ifadeyi sayısal değere dönüştürmek için verilen eşitlik yerleştirilir.
3
Çarpma işlemini tamamlayıp kesri sadeleştiriniz.
sin⁡(2x)=610=35\sin(2x) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
En sade rasyonel sonuca ulaşmak için pay ve payda sadeleştirilir.

Anahtar Kavram

Sinüs Yarım Açı Özdeşliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru