Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Değer Bulma

İki basamaklı abab doğal sayıları için tanımlı bir ff fonksiyonu,

f(ab)={ab,−2a≥−8a2−b2,−2a<−8f(ab) = \begin{cases} \frac{a}{b}, & -2a \ge -8 \\ a^2 - b^2, & -2a < -8 \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, f(34)+f(52)f(34) + f(52) toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    −92-\frac{9}{2}
  2. B
    2615\frac{26}{15}
  3. 874\frac{87}{4}Cevap
  4. D
    22
  5. E
    274\frac{27}{4}

Cevap

Toplama işleminin doğru sonucu seksen yedi bölü dört değeridir.
Doğru cevabın değeri seksen yedi bölü dört ifadesidir. Fonksiyonun dallarını belirleyen −2a≥−8-2a \ge -8 eşitsizliği sadeleştirildiğinde a≤4a \le 4 elde edilir. 3434 sayısı için a=3≤4a=3 \le 4 olduğundan birinci dal kullanılarak 34\frac{3}{4} değerine ulaşılır. 5252 sayısı için a=5>4a=5 > 4 olduğundan ikinci dal kullanılarak 52−22=215^2 - 2^2 = 21 değerine ulaşılır. Bu iki değer toplandığında 34+21=874\frac{3}{4} + 21 = \frac{87}{4} sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlik koşullarını sadeleştirmek.
a≤4a \le 4 ise birinci dal, a>4a > 4 ise ikinci dal kullanılacaktır.
−2a≥−8-2a \ge -8 eşitsizliğinde her iki taraf −2-2'ye bölündüğünde eşitsizlik yön de��iştirir ve a≤4a \le 4 elde edilir.
2
f(34)f(34) değerini hesaplamak.
f(34)=34f(34) = \frac{3}{4}
3434 sayısında onlar basamağı a=3a = 3 olup 3≤43 \le 4 koşulunu sağladığından birinci dal (a/ba/b) kullanılır.
3
f(52)f(52) değerini hesaplamak.
f(52)=21f(52) = 21
5252 sayısında onlar basamağı a=5a = 5 olup 5>45 > 4 koşulunu sağladığından ikinci dal (a2−b2a^2 - b^2) kullanılır. Buradan 52−22=25−4=215^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 bulunur.
4
Bulunan değerleri toplamak.
34+21=874\frac{3}{4} + 21 = \frac{87}{4}
Elde edilen f(34)f(34) ve f(52)f(52) değerleri toplanarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda kuralları doğru analiz ederek değer bulma
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru