Boyu 50\text{ cm} olan esnek bir yayın ucuna 8\text{ kg} kütleli bir cisim asılıp sistem d… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Boyu $50\text{ cm}$ olan esnek bir yayın ucuna $8\text{ kg}$ kütleli bir cisim asılıp sistem dengeye geldiğinde yay��n toplam boyu $70\text{ cm}$ olmaktadır. Bu yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor ve elde edilen yeni yaylar birbirine paralel bağlanıyor. Oluşturulan bu paralel yay sisteminin ucuna yine aynı $8\text{ kg}$ kütleli cisim asılıp denge sağlandığında, sistemde depolanan toplam esneklik potansiyel enerjisi kaç $\text{J}$ olur?

( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; yayların kütlesi önemsizdir.)

Cevap: 2 J

Cevap

Paralel yay sisteminde depolanan toplam esneklik potansiyel enerjisi

2\text{ J}

'dur.

Doğru değer olan

2\text{ J}

, yayın ilk yay sabitinin

400\text{ N/m}

olarak bulunması, ikiye bölündüğünde parçaların

800\text{ N/m}

olması, paralel bağlandığında

1600\text{ N/m}

eşdeğer yay sabiti elde edilmesi ve

80\text{ N}

'luk kuvvet altında sistemin

2\text{ J}

enerji depolaması adımlarıyla hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

İlk durumdaki verileri kullanarak yayın ilk yay sabitini (

k

) hesaplamak.

k = 400\text{ N/m}

Yayın uzama miktarı

\Delta x = 0.2\text{ m}

ve kütlenin ağırlığı

F = 80\text{ N}

'dur. Hooke Yasası (

F = k \cdot \Delta x

) kullanılarak

k = 400\text{ N/m}

bulunur.

Kesilen yay parçalarının yeni yay sabitlerini (

k'

) belirlemek.

k' = 800\text{ N/m}

Bir yay ortasından ikiye bölündüğünde boyu yarıya düşer ve yay sabiti özgün değerinin iki katına çıkar (

k' = 2k

Paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabitini (

k_{eq}

) bulmak.

k_{eq} = 1600\text{ N/m}

Paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabiti, kollardaki yay sabitlerinin aritmetik toplamına eşittir (

k_{eq} = k' + k'

Paralel sisteme aynı cisim asıldığında depolanan toplam esneklik potansiyel enerjisini (

E_p

) hesaplamak.

E_p = 2\text{ J}

Sistemi geren toplam kuvvet

F = 80\text{ N}

ve eşdeğer yay sabiti

k_{eq} = 1600\text{ N/m}

'dir.

E_p = \frac{F^2}{2k_{eq}}

formülü uygulanarak toplam potansiyel enerji

2\text{ J}

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Hooke yasası yardımıyla yay sabitinin bulunması, yayın kesilmesi durumunda yay sabitinin değişimi, paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabiti ve esneklik potansiyel enerjisinin hesaplanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru