Su dolu bir kapta, üzerinde demir bir bilye bulunan tahta blok Şekil I'deki gibi yüzmekted… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Su dolu bir kapta, üzerinde demir bir bilye bulunan tahta blok Şekil I'deki gibi yüzmektedir. Bu durumda kaptaki su yüksekliği $h$ , tahta bloğa etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü $F_{\text{tahta}}$ ve kaba etki eden toplam kaldırma kuvvetinin büyüklüğü $F_{\text{toplam}}$ 'dır. Demir bilye tahta bloğun üzerinden alınıp suyun içine bırakıldığında Şekil II'deki gibi kabın tabanına batarak dengeleniyor.

Buna göre; $h$ , $F_{\text{tahta}}$ ve $F_{\text{toplam}}$ büyüklüklerinin ilk durumuna göre değişimi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? (Kaptan su taşmamaktadır.)

A
$h$ değişmez, $F_{\text{tahta}}$ azalır, $F_{\text{toplam}}$ değişmez.
B
$h$ azalır, $F_{\text{tahta}}$ değişmez, $F_{\text{toplam}}$ azalır.
$h$ azalır, $F_{\text{tahta}}$ azalır, $F_{\text{toplam}}$ azalır.Cevap
D
$h$ değişmez, $F_{\text{tahta}}$ değişmez, $F_{\text{toplam}}$ değişmez.
E
$h$ azalır, $F_{\text{tahta}}$ azalır, $F_{\text{toplam}}$ değişmez.

Cevap

Su yüksekliğinin (

h

), tahta bloğa etki eden kaldırma kuvvetinin (

F_{\text{tahta}}

) ve toplam kaldırma kuvvetinin (

F_{\text{toplam}}

) üçünün de azalacağını belirten seçenek doğrudur.

Başlangıçta tahta blok ve demir bilyeden oluşan sistem yüzdüğü için toplam kaldırma kuvveti cisimlerin toplam ağırlığına (

G_{\text{tahta}} + G_{\text{demir}}

) eşittir. Bu durumda demir bilye suyla temas etmediğinden, tahta bloğa etki eden kaldırma kuvveti de toplam kaldırma kuvvetine eşittir (

F_{\text{tahta1}} = G_{\text{tahta}} + G_{\text{demir}}

). Bilye suya bırakılıp tabana battığında ise tahta blok tek başına yüzer ve ona etki eden kaldırma kuvveti kendi ağırlığına eşit olur (

F_{\text{tahta2}} = G_{\text{tahta}}

), yani azalır. Bilye battığı için bilyeye etki eden kaldırma kuvveti ağırlığından küçüktür (

F_{\text{bilye}} < G_{\text{demir}}

). Yeni durumdaki toplam kaldırma kuvveti

F_{\text{toplam2}} = G_{\text{tahta}} + F_{\text{bilye}}

olur ve bu değer ilk durumdaki toplam kaldırma kuvvetinden küçük olduğu için toplam kaldırma kuvveti de azalır. Toplam kaldırma kuvveti azaldığı için sistemin batan toplam hacmi azalır ve bu da kaptaki su yüksekliğinin (

h

) azalmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

İlk durumdaki dengenin analiz edilmesi ve kaldırma kuvvetlerinin belirlenmesi.

Sistem (tahta + demir bilye) yüzdüğü için toplam kaldırma kuvveti

F_{\text{toplam1}} = G_{\text{tahta}} + G_{\text{demir}}

olur. Demir bilye suya temas etmediği için bu kuvvetin tamamı tahtaya etki eder:

F_{\text{tahta1}} = G_{\text{tahta}} + G_{\text{demir}}

Yüzen sistemlerde toplam kaldırma kuvveti sistemin toplam ağırlığına eşittir.

İkinci durumdaki dengenin analiz edilmesi ve kaldırma kuvvetlerinin belirlenmesi.

Demir bilye suya bırakılıp battı��ında tahta blok tek başına yüzer, bu yüzden tahta bloğa etki eden kaldırma kuvveti azalır ve kendi ağırlığına eşit olur (

F_{\text{tahta2}} = G_{\text{tahta}}

). Demir bilye battığı için ona etki eden kaldırma kuvveti ağırlığından küçüktür (

F_{\text{demir}} < G_{\text{demir}}

). İkinci durumdaki toplam kaldırma kuvveti

F_{\text{toplam2}} = G_{\text{tahta}} + F_{\text{demir}} < G_{\text{tahta}} + G_{\text{demir}}

olur. Dolayısıyla toplam kaldırma kuvveti azalır.

Batan cisimlere etki eden kaldırma kuvveti ağırlıklarından küçük olur, yüzen cisimlere etki eden ise ağırlıklarına eşittir.

Kaldırma kuvvetindeki değişimin su yüksekliği (

h

) ile ilişkilendirilmesi.

Toplam kaldırma kuvveti formülü

F_{\text{toplam}} = V_{\text{batan, toplam}} \cdot d_{\text{su}} \cdot g

şeklindedir. Toplam kaldırma kuvveti azaldığı için batan toplam hacim (

V_{\text{batan, toplam}}

) de azalır. Batan hacim azaldığı için kaptaki su yüksekliği (

h

) azalır.

Kaptaki suyun yükselme miktarı, suya batan cisimlerin toplam batan hacmi ile doğrudan orantılıdır.

Anahtar Kavram

Sıvıların Kaldırma Kuvveti ve Arşimet İlkesi dengesi ile batan hacim ilişkisi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru