Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Değer Bulma

Bir ff fonksiyonu her xx gerçel sayısı için aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır:

f(x)={2x+12,x<16−2x,x≥1f(x) = \begin{cases} 2x + 12, & x < 1 \\ 6 - 2x, & x \ge 1 \end{cases}

Buna göre, f(f(x))=8f(f(x)) = 8 eşitliğini sağlayan farklı xx gerçel sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    -8
  2. B
    -7
  3. C
    -6
  4. -3Cevap
  5. E
    4

Cevap

Eşitliği sağlayan x gerçel sayılarının toplamı -3 değerine eşittir.
Bileşke fonksiyonun dıştan içe çözülmesiyle f(y) = 8 denklemini sağlayan tek geçerli y değeri y = -2 olarak bulunur. y = f(x) olduğundan f(x) = -2 denklemi çözülür ve parçalı fonksiyonun dallarından x = -7 ve x = 4 kökleri elde edilir. Bu köklerin toplamı -3 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak f(f(x)) = 8 eşitliğinde f(x) = y dönüşümü yapılır ve f(y) = 8 denklemi kurulur.
f(y) = 8 denklemi elde edilir.
Bileşke fonksiyonun dış katmanını çözerek içteki f(x) ifadesinin alabileceği değerleri bulmak.
2
f(y) = 8 denklemi parçalı fonksiyonun y < 1 ve y >= 1 olmak üzere iki dalı için ayrı ayrı çözülür. Birinci dal için 2y + 12 = 8 denklemi, ikinci dal için 6 - 2y = 8 denklemi kurulur.
Birinci daldan y = -2 elde edilir ve -2 < 1 koşulunu sağladığı için geçerlidir. İkinci daldan y = -1 elde edilir ancak -1 >= 1 koşulunu sağlamadığı için geçersizdir. Buradan f(x) = -2 bulunur.
Parçalı fonksiyonun tanımlı olduğu aralıklara göre değişkenin alabileceği uygun değerleri belirlemek.
3
f(x) = -2 denklemi parçalı fonksiyonun iki dalı için çözülür. x < 1 için 2x + 12 = -2 denklemi, x >= 1 için 6 - 2x = -2 denklemi kurulur.
Birinci daldan x = -7 (koşulu sağlar) ve ikinci daldan x = 4 (koşulu sağlar) elde edilir.
İçteki fonksiyonun alabileceği değere karşılık gelen tüm x gerçel sayılarını bulmak.
4
Bulunan geçerli x değerleri toplanır: (-7) + 4.
-3
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyon denklemlerinde değişken dönüşümü yapılması ve parçalı fonksiyonlarda elde edilen köklerin tanım aralıklarına uygunluğunun denetlenmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru