Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı

Aşağıdaki ifadede boş bırakılan yeri uygun sayısal değerle doldurunuz.

Cevap:(3x−2y)4(3x - 2y)^4 ifadesinin açılımında x2⋅y2x^2 \cdot y^2 teriminin katsayısı 【216】 olur.

Cevap

İfadenin açılımındaki x2⋅y2x^2 \cdot y^2 teriminin katsayısı 216'dır.
Genel terim formülü olan (4r)(3x)4−r(−2y)r\binom{4}{r} (3x)^{4-r} (-2y)^r ifadesinde x2⋅y2x^2 \cdot y^2 terimi için r=2r = 2 olmalıdır. Değerler yerine yazılıp hesaplandığında (42)⋅9⋅4=6⋅36=216\binom{4}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 6 \cdot 36 = 216 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Açılımın genel terim formülünü yazalım.
Genel terim formülü: (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r şeklindedir. Soruda verilen ifadede n=4n = 4, a=3xa = 3x ve b=−2yb = -2y alınır.
Açılımdaki terimleri belirlemek için genel formülü kullanırız.
2
x2⋅y2x^2 \cdot y^2 terimini veren rr değerini belirleyelim.
Değişkenlerin üslerinin 2 olması için 4−r=24-r = 2 ve r=2r = 2 olmalıdır. Buradan r=2r = 2 bulunur.
Terimin derecesine göre rr parametresini seçeriz.
3
r=2r = 2 için terimi ve katsayısını hesaplayalım.
(42)(3x)2(−2y)2=6⋅9x2⋅4y2=216x2y2\binom{4}{2} (3x)^2 (-2y)^2 = 6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 = 216x^2y^2 bulunur.
Formüldeki değerleri yerine yazarak katsayıyı hesaplarız.

Anahtar Kavram

Binom açılımının genel terim formülünü kullanarak belirli terimlerin katsayılarını hesaplama.
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru