Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKâr-Zarar Problemleri

Bir züccaciyeci, tanesini 4040 TL'ye satın aldığı porselen tabakları dükkânına taşırken tabakların %10\%10'unun kırıldığını fark etmiştir. Kalan tabakların bir kısmını %50\%50 kârla, geri kalanını ise %60\%60 kârla satan züccaciyecinin tüm tabakların satışından elde ettiği toplam kâr oranı %40\%40 olmuştur.

Buna göre, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı kaçtır?

  1. A
    23\frac{2}{3}
  2. B
    34\frac{3}{4}
  3. 45\frac{4}{5}Cevap
  4. D
    56\frac{5}{6}
  5. E
    54\frac{5}{4}

Cevap

Maliyet ve zarar dengesi gözetilerek kurulan denklem çözüldüğünde, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı 45\frac{4}{5} olarak bulunur.
Kırılan tabakların maliyet kaybı hesaba katılarak kurulan kâr denkleminden, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı doğru şekilde 45\frac{4}{5} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam tabak sayısı 100x100x kabul edilerek toplam maliyet ve hedeflenen toplam kâr hesaplanır.
Toplam maliyet: 100x×40=4000x100x \times 40 = 4000x TL, toplam kâr: 4000x×040=1600x4000x \times 0{}40 = 1600x TL olur.
Kâr oranı toplam maliyet üzerinden hesaplandığı için öncelikle bu iki temel değerin belirlenmesi gerekir.
2
Kırılan tabak sayısı düşülerek kalan tabakların satışından elde edilen kâr ile kırılan tabakların maliyet kaybı (zararı) denkleştirilir.
Kalan tabak sayısı 90x90x'tir. %50\%50 kârla satılan tabak sayısı yy ise %60\%60 kârla satılan tabak sayısı 90x−y90x-y olur. Denklem: 20y+24(90x−y)−40(10x)=1600x20y + 24(90x - y) - 40(10x) = 1600x şeklinde kurulur.
Tane maliyeti 4040 TL olan tabaklardan %50\%50 kârla satılanların her birinden 2020 TL, %60\%60 kârla satılanlardan ise 2424 TL net kâr elde edilirken; kırılan her tabak için satış yapılamadığından 4040 TL maliyet zararı oluşmaktadır.
3
Denklem çözülerek satılan tabak adetleri arasındaki ilişki bulunur ve istenen oran hesaplanır.
20y+2160x−24y−400x=1600x⇒1760x−4y=1600x⇒4y=160x⇒y=40x20y + 2160x - 24y - 400x = 1600x \Rightarrow 1760x - 4y = 1600x \Rightarrow 4y = 160x \Rightarrow y = 40x bulunur. Bu durumda %60\%60 kârla satılan tabak sayısı ise 90x−40x=50x90x - 40x = 50x olur. İstenen oran: 40x50x=45\frac{40x}{50x} = \frac{4}{5} bulunur.
Soruda %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı istendiği için elde edilen adetler birbirine oranlanır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire (ürün kaybı) durumunun toplam maliyet ve kâr oranına etkisinin denklem kurularak hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru