Kâr-Zarar Problemleri

95 soru

Soru 1Soru

Bir butik sahibi, satmak amacıyla her birinin maliyet bedeli aynı olan belirli sayıda elbiseyi satın almıştır. Butik sahibi, bu elbiselerin etiket fiyatını maliyet üzerinden %40\%40 kârla belirlemiştir.

Elbiselerin yarısını bu etiket fiyatından satan butik sahibi, kalan elbiselerin tamamını ise etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim uygulayarak satmıştır.

Bu satışlar sonucunda butik sahibinin tüm elbiselerden elde ettiği toplam kâr oranı %26\%26 olduğuna göre, indirimli satışlarda etiket fiyatı üzerinden yüzde kaç indirim uygulanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

İndirimli satışlarda etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanmıştır.
İndirimli satış fiyatı 112112 TL olarak bulunur. Başlangıçtaki etiket fiyatı 140140 TL olduğundan, yapılan indirim tutarı 140112=28140 - 112 = 28 TL'dir. Bu indirim tutarının etiket fiyatına oranı 28140=15=%20\frac{28}{140} = \frac{1}{5} = \%20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirleme ve toplam maliyet ile etiket fiyatını hesaplama.
Bir elbisenin maliyeti 100100 TL, toplam elbise adedi 22 olsun. Toplam maliyet =200= 200 TL. Etiket fiyatı =140= 140 TL.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yüzdelik dilimlere uygun değerler seçilmiştir.
2
Tüm satıştan elde edilmesi gereken toplam geliri hesaplama.
Toplam gelir =200×1,26=252= 200 \times 1,26 = 252 TL.
Toplam kâr oranının %26\%26 olduğu belirtildiği için toplam gelir maliyetin %126\%126'sı olmalıdır.
3
İkinci grup elbiselerin satışından elde edilen geliri bulma.
İndirimli satılan elbisenin satış fiyatı =252140=112= 252 - 140 = 112 TL.
İlk grup elbiselerin satışından 140140 TL kazanıldığı için toplam gelire ulaşmak için gereken kalan miktar hesaplanmıştır.
4
Yapılan indirim miktarını ve indirim oranını hesaplama.
İndirim miktarı =140112=28= 140 - 112 = 28 TL. İndirim oranı =28140×100=20= \frac{28}{140} \times 100 = 20.
Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimin yüzdesi, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar ve indirim problemlerinde yüzde hesaplamaları yapılırken referans değerinin (maliyet veya etiket fiyatı) doğru seçilmesi gerekir.
Soru 2Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 4040 TL'den aldığı kurşun kalemlerin her biri için 1010 TL paketleme masrafı yapmaktadır. Kırtasiyeci, bu kalemleri 33'erli paketler halinde satacaktır. Bir paket kalemin etiket fiyatı, o paketteki 33 kalemin toplam maliyeti üzerinden %60\%60 kâr elde edilecek şekilde belirlenmiştir. Bu kalemlerin satışı yavaş gidince kırtasiyeci, etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uygulamıştır. Buna göre, indirimli olarak satılan bir paket kalemin satışından elde edilen kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

İndirimli olarak satılan bir paket kalemin satışından elde edilen kâr 30 TL'dir.
Bir adet kalemin maliyeti 40+10=5040 + 10 = 50 TL'dir. Paket 3'lü olduğundan, bir paketin toplam maliyeti 50×3=15050 \times 3 = 150 TL'dir. %60 kâr eklenerek belirlenen etiket fiyatı 150×1,60=240150 \times 1,60 = 240 TL olur. Bu fiyat üzerinden %25 indirim yapıldığında indirimli satış fiyatı 240×0,75=180240 \times 0,75 = 180 TL olarak bulunur. Sonuç olarak, bu satıştan elde edilen net kâr 180150=30180 - 150 = 30 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin toplam maliyetini bulma
5050 TL
Kalemin alış fiyatına bir adet kalem için yapılan paketleme masrafı eklenmelidir.
2
Bir paketin (3 adet kalemin) toplam maliyetini bulma
150150 TL
Satış 3'lü paketler halinde yapılacağı için tek kalem maliyeti 3 ile çarpılır.
3
Paketin kârlı etiket fiyatını belirleme
240240 TL
Maliyet fiyatı olan 150150 TL üzerinden %60 kâr eklenerek etiket fiyatı oluşturulur.
4
İndirimli satış fiyatını hesaplama
180180 TL
Etiket fiyatı olan 240240 TL üzerinden %25 indirim uygulanarak yeni satış fiyatı bulunur.
5
Elde edilen net kârı bulma
3030 TL
İndirimli satış fiyatından toplam paket maliyeti çıkarılarak kâr miktarı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet fiyatı ile ek masrafların ilişkisi, kâr oranı ekleme ve etiket fiyatından indirim hesaplama işlemleri.
Soru 3Soru

Bir mağaza, maliyeti 150150 TL olan bir ceketi %40\%40 kârla satmaktadır. Sezon sonunda bu ceketin satış fiyatı üzerinden %20\%20 indirim yapılmıştır. Buna göre, ceketin indirimli satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 168168

Cevap

Ceketin indirimli satış fiyatı 168168 TL'dir.
Ceketin maliyeti olan 150150 TL'ye %40\%40 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 150+(150×040)=210150 + (150 \times 0{}40) = 210 TL olur. Bu etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim uygulandığında indirim miktarı 210×020=42210 \times 0{}20 = 42 TL olur ve satış fiyatı 21042=168210 - 42 = 168 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ceketin %40\%40 kârla belirlenen ilk satış (etiket) fiyatını hesaplayınız.
150+(150×040)=210150 + (150 \times 0{}40) = 210 TL
İndirim etiket fiyatı üzerinden yapılacağı için öncelikle bu fiyatın bulunması gerekir.
2
Etiket fiyatı olan 210210 TL üzerinden %20\%20 indirim miktarını hesaplayınız.
210×020=42210 \times 0{}20 = 42 TL
İndirimli fiyatı bulmak için yapılacak indirim miktarının belirlenmesi gerekir.
3
İndirim miktarını etiket fiyatından çıkararak son satış fiyatını bulunuz.
21042=168210 - 42 = 168 TL
İndirimli satış fiyatına ulaşmak için indirim miktarı etiket fiyatından düşülür.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde kâr ve indirim oranlarının doğru matraha uygulanması

Alternatif Yöntem

Ceketin maliyetini doğrudan çarpanlar kullanarak da hesaplayabiliriz: Maliyet fiyatını sırasıyla 1401{}40 (kârlı fiyat oranı) ve 0800{}80 (indirimli fiyat oranı) ile çarparak doğrudan indirimli fiyata ulaşırız: 150×140×080=168150 \times 1{}40 \times 0{}80 = 168 TL.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 4Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 12001200 TL olan bir kulaklığı %50\%50 kâr ile etiketlendirmiştir. Bu kulaklık etiket fiyatı üzerinden indirimli olarak satıldığında, mağazanın bu kulaklıktan elde ettiği gerçek kâr oranı %20\%20 olmuştur. Buna göre, kulaklığa etiket fiyatı üzerinden uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kulaklığa etiket fiyatı üzerinden uygulanan indirim oranı %20'dir.
Etiket fiyatı 18001800 TL olan kulaklık, %20\%20 gerçek kârla 14401440 TL'ye satılmıştır. Yapılan 360360 TL'lik indirim, etiket fiyatının %20\%20'sine denk gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Etiket fiyatını hesaplama
Kulaklığın etiket fiyatı 18001800 TL'dir.
Maliyeti 12001200 TL olan ürüne %50\%50 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 1200×1,50=18001200 \times 1,50 = 1800 TL olarak bulunur.
2
İndirimli satış fiyatını hesaplama
Kulaklığın indirimli satış fiyatı 14401440 TL'dir.
Gerçek kâr oranı %20\%20 olduğuna göre, indirimli satış fiyatı maliyetin 1,201,20 katı, yani 1200×1,20=14401200 \times 1,20 = 1440 TL olur.
3
İndirim miktarını bulma
Yapılan indirim miktarı 360360 TL'dir.
Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki fark indirim miktarını verir: 18001440=3601800 - 1440 = 360 TL.
4
İndirim yüzdesini hesaplama
İndirim oranı %20\%20'dir.
Yapılan indirim miktarının etiket fiyatına oranı indirim yüzdesini belirler: 3601800=15=%20\frac{360}{1800} = \frac{1}{5} = \%20.

Anahtar Kavram

İndirim oranı, yapılan indirim miktarının indirim öncesi etiket fiyatına bölünmesiyle hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru

Bir giyim mağazası, yeni sezon ürünlerinden bir montu maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlemiştir. Bu mont, sezon sonu indirim kampanyasında etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapılarak satılmıştır.

Bu satıştan mağazanın elde ettiği net kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden %28\%28 olduğuna göre, montun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Montun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı %20\%20'dir.
Montun maliyeti 100x100x alındığında etiket fiyatı 160x160x ve indirimli satış fiyatı 128x128x olmaktadır. Yapılan indirim miktarı 160x128x=32x160x - 128x = 32x'tir. Bu indirim etiket fiyatına oranlandığında 32x160x=15=%20\frac{32x}{160x} = \frac{1}{5} = \%20 indirim yapıldığı görülür. Dolayısıyla yüzde 20 indirim yapıldığını belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Montun maliyet fiyatı üzerinden etiket fiyatını belirlemek.
Montun maliyet fiyatına 100x100x dersek, %60\%60 kârlı etiket fiyatı 100x+60x=160x100x + 60x = 160x olur.
Etiket fiyat�� maliyet fiyatına %60\%60 kâr eklenerek hesaplandığı için.
2
Net kâr oranına göre indirimli satış fiyatını bulmak.
Mağaza maliyet üzerinden %28\%28 kâr elde ettiğine göre, indirimli satış fiyatı 100x+28x=128x100x + 28x = 128x olur.
Net kârın maliyet fiyatı (100x100x) cinsinden %28\%28 kâr getirecek şekilde gerçekleşmesi gerektiği için.
3
Yapılan indirim miktarını ve indirim oranını hesaplamak.
İndirim miktarı: 160x128x=32x160x - 128x = 32x olur. Bu indirim etiket fiyatı (160x160x) üzerinden yapıldığı için indirim oranı: 32x160x×100=%20\frac{32x}{160x} \times 100 = \%20 olarak bulunur.
İndirim oranının her zaman etiket fiyatı temel alınarak (matrah olarak kullanılarak) hesaplanması gerektiği için.

Anahtar Kavram

Kâr, Zarar ve İndirim Problemlerinde Yüzde Matrahının Belirlenmesi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 6Soru

Bir çiçekçi, tanesini 2525 TL'ye satın aldığı güllerin %80\%80'ini tanesini 5050 TL'den satmış, kalan güller ise solduğu için satılamayarak çöpe atılmıştır. Buna göre, çiçekçinin bu güllerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Çiçekçinin bu güllerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı yüzde 60'tır.
Toplam maliyet 250 TL ve elde edilen toplam gelir 400 TL olduğundan net kâr 150 TL'dir. 150 TL kâr, 250 TL maliyetin yüzde 60'ına eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam gül sayısı üzerinden maliyet hesabı yapılması
Toplam maliyet 250250 TL'dir.
Kâr oranını hesaplamak için öncelikle toplam satın alma maliyetini bulmamız gerekir. Kolay hesaplanabilmesi için toplam gül sayısını 1010 kabul edebiliriz.
2
Satılan gül sayısının hesaplanması
Satılan gül sayısı 88 adettir.
Güllerin %80\%80'i satıldığı için satılan gül miktarını bulmak üzere toplam gül sayısının %80\%80'ini hesaplarız.
3
Toplam satış gelirinin hesaplanması
Toplam satış geliri 400400 TL'dir.
Satılan gül adedi ile bir gülün satış fiyatı çarpılarak toplam gelir elde edilir.
4
Kâr miktarının ve kâr oranının bulunması
Kâr oranı %60\%60'tır.
Elde edilen toplam kâr (150150 TL), toplam maliyete (250250 TL) bölünerek kâr yüzdesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Kâr oranı, aksi belirtilmedikçe elde edilen toplam net kârın toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır. Çöpe atılan güller gelir getirmese de ilk maliyet hesabına dahil edilmelidir.
Soru 7Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 5050 TL'ye satın aldığı defterleri %60\%60 kârla satmak üzere etiketliyor. Daha sonra bu defterlerin etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapıyor ve bir adet defteri 6868 TL'ye satıyor.

Buna göre, bu kırtasiyeci defterlerin etiket fiyatı üzerinden yüzde kaç indirim yapmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Yapılan indirim oranı %15\%15'tir.
Defterin %60\%60 kârlı etiket fiyatı 8080 TL olarak hesaplanır. 8080 TL olan etiket fiyatı üzerinden yapılan 1212 TL indirim, etiket fiyatının 1280=%15\frac{12}{80} = \%15'ine karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Defterin ilk belirlenen etiket fiyatını hesaplayalım.
Etiket fiyatı: 50+50×60100=50+30=8050 + 50 \times \frac{60}{100} = 50 + 30 = 80 TL olur.
Kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden hesaplanarak başlangıçtaki etiket fiyatı elde edilir.
2
Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim miktarını bulalım.
İndirim miktarı: 8068=1280 - 68 = 12 TL olur.
Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki fark, yapılan indirim tutarını verir.
3
Yapılan indirim miktarının etiket fiyatının yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım.
İndirim oranı: 1280×100=320×100=15\frac{12}{80} \times 100 = \frac{3}{20} \times 100 = 15 yani %15\%15 bulunur.
İndirim yüzdesi, indirim tutarının indirim öncesindeki etiket fiyatına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8Soru

Bir kırtasiye toptancısı, bir düzine kalemi 120120 TL'ye satın almıştır. Bu toptancı, satın aldığı kalemlerin her birini maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârla satacaktır.

Buna göre, bir adet kalemin satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1414

Cevap

Bir adet kalemin satış fiyatı 14 TL'dir.
Bir düzinede 12 adet kalem bulunduğundan, 120 TL toplam maliyet 12'ye bölünerek bir kalemin maliyeti 10 TL olarak bulunur. Bu maliyet üzerine %40 oranında kâr eklendiğinde (10'un %40'ı 4 TL'dir) kalemin satış fiyatı 14 TL olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin maliyetini bulun.
Bir düzinede 12 adet kalem bulunduğundan, bir adet kalemin maliyeti: 120÷12=10120 \div 12 = 10 TL olarak bulunur.
Toplam maliyeti ürün adedine bölerek birim ürünün maliyetini elde ederiz.
2
Bir adet kalemden elde edilecek k��r miktarını hesaplayın.
10 TL maliyet üzerinden %40\%40 kâr miktarı: 10×40100=410 \times \frac{40}{100} = 4 TL'dir.
Maliyet fiyatı üzerinden belirtilen kâr oranını uygulayarak kâr miktarını buluruz.
3
Maliyet fiyatına kâr miktarını ekleyerek bir adet kalemin satış fiyatını bulun.
Bir adet kalemin satış fiyatı: 10+4=1410 + 4 = 14 TL olur.
Satış fiyatı, maliyet ile kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Birim maliyet ve maliyet üzerinden kâr hesabı

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, toplam maliyete doğrudan %40 kâr eklenip daha sonra bir düzineye (12 adet) bölünebilir: Toplam satış fiyatı 120×1,40=168120 \times 1,40 = 168 TL olur. Bir adet kalemin satış fiyatı ise 168÷12=14168 \div 12 = 14 TL olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 9Soru

Bir kuruyemişçi, kabuklu cevizlerin kilogramını 4040 TL'den satın almıştır. Kabuklu cevizler ayıklandığında ağırlığının %40\%40'ı kadar ceviz içi elde edilmektedir. Kuruyemişçi, elde ettiği ceviz içinin tamamını satarak bu alışverişten %20\%20 kâr elde etmeyi hedeflemektedir. Buna göre, kuruyemişçi ceviz içinin kilogram satış fiyatını kaç TL olarak belirlemelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Ceviz içinin kilogram satış fiyatı 120 TL olarak belirlenmelidir.
Toplam maliyet hesaplanıp hedeflenen kâr eklendiğinde elde edilmesi gereken toplam gelir bulunur. Bu tutar, elde edilen net ceviz içi miktarına bölündüğünde kilogram satış fiyatı doğrudan elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçta 100100 kg kabuklu ceviz alındığını varsayarak toplam maliyeti hesaplayın.
Toplam maliyet 40004000 TL'dir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç miktarı 100100 birim olarak kabul edilir.
2
Elde edilmek istenen %20\%20 kâr oranına göre ulaşılması gereken toplam geliri hesaplayın.
Hedeflenen toplam satış geliri 48004800 TL'dir.
Kâr oranı maliyete eklenerek toplam ciro hedefi bulunur.
3
Kabuklu cevizden elde edilecek net ceviz içi miktarını hesaplayın.
Net ceviz içi miktarı 4040 kg'dır.
Kabuklu cevizlerin sadece %40\%40'ı ceviz içi olarak değerlendirilebilmektedir.
4
Hedeflenen toplam geliri, satılacak ceviz içi miktarına bölerek kilogram satış fiyatını belirleyin.
Kilogram satış fiyatı 120120 TL'dir.
Birim satış fiyatı, toplam gelirin toplam ağırlığa bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Maliyet ve fire durumlarında birim maliyet değişimi ile kâr hesaplama yöntemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 10Soru

Bir mağaza, sezon sonu kampanyasında tüm ürünlerin etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim uyguluyor. Daha sonra satışları artırmak amacıyla, indirimli fiyat üzerinden %10'luk bir indirim daha yapıyor.

Bu mağaza, ikinci indirimden sonra yapılan satışlardan maliyet fiyatı üzerinden %8 kâr elde ettiğine göre, ürünlerin başlangıçtaki etiket fiyatı maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla belirlenmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Başlangıçtaki etiket fiyatı maliyet fiyatı üzerinden %50 kârla belirlenmiştir.
Ürünün başlangıçtaki etiket fiyatına EE, maliyetine MM denilirse; etiket fiyatına uygulanan ardışık %20 ve %10 indirimler sonucu satış fiyatı E×0,80×0,90=0,72EE \times 0,80 \times 0,90 = 0,72E olur. Bu satış fiyatı, maliyet üzerinden %8 kâr elde edilmesini sağladığı için 1,08M1,08M değerine eşittir. 0,72E=1,08M0,72E = 1,08M denklemi çözüldüğünde E=1,5ME = 1,5M bulunur. Bu da etiket fiyatının maliyet üzerinden %50 kâr oranı eklenerek belirlendiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün başlangıçtaki etiket fiyatını EE ve maliyet fiyatını MM olarak belirleyip ardışık indirimleri etiket fiyatına uygulayalım.
İlk indirimden sonraki fiyat: E×(10,20)=0,80EE \times (1 - 0,20) = 0,80E
İkinci indirimden sonraki satış fiyatı: 0,80E×(10,10)=0,72E0,80E \times (1 - 0,10) = 0,72E
Ardışık indirimler bir önceki indirimli fiyat üzerinden hesaplanır.
2
İkinci indirimden sonraki satış fiyatını, maliyet fiyatı üzerinden elde edilen %8 kârlı fiyata eşitleyelim.
Satış fiyatı = 1,08M1,08M
0,72E=1,08M0,72E = 1,08M
Kâr oranı daima maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır ve maliyete eklenir.
3
Elde edilen denklemde EE ve MM arasındaki oranı bulalım ve başlangıçtaki kâr yüzdesini hesaplayalım.
E=1,080,72M=1,5ME = \frac{1,08}{0,72}M = 1,5M
Bu durumda etiket fiyatı, maliyetin 1,51,5 katıdır. Yani maliyet fiyatı %50 artırılarak etiket fiyatı belirlenmiştir.
Etiket fiyatının maliyete oranı, başlangıçtaki kâr marjını doğrudan verir.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde ardışık indirimlerin ve kâr oranının doğru matrahlar (maliyet ve etiket fiyatı) üzerinden hesaplanması.
Soru 11Soru

Bir züccaciyeci, tanesini AA TL'ye aldığı porselen tabakların bir kısmını taşıma esnasında kırmıştır. Züccaciyeci, sağlam kalan tabakların her birine, başlangıçtaki bir adet tabağın maliyeti üzerinden %60\%60 kâr elde edecek şekilde bir etiket fiyatı belirlemiştir. Daha sonra bu tabakları şu şekilde satmıştır:

* Satışa sunulan tabakların yarısını belirlenen etiket fiyatından satmıştır.
* Kalan tabakların yarısını, defolu oldukları gerekçesiyle etiket fiyatı üzerinden %50\%50 indirim yaparak satmıştır.
* Geriye kalan tüm tabakları ise başlangıçtaki maliyet fiyat��nın yarısına satarak tüm satışı tamamlamıştır.

Züccaciyeci bu tabakların tamamının alım ve satım sürecinde toplamda %10\%10 zarar ettiğine göre, taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde 20'sidir.
Toplam tabak sayısı 100 ve bir adet tabağın maliyeti A kabul edildiğinde toplam maliyet 100A olur. Sağlam tabak sayısına S dersek, etiket fiyatı 1,6A olur. Aşamalı satışlardan sırasıyla 0,8*S*A, 0,2*S*A ve 0,125*S*A gelir elde edilir. Toplam gelir 1,125*S*A olur. Toplamda yüzde 10 zarar edildiği için bu gelir 90A'ya eşitlenir. Buradan 1,125*S = 90 denklemi çözülerek S = 80 bulunur. Sağlam tabak sayısı 80 olduğuna göre, taşıma esnasında kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olur. Bu nedenle 20 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ve başlangıç maliyetini belirleme
Başlangıçta alınan tabak sayısı 100100 ve bir tabağın maliyeti AA TL olsun. Bu durumda toplam maliyetimiz 100A100A olur. Kırılan tabak sayısı xx ise satılan (sağlam) tabak sayısı 100x100-x olur. Sağlam tabakların birim etiket fiyatı, %60\%60 kâr ile 16A1{}6A olarak belirlenir.
Maliyet ve satış fiyatları arasındaki matematiksel ilişkiyi kurarak denklem kurmaya hazırlık yapmak için.
2
Aşamalı satışlardan elde edilen toplam geliri hesaplama
Sat��ş aşamaları sırasıyla hesaplanır:
1. İlk grup satışı: Sağlam tabakların yarısı, yani 100x2\frac{100-x}{2} adet tabak 16A1{}6A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100x2×16A=08(100x)A\frac{100-x}{2} \times 1{}6A = 0{}8(100-x)A olur.
2. İkinci grup satışı: Kalan tabakların yarısı, yani 100x4\frac{100-x}{4} adet tabak etiket fiyatının %50\%50 indirimli hali olan 08A0{}8A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100x4×08A=02(100x)A\frac{100-x}{4} \times 0{}8A = 0{}2(100-x)A olur.
3. Üçüncü grup satışı: Geriye kalan 100x4\frac{100-x}{4} adet tabak ise maliyetin yarısı olan 05A0{}5A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100x4×05A=0125(100x)A\frac{100-x}{4} \times 0{}5A = 0{}125(100-x)A olur.

Toplam Gelir: [08+02+0125](100x)A=1125(100x)A[0{}8 + 0{}2 + 0{}125](100-x)A = 1{}125(100-x)A olarak bulunur.
Farkl�� adetlerde ve farklı fiyatlarda gerçekleştirilen satışların toplam getirisini bulmak için.
3
Toplam kâr-zarar ilişkisini kullanarak kırılan tabak yüzdesini bulma
Tüm süreç sonunda toplamda %10\%10 zarar edildiği belirtilmiştir. Dolayısıyla toplam gelir, toplam maliyet olan 100A100A'nın %90\%90'ına yani 90A90A'ya eşit olmalıdır. Buradan denklem kurulur:
1125(100x)A=90A1{}125(100-x)A = 90A
Her iki taraf AA'ya bölünür ve 1125=981{}125 = \frac{9}{8} rasyonel ifadesi yerine yazılır:
98(100x)=90\frac{9}{8}(100-x) = 90
100x=90×89100-x = 90 \times \frac{8}{9}
100x=80100-x = 80
x=20x = 20
bulunur.
Zarar oranını toplam maliyete uygulayarak sağlam ve kırılan tabak oranlarını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, etiket fiyatı, indirim ve maliyet fiyatları arasındaki ilişkileri kurarak rasyonel sayılar yardımıyla denklem çözme.

Alternatif Yöntem

Kırılan tabak yüzdesine doğrudan değişken vermek yerine, sağlam tabak sayısı S olarak alınabilir. Toplam maliyet 100 birim ise, yüzde 10 zarar durumunda toplam gelir 90 birim olmalıdır. Sağlam tabakların satışından elde edilen toplam oran S cinsinden 1,125*S olarak bulunur. Buradan 1,125*S = 90 eşitliğinden S = 80 elde edilir. Başlangıçta 100 tabak olduğundan, kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 12Soru

Bir kahve kavurucusu, yaş kahve çekirdeklerini fırınlayarak kurutmakta ve bu işlem sırasında kahve çekirdekleri ağırlıklarının %20\%20'sini kaybetmektedir. Kavurucu, kuruyan kahve çekirdeklerini öğüterek paketlemekte ve öğütme işlemi sırasında da kuru kahve ağırlığının %10\%10'u kadar kayıp (fire) yaşamaktadır. Yaş kahve çekirdeğinin kilogramını 180180 TL'ye alan bu kavurucu, paketlenmiş kahvenin kilogramını %50\%50 kâr elde edecek şekilde satmak istemektedir. Buna göre, kavurucunun 11 kilogram paketlenmiş kahve için belirlemesi gereken satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 375

Cevap

Kavurucunun 1 kilogram paketlenmiş kahve için belirlemesi gereken satış fiyatı 375 TL'dir.
Fireler sırasıyla uygulandığında 100 kg yaş kahveden 72 kg paketlenmiş kahve elde edilir. Toplam maliyet olan 18.000 TL, 72 kg'a bölündüğünde 1 kg maliyeti 250 TL bulunur. %50 kâr eklendiğinde satış fiyatı 375 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yaş kahvenin ba��langıç miktarını 100 kg kabul edip toplam alış maliyetini hesaplamak
Toplam maliyet 18.000 TL'dir.
Birim alış fiyatı ve miktar üzerinden toplam gideri belirlemek.
2
Fırınlama (kurutma) işlemi sonrası kalan kuru kahve miktarını hesaplamak
80 kg kuru kahvedir.
%20'lik ağırlık kaybını başlangıç miktarına uygulamak.
3
Öğütme işlemi sonrasında kalan paketlenmiş net kahve miktarını bulmak
72 kg paketlenmiş kahvedir.
%10'luk ikinci kaybı kuru kahve ağırlığı üzerinden düşmek.
4
Toplam maliyeti net ürün miktarına bölerek 1 kg paketlenmiş kahvenin maliyetini bulmak
1 kg paketlenmiş kahvenin maliyeti 250 TL'dir.
Fireler sonrası birim maliyetin nasıl değiştiğini hesaplamak.
5
Birim maliyete %50 kâr ekleyerek nihai etiket (satış) fiyatını hesaplamak
Satış fiyatı 375 TL'dir.
Hedeflenen kâr oranını maliyet fiyatına yansıtmak.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri
Soru 13Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 44 TL'den aldığı kalemlerin 1010 tanesini bir paket hâline getirip bu paketi 5050 TL'ye satmaktadır.

Buna göre, kırtasiyecinin bir paket kalemin satışından elde ettiği kâr yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Kırtasiyecinin bir paket kalemin satışından elde ettiği kâr yüzde 25'tir.
10 kalemin maliyeti 40 TL'dir. 50 TL'ye satıldığında elde edilen 10 TL kâr, 40 TL maliyetin yüzde 25'idir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir paketteki 10 kalemin toplam maliyetini hesaplama
10×4=4010 \times 4 = 40 TL
Paket bazında kâr oranını bulmak için paketin toplam maliyeti bulunmalıdır.
2
Satıştan elde edilen net kâr miktarını bulma
5040=1050 - 40 = 10 TL
Kâr miktarı, satış fiyatından maliyet fiyatı çıkarılarak hesaplanır.
3
Kâr yüzdesini hesaplama
1040×100=%25\frac{10}{40} \times 100 = \%25
Kâr yüzdesi, kâr miktarının maliyete bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Maliyet üzerinden yüzde kâr hesaplama
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 14Soru

Bir tüccar, belirli bir miktarda yaş üzüm satın almıştır. Bu yaş üzümler kurutulduğunda ağırlıklarının %30\%30'unu kaybetmektedir. Tüccar, yaş üzümlere ödediği toplam tutar üzerinden %26\%26 oranında net kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Ancak kuruma sürecinin ardından, elde edilen kuru üzümlerin bir kısmı ç��rüyerek kullanılamaz hale gelmiş ve çöpe atılmıştır. Çürüyen bu kısım, kuruyan üzümlerin ağırlıkça %y\%y'sine karşılık gelmektedir.

Tüccar, başlangıçtaki %26\%26'lık kâr hedefine ulaşabilmek için kalan sağlam kuru üzümlerin kilogram satış fiyatını, yaş üzümün kilogram alış fiyatından %125\%125 daha fazla olacak şekilde belirlemiştir.

Buna göre, yy kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

20
Sağlam kuru üzüm miktarının satış fiyatı ile çarpılması sonucu elde edilen geliri, başlangıçtaki toplam maliyetin %126'sına eşitlediğimizde kalan sağlam kuru üzüm miktarı 56 kg olarak bulunur. Kurutulmuş üzüm miktarı 70 kg olduğundan, çürüyen kuru üzüm miktarı 14 kg'dır. 14 sayısı 70 sayısının %20'sine karşılık geldiği için doğru yanıt 20 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçta satın alınan yaş üzüm miktarını 100 kg100\text{ kg}, kilogram alış fiyatını ise PP olarak belirleyip toplam maliyeti yazalım.
Toplam Maliyet = 100×P=100P100 \times P = 100P
Kâr oranı ve toplam gelir hesabı için temel maliyet değerini belirlemek gerekir.
2
Tüccarın hedeflediği %26\%26 net kâr durumunda elde etmesi gereken toplam hedef geliri hesaplayalım.
Hedef Gelir = 100P×(1+0,26)=126P100P \times (1 + 0,26) = 126P
Satış sonrasında hedeflenen kârın elde edilebilmesi için gereken toplam cirodur.
3
Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının %30\%30'unu kaybettiğine göre, kuruma sonrasındaki kuru üzüm miktarını bulalım.
Kuru Üzüm Miktarı = 100×(10,30)=70 kg100 \times (1 - 0,30) = 70\text{ kg}
Kurutma işlemi sonrasındaki ara ürün miktarını bulmak için gereklidir.
4
Elde edilen 70 kg70\text{ kg} kuru üzümün %y\%y'si çürüdüğüne göre, geriye kalan sağlam kuru üzüm miktarını yy cinsinden ifade edelim.
Sağlam Kuru Üzüm Miktarı = 70×(1y100) kg70 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right)\text{ kg}
Satışa sunulacak net ürün miktarını belirlemek için gereklidir.
5
Kuru üzümlerin satış fiyatını yaş üzümün kilogram alış fiyatından %125\%125 daha fazla olacak şekilde belirleyelim.
Kilogram Satış Fiyatı = P×(1+1,25)=2,25PP \times (1 + 1,25) = 2,25P
Birim ürün satış fiyatını belirlemek için alış fiyatı üzerinden artış oranını uygularız.
6
Sağlam kuru üzümlerin satışından elde edilecek toplam geliri hedef gelire eşitleyen denklemi kurup yy değerini çözelim.
70×(1y100)×2,25P=126P    157,5×(1y100)=126    1y100=0,8    y=2070 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) \times 2,25P = 126P \implies 157,5 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) = 126 \implies 1 - \frac{y}{100} = 0,8 \implies y = 20 elde edilir.
Denklemin çözülmesiyle çürüyen kuru üzüm yüzdesi olan yy bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, fire (ağırlık kaybı/çürüme) ve satış fiyatı ilişkisi
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 15Soru

Bir fabrikada üretilen ampullerin kalitesi ve satış süreçleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üretilen tüm ampullerin %10\%10'u hatalı çıkmakta ve bu hatalı ampuller satışa sunulamamaktadır.
* Satışa uygun olan sağlam ampullerin %20\%20'si paketleme esnasında hasar görmekte ve bu hasarlı ampullerin her biri maliyet fiyatı üzerinden %50\%50 zararla satılmaktadır.
* Geriye kalan hasarsız ampullerin her biri ise maliyet fiyatı üzerinden aynı kâr oranıyla satılmaktadır.

Bu fabrikada üretilen tüm ampullerin (hatalı olanlar dahil) toplam maliyeti üzerinden elde edilen toplam kâr oranı %17\%17 olduğuna göre, hasarsız ampullerin satışından elde edilen kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Hasarsız ampullerin satışından elde edilen kâr oranı %50'dir.
Toplam maliyet 1000 TL kabul edildiğinde, hatalı ampuller elenip hasarlı ampuller %50 zararla satıldıktan sonra hedeflenen 1170 TL'ye ulaşmak için kalan 72 adet hasarsız ampulün her birinin 15 TL'den satılması gerekir. Bu da 10 TL maliyete göre %50 kâr oranı demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam üretilen ampul miktarını ve birim maliyeti tanımlayarak toplam maliyeti ve hedeflenen toplam geliri hesaplama
Üretilen ampul sayısı 100 adet, birim maliyet 10 TL olarak alındığında toplam maliyet 1000 TL olur. Toplam gelirin %17 kârla 1170 TL olması gerekir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla uygun değişkenler seçilir.
2
Hatalı ve sağlam ampul sayılarını belirleme
Hatalı ampul sayısı 10 adet (gelir getirmeyen), sağlam ampul sayısı 90 adettir.
Hatalı ampullerin satış dışı kalması nedeniyle sağlam ampul miktarı hesaplanmalıdır.
3
Hasarlı ampul sayısını ve bunlardan elde edilen geliri bulma
Hasarlı ampul sayısı 18 adet, satış fiyatı 5 TL ve toplam gelir 90 TL'dir.
Sağlam ampullerin içindeki hasarlı oranı kullanılarak bu gruptan elde edilen gelir hesaplanır.
4
Hasarsız ampullerden elde edilmesi gereken toplam geliri ve birim satış fiyatını bulma
Geriye kalan 72 hasarsız ampulün satışından 1080 TL gelir elde edilmeli, bu durumda birim satış fiyatı 15 TL olmalıdır.
Toplam hedeflenen gelirden hasarlı ampul gelirleri çıkarılarak kalan hasarsız ampullerin birim fiyatı belirlenir.
5
Hasarsız ampulün kâr oranını hesaplama
10 TL maliyetli ürün 15 TL'ye satıldığı için kâr oranı %50'dir.
Birim maliyet ve birim satış fiyatı arasındaki farktan kâr yüzdesine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Maliyet, kâr-zarar yüzdeleri ve fire durumlarında toplam gelir-maliyet ilişkisi üzerinden denklem kurma.
Soru 16Soru

Bir tüccar, kilogramını 6060 TL'den satın aldığı kabuklu cevizleri soyarak iç ceviz elde etmektedir. Bu cevizlerin ağırlığının %40\%40'ı kadar iç ceviz elde edilmekte, kalan kısmı ise ceviz kabuğu olmaktadır. Tüccar, elde ettiği ceviz kabuklarının kilogramını 1010 TL'den satmıştır.

Buna göre, tüccarın bu cevizlerin satışından toplamda %30\%30 kâr elde edebilmesi için iç cevizin kilogramını kaç TL'den satması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Tüccarın bu cevizlerin satışından toplamda %30\%30 kâr elde edebilmesi için iç cevizin kilogramını 180180 TL'den satması gerekir.
Tüccarın hedeflenen %30\%30 kâra ulaşabilmesi için elde etmesi gereken toplam ciro 78007800 TL'dir. Kabuklardan gelen 600600 TL düşüldüğünde iç cevizden 72007200 TL kazanılması gerektiği görülür. 4040 kg iç ceviz satılacağına göre kilogram fiyatı 7200/40=1807200 / 40 = 180 TL olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyet ve hedeflenen kâra göre hedeflenen toplam satış gelirini hesaplama
100100 kg kabuklu ceviz üzerinden maliyet 60006000 TL ve hedeflenen toplam gelir 78007800 TL'dir.
Soruda verilen kâr oranına ulaşmak için gerekli toplam nakit girişini bulmak amacıyla.
2
Elde edilen ürün miktarlarını ve kabuk satışından gelen geliri hesaplama
4040 kg iç ceviz ve 6060 kg ceviz kabuğu elde edilir; kabuklardan 600600 TL gelir sağlanır.
Cevizin soyulma fire/bileşen oranlarına göre kabuk satış gelirini toplam gelirden düşebilmek için.
3
İç cevizin kilogram satış fiyatını belirleme
İç cevizlerden elde edilmesi gereken gelir 72007200 TL'dir. Kilogram fiyatı ise 180180 TL olarak hesaplanır.
Hedeflenen toplam gelirin kalan kısmını sadece iç ceviz satışı ile karşılamak gerektiği için.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire ve yan ürün gelirlerinin maliyet ve satış fiyatı üzerindeki etkisinin analiz edilmesi
Soru 17Soru

Bir kırtasiyeci, maliyeti 8080 TL olan bir kitabı %40\%40 kârla etiketlendirmiştir. Daha sonra bu kitabı etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirimle satmıştır.

Buna göre, kırtasiyecinin bu kitaptan elde ettiği kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Kırtasiyecinin bu kitaptan elde ettiği kâr 44 TL'dir.
Doğru cevap olan seçenekte kâr miktarı 44 TL olarak hesaplanmıştır. Kitabın %40\%40 kârlı etiket fiyatı 112112 TL'dir. Bu fiyat üzerinden %25\%25 indirim yapıldığında satış fiyatı 8484 TL olur. Satış fiyatı ile maliyet arasındaki fark olan 44 TL net kârdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitabın başlangıçtaki etiket fiyatını hesaplamak
112112 TL
Maliyeti 8080 TL olan kitaba %40\%40 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 80+80×40100=80+32=11280 + 80 \times \frac{40}{100} = 80 + 32 = 112 TL olur.
2
Etiket fiyatı üzerinden yapılan %25\%25 indirimi ve indirimli satış fiyatını hesaplamak
8484 TL
Etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapıldığında satış fiyatı 112112×25100=11228=84112 - 112 \times \frac{25}{100} = 112 - 28 = 84 TL olur.
3
Elde edilen net kârı bulmak
44 TL
Kâr, indirimli satış fiyatından maliyet fiyatı çıkarılarak bulunur: 8480=484 - 80 = 4 TL.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde kâr oranının maliyet fiyatına, indirim oranının ise etiket fiyatına uygulanması
Soru 18Soru

Bir e-ticaret platformunda satış yapan bir esnaf, maliyeti 120120 TL olan bir ürünü 200200 TL etiket fiyatıyla satışa sunmuştur. Bu platform, yapılan her satıştan etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda komisyon almakta ve ayrıca sipariş başına 88 TL sabit kargo ücreti kesmektedir.

Esnafın bu ürünün satışından elde ettiği net kâr, maliyeti üzerinden %35\%35 olduğuna göre, e-ticaret platformunun uyguladığı komisyon oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1515

Cevap

E-ticaret platformunun uyguladığı komisyon oranı %15'tir.
Ürünün maliyeti 120120 TL olup %35\%35 net kâr hedeflendiğinde esnafın eline geçmesi gereken net tutar 120+42=162120 + 42 = 162 TL olur. Etiket fiyatından (200200 TL) sabit kargo ücreti (88 TL) düşüldüğünde kalan 192192 TL’dir. Esnafa 162162 TL kalabilmesi için platformun yaptığı komisyon kesintisi 192162=30192 - 162 = 30 TL olmalıdır. Bu 3030 TL’lik komisyon, 200200 TL’lik etiket fiyatı üzerinden hesaplandığında komisyon oranının %15\%15 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Esnafın bu satıştan elde etmeyi hedeflediği net kâr tutarını hesaplayınız.
Net kâr tutarı: 120×35100=42120 \times \frac{35}{100} = 42 TL.
Kâr oranı maliyet (120120 TL) üzerinden %35\%35 olarak belirlenmiştir.
2
Tüm kesintilerden sonra esnafın eline geçmesi gereken net tutarı belirleyiniz.
Net eline geçen tutar: 120+42=162120 + 42 = 162 TL.
Esnafın zarar etmemesi ve hedeflenen kârı elde etmesi için maliyet ile net kârın toplamını tahsil etmesi gerekir.
3
Etiket fiyatından sabit kargo ücreti düşüldükten sonra kalan tutarı ve buradan platform komisyonunu hesaplayınız.
Kargo sonrası tutar: 2008=192200 - 8 = 192 TL. Komisyon tutarı: 192162=30192 - 162 = 30 TL.
Kargo ücreti sabit bir kesinti olup etiket fiyatından düşülür; esnafa kalan net tutarın dışındaki kalan kısım ise platformun aldığı komisyondur.
4
Komisyon tutarının etiket fiyatına oranını bularak komisyon yüzdesini hesaplayınız.
Komisyon oranı: 30200=15100=%15\frac{30}{200} = \frac{15}{100} = \%15.
E-ticaret platformlarında komisyon, ürünün satışa sunulduğu etiket fiyatı üzerinden kesilmektedir.

Anahtar Kavram

Maliyet, etiket fiyatı, kâr ve komisyon/kargo gibi kesintilerin birbirleriyle olan ilişkisini kurarak yüzde hesaplamalarını doğru matrahlara uygulamak.
Soru 19Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyeti üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlediği bir kulaklık modeli için bir kampanya düzenlemiştir. Kampanya kapsamında, bu kulaklıktan aynı anda 44 adet satın alan bir müşteriye ilk 33 kulaklık etiket fiyatından satılırken, 4.4. kulaklık etiket fiyatı üzerinden belirli bir indirim oranıyla satılmaktadır. Bu kampanya ile 44 adet kulaklık satın alan bir müşterinin yaptığı alışverişten mağazanın elde ettiği toplam kâr oranı %40\%40 olduğuna göre, 4.4. kulaklığa uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5050

Cevap

4.4. kulaklığa uygulanan indirim oranı %50\%50'dir.
Toplam maliyet 400x400x ve toplam kâr %40\%40 olduğunda toplam satış fiyatı 560x560x olur. İlk 33 kulaklık etiket fiyatından (480x480x) satıldığı için 4.4. kulaklık 80x80x'e satılmıştır. 160x160x etiket fiyatı olan bu üründe yapılan 80x80x indirim, etiket fiyatının %50\%50'sine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet ve etiket fiyatı değişkenlerini tanımlama.
Bir kulaklığın maliyeti 100x100x olsun. %60\%60 kâr ile bu kulaklığın etiket fiyatı 100x×160=160x100x \times 1{}60 = 160x olur.
Kâr oranı maliyet üzerinden hesaplandığı için etiket fiyatı maliyete bağlı olarak belirlenir.
2
4 adet kulaklığın toplam maliyetini hesaplama.
Toplam maliyet 4×100x=400x4 \times 100x = 400x olur.
Toplam satış üzerinden kâr hesabı yapabilmek için toplam maliyet bulunmalıdır.
3
Toplam satış tutarını bulma.
Toplam satış tutarı 400x×140=560x400x \times 1{}40 = 560x olur.
Mağazanın bu satıştan elde ettiği toplam kâr oranının %40\%40 olduğu verilmiştir.
4
İlk 3 kulaklıktan elde edilen geliri hesaplama.
İlk 33 kulaklığın satış tutarı 3×160x=480x3 \times 160x = 480x olur.
Kampanya kapsamında ilk 33 kulaklık etiket fiyatından satılmaktadır.
5
4. kulaklığın satış fiyatını bulma.
4. kulaklığın satış fiyatı 560x480x=80x560x - 480x = 80x olur.
Toplam satış tutarından ilk 33 kulaklığın tutarı çıkarılarak indirimli satış fiyatı bulunur.
6
4. kulaklığa uygulanan indirim oranını hesaplama.
İndirim oranı %50\%50 olarak bulunur.
160x160x etiket fiyatlı ürün 80x80x'e satıldığı için yapılan 80x80x indirim, etiket fiyatının yarısı yani %50\%50'sidir.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri

Alternatif Yöntem

Oran-orantı mantığıyla: Bir ürünün maliyeti 1010 TL, etiket fiyatı 1616 TL olsun. 44 ürünün maliyeti 4040 TL'dir. Toplamda %40\%40 kâr elde etmek için toplam satış fiyatı 40×14=5640 \times 1{}4 = 56 TL olmalıdır. İlk 33 ürün etiket fiyatından satıldığında 3×16=483 \times 16 = 48 TL gelir elde edilir. Geriye kalan 4.4. ürün 5648=856 - 48 = 8 TL'ye satılmalıdır. Etiket fiyatı 1616 TL olan bir ürün 88 TL'ye satıldığı için yapılan indirim 16816=816=%50\frac{16-8}{16} = \frac{8}{16} = \%50 olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 20Soru

Bir ayakkabı mağazası sahibi, sezon başında maliyeti aynı olan bir grup ayakkabıyı %50\%50 kârla etiketlendirerek satışa sunmuştur. Sezon ortasına kadar bu ayakkabıların %60\%60'ını etiket fiyatından satmıştır. Geriye kalan ayakkabıları ise sezon sonu kampanyasında etiket fiyatı üzerinden %x\%x indirim yaparak satmış ve tüm ayakkabıların satışından elde ettiği toplam kâr oranını %29\%29 olarak belirlemiştir. Buna göre, sezon sonu kampanyasında yapılan indirim oranı olan xx ka��tır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Sezon sonu kampanyasında yapılan indirim oranı 35'tir.
Sezon başında maliyeti 100100 TL olan ayakkabının etiket fiyatı 150150 TL'dir. Toplamda 1010 adet ayakkabı alındığında toplam maliyet 10001000 TL olur. Tüm satışlardan %29\%29 kâr elde etmek, toplam gelirin 12901290 TL olması demektir. İlk 66 ayakkabıdan 900900 TL kazanıldığı için kalan 44 ayakkabıdan toplam 390390 TL kazanılmalıdır. Bu durumda kalan ayakkabıların tanesi 97.597.5 TL'ye satılmalıdır. Etiket fiyatı olan 150150 TL'den 97.597.5 TL'ye düşmek için yapılan indirim oranı 15097.5150=%35\frac{150 - 97.5}{150} = \%35 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyet ve ayakkabı miktarı için hesaplamayı kolaylaştıracak değerler seçilmesi.
Toplam ayakkabı sayısı 1010 adet ve bir ayakkabının maliyeti 100100 TL seçildiğinde toplam maliyet 10001000 TL olur.
Yüzde hesaplamalarını daha pratik hale getirmek.
2
Sezon ortasına kadar yapılan satışlardan elde edilen gelirin hesaplanması.
Bir ayakkabının etiket fiyatı 150150 TL'dir. %60\%60'ı olan 66 adet ayakkabının satışından 6×150=9006 \times 150 = 900 TL gelir elde edilir.
İlk etapta elde edilen net geliri bulmak.
3
Kalan ayakkabıların indirimli satışından elde edilen gelirin xx değişkeni cinsinden ifade edilmesi.
Kalan 44 adet ayakkabı, etiket fiyatı üzerinden %x\%x indirimle satıldığında elde edilen gelir 4×150imes(1x100)=6006x4 \times 150 imes (1 - \frac{x}{100}) = 600 - 6x TL olur.
Kampanyalı satıştan elde edilen geliri denkleme dahil etmek.
4
Tüm satışlardan elde edilen toplam geliri, hedeflenen toplam kâr tutarı ile eşitleyerek denklemin çözülmesi.
Toplam maliyet 10001000 TL iken %29\%29 kâr elde etmek için toplam gelir 12901290 TL olmalıdır. 15006x=1290    6x=210    x=351500 - 6x = 1290 \implies 6x = 210 \implies x = 35 elde edilir.
Hedeflenen kâr oranını sağlayan xx değerini bulmak.

Anahtar Kavram

Maliyet, etiket fiyatı, indirimli fiyat ve toplam kâr arasındaki ilişkileri kurarak denklem çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Sayfa 1 / 5Sonraki