Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Değer Bulma
Tanımlı olduğu aralıkta bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x+1)=a⋅x−1f(x + 1) = a \cdot x - 1
eşitliğini sağlamaktadır.
f(f(3))=11f(f(3)) = 11
olduğuna göre, pozitif aa gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    2
  2. 3Cevap
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6

Cevap

Pozitif a gerçel sayısı 3 değerine eşittir.
Doğru cevaba ulaşmak için sırasıyla f(3) = 2a - 1 ve f(2a - 1) = 2a^2 - 2a - 1 = 11 adımları uygulanır. Buradan elde edilen ikinci dereceden denklemin pozitif kökü 3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
f(3) değerini elde etmek amacıyla x + 1 = 3 denkleminden x = 2 değeri bulunur ve f(x + 1) ifadesinde yerine yazılır.
f(3) = 2a - 1 elde edilir.
İçteki f(3) ifadesinin değerini a cinsinden belirlemek.
2
Bulunan f(3) = 2a - 1 değeri f(f(3)) ifadesinde yerine yazılarak f(2a - 1) elde edilir.
f(f(3)) = f(2a - 1) olur.
Bileşke fonksiyon tanımı gereği içteki değer dıştaki fonksiyonun girdisi yapılır.
3
f(2a - 1) değerini bulmak için x + 1 = 2a - 1 denkleminden x = 2a - 2 değeri bulunur ve f(x + 1) ifadesinde yerine yazılır.
f(2a - 1) = a(2a - 2) - 1 = 2a^2 - 2a - 1 elde edilir.
Fonksiyonun kuralını yeni girdi için uygulamak.
4
f(f(3)) = 11 eşitliği kullanılarak 2a^2 - 2a - 1 = 11 denklemi oluşturulur ve düzenlenir.
2a^2 - 2a - 12 = 0, buradan da a^2 - a - 6 = 0 denklemi elde edilir.
a bilinmeyenini bulmak için ikinci dereceden denklem elde etmek.
5
a^2 - a - 6 = 0 denklemi çarpanlarına ayrılır ve pozitif kök belirlenir.
(a - 3)(a + 2) = 0 eşitliğinden a = 3 veya a = -2 bulunur. Pozitif gerçel sayı şartından dolayı a = 3 seçilir.
Denklemin köklerini bulup pozitif olanı belirlemek.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Bileşke İşlemi
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru