Boş bir kap, birbiriyle homojen karışabilen X ve Y sıvılarıyla ayrı ayrı tamamen dolduruld… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Boş bir kap, birbiriyle homojen karışabilen $X$ ve $Y$ sıvılarıyla ayrı ayrı tamamen doldurulduğunda oluşan durumlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sıvı Türü	Sıvının Özkütlesi ( $\text{g/cm}^3$ )	Kap Tamamen Doldurulduğunda Toplam Kütle ( $\text{g}$ )
$X$	$1.2$	$320$
$Y$	$2.0$	$480$

Buna göre, aynı boş kap $X$ ve $Y$ sıvıları kullanılarak eşit kütlelerde hazırlanan homojen bir karışımla tamamen doldurulursa, kabın toplam kütlesi kaç $\text{g}$ olur?

Cevap: 380 g

Cevap

Kabın toplam kütlesi 380 g olur.

Kabın boş kütlesi 80 g ve hacmi 200 cm³'tür. Eşit kütleli karışımla doldurulduğunda karışımın toplam kütlesi 300 g olur. Boş kap ile karışımın kütleleri toplamı 380 g olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kabın hacmini (

V

) ve boş kütlesini (

m_{kap}

) belirlemek için her iki durum için kütle denklemlerini yazın.

m_{kap} + 1.2 \cdot V = 320

m_{kap} + 2.0 \cdot V = 480

denklemleri elde edilir.

Sıvıların özkütleleri ve toplam kütleler bilindiği için kabın geometrik ve fiziksel özelliklerini belirlemek gerekir.

Elde edilen denklemleri taraf tarafa çıkararak kabın hacmini (

V

) bulun.

0.8 \cdot V = 160 \implies V = 200\text{ cm}^3

bulunur.

İki farklı sıvıyla doldurulduğundaki kütle farkı, özkütle farkından kaynaklanır.

Kabın hacmini denklemlerden birinde yerine yazarak boş kabın kütlesini (

m_{kap}

) bulun.

m_{kap} + 1.2 \cdot 200 = 320 \implies m_{kap} = 80\text{ g}

bulunur.

Karışım eklendikten sonraki toplam kütleyi bulabilmek için boş kabın kütlesi bilinmelidir.

Sıvıların eşit kütlede (

m

) alınarak kabı tamamen doldurması durumunu hacimler cinsinden ifade edin.

V_X + V_Y = V \implies \frac{m}{1.2} + \frac{m}{2.0} = 200 \implies m = 150\text{ g}

bulunur.

Eşit kütleli karışımın hacmi, bileşenlerin hacimleri toplamına eşittir ve kabın hacmini doldurmalıdır.

Karışımın toplam kütlesi ile boş kabın kütlesini toplayarak nihai toplam kütleyi bulun.

m_{toplam} = 2m + m_{kap} = 300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Kap tamamen dolduğunda kütle, içerisindeki karışımın kütlesi ile kabın kendi kütlesinin toplamı olur.

Anahtar Kavram

Karışımların özkütlesi ve kütle-hacim ilişkileri kullanılarak eşit kütleli karışımlarda toplam kütle ve hacim hesabı.

Alternatif Yöntem

Sıvıların eşit kütlede karıştırılması durumunda karışımın özkütlesi harmonik ortalama ile bulunur:

d_{kar} = \frac{2 \cdot d_X \cdot d_Y}{d_X + d_Y} = \frac{2 \cdot 1.2 \cdot 2.0}{1.2 + 2.0} = 1.5\text{ g/cm}^3

. Karışım kabı tamamen doldurduğu için karışımın hacmi kabın hacmine (

V = 200\text{ cm}^3

) eşittir. Buradan karışımın kütlesi:

m_{kar} = d_{kar} \cdot V = 1.5 \cdot 200 = 300\text{ g}

olur. Boş kabın kütlesi

m_{kap} = 80\text{ g}

olduğundan toplam kütle

300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru