Karışımların Özkütlesi Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

Sabit sıcaklık ve basınç altında, birbirine türdeş (homojen) olarak karışabilen $X$ ve $Y$ sıvılarının özkütleleri sırasıyla $d_X = 2\text{ g/cm}^3$ ve $d_Y = 5\text{ g/cm}^3$ olarak verilmiştir. Bu sıvılardan belirli miktarlarda alınarak boş bir kapta türdeş bir karı��ım oluşturuluyor.

Buna göre, oluşan karışımın özkütlesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1{}8\text{ g/cm}^3

2{}0\text{ g/cm}^3

3{}5\text{ g/cm}^3

5{}0\text{ g/cm}^3

5{}2\text{ g/cm}^3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3{}5\text{ g/cm}^3$

Cevap

3{}5\text{ g/cm}^3

özkütleli seçenek doğrudur.

Karışımın özkütlesi, özkütleleri

2\text{ g/cm}^3

ve

5\text{ g/cm}^3

olan sıvıların özkütle değerlerinin arasında olmak zorundadır. Verilen seçenekler arasında bu koşulu (

2 < d_k < 5

) sağlayan tek değer

3{}5\text{ g/cm}^3

özkütle değeridir.

Adım Adım Çözüm

1

Karışımın özkütlesinin sınırlarını belirleme.

Karışımın özkütlesi

d_k

ise, bu değer karışan sıvıların özkütleleri arasında olmak zorundadır. Yani

d_X < d_k < d_Y

koşulu sağlanmalıdır.

Kütle ve hacmin korunumu ilkeleri gereği, iki sıvı karıştırıldığında karışımın özkütlesi bu iki sıvının özkütle değerlerinin arasında bir değer alır.

2

Verilen değerleri eşitsizlikte yerine yazma.

2\text{ g/cm}^3 < d_k < 5\text{ g/cm}^3

elde edilir.

Karışan sıvıların özkütleleri sırasıyla

2\text{ g/cm}^3

ve

5\text{ g/cm}^3

olarak verilmiştir.

3

Seçenekleri analiz etme.

Belirlenen aralığa uyan tek değerin

3{}5\text{ g/cm}^3

olduğu görülür.

1{}8\text{ g/cm}^3

,

2{}0\text{ g/cm}^3

,

5{}0\text{ g/cm}^3

ve

5{}2\text{ g/cm}^3

değerleri

2

ile

5

açık aralığının dışındadır.

Anahtar Kavram

Karışımların özkütlesi, karışımı oluşturan sıvıların özkütlelerinin sınır değerleri arasında (sınırlar dahil olmamak üzere) yer alır.

Tahmini Süre:45s

Soru 2Soru →

Boş bir kap, birbiriyle homojen karışabilen $X$ ve $Y$ sıvılarıyla ayrı ayrı tamamen doldurulduğunda oluşan durumlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sıvı Türü	Sıvının Özkütlesi ( $\text{g/cm}^3$ )	Kap Tamamen Doldurulduğunda Toplam Kütle ( $\text{g}$ )
$X$	$1.2$	$320$
$Y$	$2.0$	$480$

Buna göre, aynı boş kap $X$ ve $Y$ sıvıları kullanılarak eşit kütlelerde hazırlanan homojen bir karışımla tamamen doldurulursa, kabın toplam kütlesi kaç $\text{g}$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 380

Cevap

Kabın toplam kütlesi 380 g olur.

Kabın boş kütlesi 80 g ve hacmi 200 cm³'tür. Eşit kütleli karışımla doldurulduğunda karışımın toplam kütlesi 300 g olur. Boş kap ile karışımın kütleleri toplamı 380 g olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kabın hacmini (

V

) ve boş kütlesini (

m_{kap}

) belirlemek için her iki durum için kütle denklemlerini yazın.

m_{kap} + 1.2 \cdot V = 320

ve

m_{kap} + 2.0 \cdot V = 480

denklemleri elde edilir.

Sıvıların özkütleleri ve toplam kütleler bilindiği için kabın geometrik ve fiziksel özelliklerini belirlemek gerekir.

2

Elde edilen denklemleri taraf tarafa çıkararak kabın hacmini (

V

) bulun.

0.8 \cdot V = 160 \implies V = 200\text{ cm}^3

bulunur.

İki farklı sıvıyla doldurulduğundaki kütle farkı, özkütle farkından kaynaklanır.

3

Kabın hacmini denklemlerden birinde yerine yazarak boş kabın kütlesini (

m_{kap}

) bulun.

m_{kap} + 1.2 \cdot 200 = 320 \implies m_{kap} = 80\text{ g}

bulunur.

Karışım eklendikten sonraki toplam kütleyi bulabilmek için boş kabın kütlesi bilinmelidir.

4

Sıvıların eşit kütlede (

m

) alınarak kabı tamamen doldurması durumunu hacimler cinsinden ifade edin.

V_X + V_Y = V \implies \frac{m}{1.2} + \frac{m}{2.0} = 200 \implies m = 150\text{ g}

bulunur.

Eşit kütleli karışımın hacmi, bileşenlerin hacimleri toplamına eşittir ve kabın hacmini doldurmalıdır.

5

Karışımın toplam kütlesi ile boş kabın kütlesini toplayarak nihai toplam kütleyi bulun.

m_{toplam} = 2m + m_{kap} = 300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Kap tamamen dolduğunda kütle, içerisindeki karışımın kütlesi ile kabın kendi kütlesinin toplamı olur.

Anahtar Kavram

Karışımların özkütlesi ve kütle-hacim ilişkileri kullanılarak eşit kütleli karışımlarda toplam kütle ve hacim hesabı.

Alternatif Yöntem

Sıvıların eşit kütlede karıştırılması durumunda karışımın özkütlesi harmonik ortalama ile bulunur:

d_{kar} = \frac{2 \cdot d_X \cdot d_Y}{d_X + d_Y} = \frac{2 \cdot 1.2 \cdot 2.0}{1.2 + 2.0} = 1.5\text{ g/cm}^3

. Karışım kabı tamamen doldurduğu için karışımın hacmi kabın hacmine (

V = 200\text{ cm}^3

) eşittir. Buradan karışımın kütlesi:

m_{kar} = d_{kar} \cdot V = 1.5 \cdot 200 = 300\text{ g}

olur. Boş kabın kütlesi

m_{kap} = 80\text{ g}

olduğundan toplam kütle

300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3Soru →

Bir laboratuvarda kimyasal bir deney için su ve $X$ sıvısı karıştırılarak türdeş bir karışım elde edilmek isteniyor. Boş bir kaba $0{}3\text{ litre}$ saf su ve $400\text{ gram}$ $X$ sıvısı dökülüyor.

Saf suyun özkütlesi $1000\text{ kg/m}^3$ ve $X$ sıvısının özkütlesi $2000\text{ kg/m}^3$ olduğuna göre, oluşan karışımın özkütlesi kaç $\text{g/cm}^3$ 'tür? (Karışım oluşurken hacim kaybı olmadığı varsayılacaktır.)

1{}2

1{}4

1{}5

1{}6

1{}8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1{}4$

Cevap

Karışımın özkütlesi

1{}4\text{ g/cm}^3

olarak bulunur.

Karışımın özkütlesi, karışıma katılan maddelerin toplam kütlesinin toplam hacmine bölünmesiyle hesaplanır. Saf suyun hacmi

300\text{ cm}^3

, kütlesi

300\text{ g}

'dır.

X

sıvısının hacmi

200\text{ cm}^3

, kütlesi

400\text{ g}

'dır. Toplam kütle olan

700\text{ g}

değeri, toplam hacim olan

500\text{ cm}^3

değerine bölündüğünde

1{}4\text{ g/cm}^3

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Sıvıların özkütlelerini

\text{g/cm}^3

birimine dönüştürün.

Saf suyun özkütlesi

d_{\text{su}} = 1\text{ g/cm}^3

,

X

sıvısının özkütlesi

d_{\text{X}} = 2\text{ g/cm}^3

olur.

İşlemlerin kolayca yürütülebilmesi için SI birimindeki özkütleler (

1000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3

) dönüştürülmelidir.

2

Saf suyun hacmini santimetreküp (

\text{cm}^3

) birimine çevirin ve kütlesini hesaplayın.

Saf suyun hacmi

V_{\text{su}} = 0{}3\text{ L} = 300\text{ cm}^3

ve kütlesi

m_{\text{su}} = d_{\text{su}} \cdot V_{\text{su}} = 1\text{ g/cm}^3 \cdot 300\text{ cm}^3 = 300\text{ g}

olarak bulunur.

Karışımın toplam kütle ve hacmini bulmak için suyun hacim ve kütle değerleri belirlenmelidir.

3

X

sıvısının hacmini hesaplayın.

V_{\text{X}} = \frac{m_{\text{X}}}{d_{\text{X}}} = \frac{400\text{ g}}{2\text{ g/cm}^3} = 200\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karışıma katılan

X

sıvısının hacmini bulmak için kütlesi özkütlesine bölünmelidir.

4

Karışımın özkütle formülünü kullanarak toplam kütleyi toplam hacme bölün.

d_{\text{kar}} = \frac{m_{\text{su}} + m_{\text{X}}}{V_{\text{su}} + V_{\text{X}}} = \frac{300 + 400}{300 + 200} = \frac{700}{500} = 1{}4\text{ g/cm}^3

elde edilir.

Türdeş karışımların özkütlesi, karışıma giren maddelerin toplam kütlesinin toplam hacmine oranıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Karışımların Özkütlesi (Türdeş karışımlarda toplam kütlenin toplam hacme oranı)

Tahmini Süre:1m 30s

Karışımların Özkütlesi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar