Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKâr-Zarar Problemleri

Bir tüccar, belirli bir miktarda yaş üzüm satın almıştır. Bu yaş üzümler kurutulduğunda ağırlıklarının %30\%30'unu kaybetmektedir. Tüccar, yaş üzümlere ödediği toplam tutar üzerinden %26\%26 oranında net kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Ancak kuruma sürecinin ardından, elde edilen kuru üzümlerin bir kısmı ç��rüyerek kullanılamaz hale gelmiş ve çöpe atılmıştır. Çürüyen bu kısım, kuruyan üzümlerin ağırlıkça %y\%y'sine karşılık gelmektedir.

Tüccar, başlangıçtaki %26\%26'lık kâr hedefine ulaşabilmek için kalan sağlam kuru üzümlerin kilogram satış fiyatını, yaş üzümün kilogram alış fiyatından %125\%125 daha fazla olacak şekilde belirlemiştir.

Buna göre, yy kaçtır?

  1. A
    14
  2. 20Cevap
  3. C
    25
  4. D
    44
  5. E
    80

Cevap

20
Sağlam kuru üzüm miktarının satış fiyatı ile çarpılması sonucu elde edilen geliri, başlangıçtaki toplam maliyetin %126'sına eşitlediğimizde kalan sağlam kuru üzüm miktarı 56 kg olarak bulunur. Kurutulmuş üzüm miktarı 70 kg olduğundan, çürüyen kuru üzüm miktarı 14 kg'dır. 14 sayısı 70 sayısının %20'sine karşılık geldiği için doğru yanıt 20 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçta satın alınan yaş üzüm miktarını 100 kg100\text{ kg}, kilogram alış fiyatını ise PP olarak belirleyip toplam maliyeti yazalım.
Toplam Maliyet = 100×P=100P100 \times P = 100P
Kâr oranı ve toplam gelir hesabı için temel maliyet değerini belirlemek gerekir.
2
Tüccarın hedeflediği %26\%26 net kâr durumunda elde etmesi gereken toplam hedef geliri hesaplayalım.
Hedef Gelir = 100P×(1+0,26)=126P100P \times (1 + 0,26) = 126P
Satış sonrasında hedeflenen kârın elde edilebilmesi için gereken toplam cirodur.
3
Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının %30\%30'unu kaybettiğine göre, kuruma sonrasındaki kuru üzüm miktarını bulalım.
Kuru Üzüm Miktarı = 100×(1−0,30)=70 kg100 \times (1 - 0,30) = 70\text{ kg}
Kurutma işlemi sonrasındaki ara ürün miktarını bulmak için gereklidir.
4
Elde edilen 70 kg70\text{ kg} kuru üzümün %y\%y'si çürüdüğüne göre, geriye kalan sağlam kuru üzüm miktarını yy cinsinden ifade edelim.
Sağlam Kuru Üzüm Miktarı = 70×(1−y100) kg70 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right)\text{ kg}
Satışa sunulacak net ürün miktarını belirlemek için gereklidir.
5
Kuru üzümlerin satış fiyatını yaş üzümün kilogram alış fiyatından %125\%125 daha fazla olacak şekilde belirleyelim.
Kilogram Satış Fiyatı = P×(1+1,25)=2,25PP \times (1 + 1,25) = 2,25P
Birim ürün satış fiyatını belirlemek için alış fiyatı üzerinden artış oranını uygularız.
6
Sağlam kuru üzümlerin satışından elde edilecek toplam geliri hedef gelire eşitleyen denklemi kurup yy değerini çözelim.
70×(1−y100)×2,25P=126P  ⟹  157,5×(1−y100)=126  ⟹  1−y100=0,8  ⟹  y=2070 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) \times 2,25P = 126P \implies 157,5 \times \left(1 - \frac{y}{100}\right) = 126 \implies 1 - \frac{y}{100} = 0,8 \implies y = 20 elde edilir.
Denklemin çözülmesiyle çürüyen kuru üzüm yüzdesi olan yy bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, fire (ağırlık kaybı/çürüme) ve satış fiyatı ilişkisi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru