Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonlarda Değer Bulma
f(x+1)=2x−3f(x + 1) = 2x - 3
g(x−1)=x2+1g(x - 1) = x^2 + 1

eşitliklerini sağlayan ff ve gg fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, f(3)+g(1)f(3) + g(1) toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    5
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    10

Cevap

İstenen f(3) ve g(1) değerleri için gerekli x değişkenleri belirlenip fonksiyonlarda yerine yazıldığında toplamın sonucu 6 olarak elde edilir.
Fonksiyonların kurallarında girdiyi istenen değere ulaştıran bağımsız değişken değerleri doğru şekilde bulunmuş ve yerlerine yazılmıştır. f(x + 1) ifadesinde x + 1 = 3 için x = 2 yazılıp f(3) = 1 bulunmuştur. g(x - 1) ifadesinde x - 1 = 1 için x = 2 yazılıp g(1) = 5 bulunmuştur. Bu değerlerin toplamı 1 + 5 = 6 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
f(3) değerini hesaplamak amacıyla f(x + 1) ifadesinin girdisini 3 yapan x değeri bulunur.
x+1=3  ⟹  x=2x + 1 = 3 \implies x = 2
Fonksiyonun kuralını uygulamak için girdi değerine karşılık gelen bağımsız değişkenin bulunması gerekir.
2
Bulunan x = 2 değeri f(x + 1) = 2x - 3 eşitliğinde yerine yazılır.
f(3)=2(2)−3=1f(3) = 2(2) - 3 = 1
Fonksiyonun 3 noktasındaki değerini elde etmek için.
3
g(1) değerini hesaplamak amacıyla g(x - 1) ifadesinin girdisini 1 yapan x değeri bulunur.
x−1=1  ⟹  x=2x - 1 = 1 \implies x = 2
Fonksiyonun kuralını uygulamak için girdi değerine karşılık gelen bağımsız değişkenin belirlenmesi gerekir.
4
Bulunan x = 2 değeri g(x - 1) = x^2 + 1 eşitliğinde yerine yazılır.
g(1)=22+1=5g(1) = 2^2 + 1 = 5
g fonksiyonunun 1 noktasındaki değerini bulmak için.
5
Elde edilen f(3) ve g(1) değerleri toplanır.
f(3)+g(1)=1+5=6f(3) + g(1) = 1 + 5 = 6
Soru kökünde bizden istenen toplam değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Alternatif Yöntem

Öncelikle fonksiyonların kuralları f(x) ve g(x) şeklinde elde edilebilir. f(x + 1) = 2x - 3 ifadesinde x yerine x - 1 yazılırsa f(x) = 2(x - 1) - 3 = 2x - 5 olur. Buradan f(3) = 2(3) - 5 = 1 elde edilir. g(x - 1) = x^2 + 1 ifadesinde x yerine x + 1 yazılırsa g(x) = (x + 1)^2 + 1 olur. Buradan g(1) = (1 + 1)^2 + 1 = 5 elde edilir. Toplamları ise 1 + 5 = 6 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru