Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir evin ısıtma sistemindeki dijital termostat, oda sıcaklığı TT °C iken kombinin çalışma yüzdesi olan PP değerini

P=120−5TP = 120 - 5T

bağıntısına göre ayarlamaktadır.

Kombinin verimli bir şekilde çalışabilmesi için çalışma yüzdesinin %30\%30'dan fazla ve %65\%65'ten az olması gerektiği bilinmektedir.

Buna göre, kombinin verimli bir şekilde çalışabileceği oda sıcaklığı değerlerinin (TT) en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    T<11T < 11 veya T>18T > 18
  2. B
    11≤T≤1811 \le T \le 18
  3. 11<T<1811 < T < 18Cevap
  4. D
    11≤T<1811 \le T < 18
  5. E
    T>18T > 18

Cevap

11<T<1811 < T < 18 açık aralığıdır.
Verimli çalışma koşulu için 30<120−5T<6530 < 120 - 5T < 65 eşitsizliği kurulur. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −90<−5T<−55-90 < -5T < -55 elde edilir. Her taraf −5-5 sayısına bölündüğünde negatif bir sayıya bölündüğümüz için eşitsizlikler yön değiştirir ve 18>T>1118 > T > 11 yani 11<T<1811 < T < 18 aralığı bulunur. Sınır değerleri dâhil olmadığından açık aralık elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kombinin verimli çalışması için gereken çalışma yüzdesi (PP) sınırlarını belirleyin.
30<P<6530 < P < 65
Soruda verimli çalışma koşulunun %30'dan fazla ve %65'ten az olduğu belirtilmiştir.
2
PP yerine oda sıcaklığına (TT) bağlı olan bağıntıyı yazın.
30<120−5T<6530 < 120 - 5T < 65
P=120−5TP = 120 - 5T olarak tanımlanmıştır.
3
Eşitsizliğin her tarafından 120 çıkararak TT içeren terimi yalnız bırakın.
−90<−5T<−55-90 < -5T < -55
Ortadaki sabit sayı olan 120 değerini yok etmek amacıyla tüm kısımlardan 120 çıkarılır.
4
Eşitsizliğin her tarafını −5-5 değerine bölün ve negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yönlerini değiştirin.
18>T>1118 > T > 11 (yani 11<T<1811 < T < 18)
Bir eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir. −5-5 negatif olduğu için küçüktür (<<) işaretleri büyüktür (>>) işaretine dönüşür.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölme işlemlerinde yön değiştirme kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru