Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonlarda Değer Bulma
f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5

olmak üzere,

f(f(a))=1f(f(a)) = 1

eşitliğini sağlayan aa gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -11
  2. B
    -3
  3. C
    1
  4. D
    3
  5. 4Cevap

Cevap

Eşitliği sağlayan aa gerçel sayısı 4'tür.
İç içe fonksiyonlarda f(f(a))=1f(f(a)) = 1 eşitliğini çözmek için dıştan içe doğru gidilir. f(y)=1f(y) = 1 eşitliğini sağlayan yy değeri 2y−5=1  ⟹  y=32y - 5 = 1 \implies y = 3 olarak bulunur. Dolayısıyla f(a)=3f(a) = 3 olmalıdır. Buradan 2a−5=3  ⟹  a=42a - 5 = 3 \implies a = 4 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 4 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Dıştaki fonksiyonun girdisini bulmak için f(y)=1f(y) = 1 eşitliğini kurun.
2y−5=1  ⟹  2y=6  ⟹  y=32y - 5 = 1 \implies 2y = 6 \implies y = 3 elde edilir. Yani f(a)=3f(a) = 3 olmalıdır.
Bileşke fonksiyonlarda işlem sırası dıştan içe doğru çözümlenir.
2
f(a)=3f(a) = 3 eşitliğini sağlayan aa değerini bulmak için fonksiyon kuralını uygulayın.
2a−5=3  ⟹  2a=8  ⟹  a=42a - 5 = 3 \implies 2a = 8 \implies a = 4 bulunur.
f(a)f(a) ifadesinin kuralı 2a−52a - 5 olduğu için bu ifade 3'e eşitlenir.

Anahtar Kavram

Bileşke veya iç içe geçmiş fonksiyon denklemlerinde adım adım değer bulma.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonun kuralını doğrudan bileşke şeklinde yazabiliriz: f(f(x))=2(2x−5)−5=4x−15f(f(x)) = 2(2x - 5) - 5 = 4x - 15. Bu ifadeyi 1'e eşitlersek 4a−15=1  ⟹  4a=16  ⟹  a=44a - 15 = 1 \implies 4a = 16 \implies a = 4 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru