Examkin

Soru

Zorluk: ZorAkışkanların Akış Sürati ve Bernoulli İlkesi

Düşey kesiti şekildeki gibi olan yatay bir borunun farklı kesit alanlarına sahip XX, YY ve ZZ bölgelerinden ok yönünde sabit debili hava akımı geçmektedir. Bu bölgelere bağlanan özdeş düşey kılcal boruların alt uçları, açık havaya açık ve içinde aynı cins sıvı bulunan özdeş kaplara daldırılmıştır.

Hava akımı sırasında kılcal borulardaki sıvıların yükselme miktarları sırasıyla hXh_X, hYh_Y ve hZh_Z olmaktadır.

Borunun kesit alanları arasında AX>AZ>AYA_X > A_Z > A_Y ilişkisi olduğuna göre;

I. Kılcal borulardaki sıvı yükseklikleri arasında hY>hZ>hXh_Y > h_Z > h_X ilişkisi vardır.
II. Akışkanın borunun farklı bölgelerindeki akış süratleri arasında vY>vZ>vXv_Y > v_Z > v_X ilişkisi vardır.
III. Akışkanın borunun iç çeperlerine uyguladığı statik basınçlar arasında PX>PZ>PYP_X > P_Z > P_Y ilişkisi vardır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III yargılarının tamamı doğrudur.
Süreklilik denklemine göre kesit alanının en küçük olduğu dar kısımda akış sürati en büyüktür (vY>vZ>vXv_Y > v_Z > v_X). Bernoulli ilkesi gereği akış süratinin arttığı yerde statik basınç düşer (PX>PZ>PYP_X > P_Z > P_Y). Açık kaplardaki sıvıyı borularda yukarı doğru iten kuvvet, açık hava basıncı ile boru içindeki statik basınç arasındaki farktır. İç basıncın en düşük olduğu bölgede bu fark en büyük olacağından sıvı en çok yükselir (hY>hZ>hXh_Y > h_Z > h_X). Bu nedenle yargıların tamamı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Akışkanın farklı kesitlerdeki akış süratlerini kıyaslamak amacıyla süreklilik denklemini uygulayınız.
Debi sabit olduğundan A⋅v=sabitA \cdot v = \text{sabit} bağıntısı geçerlidir. Kesit alanları AX>AZ>AYA_X > A_Z > A_Y şeklinde olduğundan, akış süratleri arasında vY>vZ>vXv_Y > v_Z > v_X ilişkisi elde edilir. Bu durum ikinci öncülü doğrular.
Süreklilik ilkesine göre akışkanın dar kesitlerden geçerken süratinin artması gerekir.
2
Bernoulli ilkesini kullanarak borunun farklı noktalarındaki statik basınçları kıyaslayınız.
Bernoulli ilkesine göre, yatay bir boruda akışkanın süratinin arttığı yerde statik basıncı azalır. Süratler arasında vY>vZ>vXv_Y > v_Z > v_X ilişkisi olduğundan, statik basınçlar arasında PX>PZ>PYP_X > P_Z > P_Y ilişkisi kurulur. Bu durum üçüncü öncülü doğrular.
Hızlanan akışkan moleküllerinin çeperlere birim zamanda yaptığı çarpma sayısı ve dolayısıyla uyguladığı dik basınç azalır.
3
Açık uçlu kaplardaki sıvı seviyeleri ile kılcal borulardaki basınç dengesini kurunuz.
Kaplardaki açık sıvı yüzeyine etki eden dış basınç açık hava basıncı (P0P_0) kadardır. Kılcal borulardaki gaz basınçları ise sırasıyla PXP_X, PYP_Y ve PZP_Z olup, hepsi P0P_0 değerinden küçüktür. Denge durumunda basınç farkı sıvı sütununun basıncıyla dengelenir: P0−Phava=ρghP_0 - P_{\text{hava}} = \rho g h. Basınç farkı ne kadar büyükse sıvı o kadar çok yükselir. Basınçlar PX>PZ>PYP_X > P_Z > P_Y şeklinde sıralandığından, basınç farkları (P0−PY)>(P0−PZ)>(P0−PX)(P_0 - P_Y) > (P_0 - P_Z) > (P_0 - P_X) olur. Dolayısıyla sıvı yükseklikleri arasında hY>hZ>hXh_Y > h_Z > h_X ilişkisi kurulur. Bu durum birinci öncülü doğrular.
Dış basınç ile boru içi basınç arasındaki fark ne kadar fazla ise boru içindeki sıvıyı yukarı iten net kuvvet o kadar büyük olur.

Anahtar Kavram

Akışkanın hızı arttıkça çeperlere uyguladığı statik basınç azalır; kesit daraldıkça akış hızı artar.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Akışkanların Akış Sürati ve Bernoulli İlkesi

Bu konudan daha fazla soru