Düşey kesiti verilen bir odada, yerde durmakta olan 400\text{ g} kütleli bir kitap, yerden… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Düşey kesiti verilen bir odada, yerde durmakta olan $400\text{ g}$ kütleli bir kitap, yerden $80\text{ cm}$ yükseklikteki masanın üzerine konuluyor. Daha sonra kitap, masanın üzerinden alınarak yerden $2\text{ m}$ yükseklikteki bir rafa yerleştiriliyor.

Buna göre;

I. Kitap yerde dururken, masa yüzeyi referans seviyesi kabul edilirse potansiyel enerjisi negatif değer alır.
II. Kitabın masadan rafa çıkarılması sürecinde yer çekimine karşı yapılan iş, masa yüzeyi referans alındığında $4.8\text{ J}$ 'dür.
III. Kitabın rafa konulduğunda yere (tabana) göre potansiyel enerjisi, masaya göre potansiyel enerjisinin $2.5$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesi $g = 10\text{ m/s}^2$ alınacaktır. Kitabın boyutları önemsizdir.)

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IICevap
D
I ve III
E
I, II ve III

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.

Doğru olan seçenekte belirtildiği gibi Birinci ve İkinci yargılar doğrudur. Kitap yerdeyken masa referans alındığında yüksekliği negatif (

-0.8\text{ m}

) olacağı için potansiyel enerjisi negatif değer alır. Kitabın masadan rafa taşınması sırasında potansiyel enerji değişimi

m \cdot g \cdot \Delta h = 0.4 \cdot 10 \cdot 1.2 = 4.8\text{ J}

olur ve bu değer yer çekimine karşı yapılan işe eşittir. Kitabın rafa konulduğundaki yere göre potansiyel enerjisi (

8\text{ J}

), masaya göre potansiyel enerjisinin (

4.8\text{ J}

)

5/3

katıdır (

2.5

katı değildir).

Adım Adım Çözüm

Verilen kütle ve yükseklik değerlerini SI birim sistemine dönüştürmek.

m = 400\text{ g} = 0.4\text{ kg}

h_{\text{masa}} = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}

h_{\text{raf}} = 2\text{ m}

Fiziksel işlemlerde ve enerji birimi olarak Joule (J) elde etmek için kütle kg, uzunluk ise m cinsinden kullanılmalıdır.

Birinci yarg��yı değerlendirmek amacıyla masa yüzeyi referans alındığında kitabın yerdeki potansiyel enerjisini hesaplamak.

E_p = m \cdot g \cdot h

h = 0 - 0.8 = -0.8\text{ m}

E_p = 0.4 \cdot 10 \cdot (-0.8) = -3.2\text{ J}

Masa yüzeyi referans seviyesi (

0

) kabul edildiğinde, bunun altında kalan yer seviyesinin konumu negatif olur, dolayısıyla potansiyel enerji de negatif değer alır.

İkinci yargıyı değerlendirmek amacıyla kitabın masadan rafa çıkarılmasında yer çekimine karşı yapılan işi hesaplamak.

W = \Delta E_p = E_{p,\text{raf}} - E_{p,\text{masa}}

Masa referans alındığında:

E_{p,\text{masa}} = 0

E_{p,\text{raf}} = 0.4 \cdot 10 \cdot (2 - 0.8) = 4.8\text{ J}

W = 4.8 - 0 = 4.8\text{ J}

Yer çekimine karşı yapılan iş, cismin potansiyel enerjisindeki değişim miktarına eşittir ve bu değişim seçilen referans seviyesinden bağımsızdır.

Üçüncü yargıyı değerlendirmek amacıyla kitabın rafa konulduğunda yere ve masaya göre potansiyel enerjilerini oranlamak.

E_{p,\text{yer}} = m \cdot g \cdot h_{\text{raf}} = 0.4 \cdot 10 \cdot 2 = 8\text{ J}

E_{p,\text{masa}} = m \cdot g \cdot (h_{\text{raf}} - h_{\text{masa}}) = 0.4 \cdot 10 \cdot 1.2 = 4.8\text{ J}

\text{Oran} = \frac{E_{p,\text{yer}}}{E_{p,\text{masa}}} = \frac{8}{4.8} = \frac{5}{3} \approx 1.67

Yere göre potansiyel enerji ile masaya göre potansiyel enerjinin oranının

2.5

olmadığını göstermek.

Anahtar Kavram

Yer çekimi potansiyel enerjisi, seçilen referans seviyesine göre tanımlanır. Referans seviyesinin altında kalan noktalar için potansiyel enerji negatif değer alır. İki nokta arasındaki potansiyel enerji değişimi (yapılan iş) ise referans seviyesinin seçiminden bağımsızdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru