Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

Bir fizik laboratuvarında gerçekleştirilen deneyde, kütlesi $2\text{ kg}$ olan K cismi yerden $3\text{ m}$ yüksekliğe, kütlesi $500\text{ g}$ olan L cismi ise yerden $4\text{ m}$ yüksekliğe yerleştirilmiştir.

Buna göre, cisimlerin belirtilen konumlarda yere göre sahip oldukları yer çekimi potansiyel enerjilerinin oranı $\frac{E_K}{E_L}$ kaçtır?

-3

3 \times 10^{-3}

3

-3 \times 10^{-3}

3 \times 10^{3}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$

Cevap

Cisimlerin yere göre yer çekimi potansiyel enerjilerinin oranı 3'tür.

Doğru seçenekte belirtilen değer, kütlelerin kilogram cinsinden yazılmasıyla (

m_K = 2\text{ kg}

,

m_L = 0.5\text{ kg}

) elde edilen

E_K = 6g

ve

E_L = 2g

enerjilerinin oranlanması sonucu bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1

L cisminin kütlesini SI birim sistemine uygun olarak kilograma dönüştürmek.

m_L = 500\text{ g} = 0.5\text{ kg}

Fiziksel hesaplamalarda birim uyumu sağlamak için kütle birimi olarak kilogram (

kg

) kullanılmalıdır.

2

K ve L cisimlerinin yer çekimi potansiyel enerjilerini yer çekimi ivmesi (

g

) cinsinden yazmak.

E_K = 2 \cdot g \cdot 3 = 6g

ve

E_L = 0.5 \cdot g \cdot 4 = 2g

Yer çekimi potansiyel enerjisi

E_p = mgh

formülü ile hesaplanır.

3

K cisminin enerjisini L cisminin enerjisine oranlamak.

\frac{E_K}{E_L} = \frac{6g}{2g} = 3

Soru bizden enerjilerin oranını istemektedir.

Anahtar Kavram

Yer çekimi potansiyel enerjisi hesabı ve SI birim sistemine uygunluk.

Soru 2Soru →

Bir odanın tabanı (yer), tavanı ve odada bulunan yatay masa yüzeyi farklı referans seviyeleri olarak tanımlanabilmektedir. Masanın üzerinde duran sabit bir kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi ile ilgili aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

Geçerli olan tümünü seçin

Referans seviyesi olarak masa yüzeyi seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi sıfır olur.

Referans seviyesi olarak odanın tabanı seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi pozitif bir değer alır.

Referans seviyesi olarak odanın tavanı seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi negatif bir değer alır.

Yer çekimi potansiyel enerjisi yönü olan vektörel bir büyüklüktür.

Potansiyel enerji formülünde (

E_p = mgh

) kütle (

m

) birimi olarak gram (

\text{g}

) kullanılmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Referans seviyesi olarak masa yüzeyi seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi sıfır olur.; Referans seviyesi olarak odanın tabanı seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi pozitif bir değer alır.; Referans seviyesi olarak odanın tavanı seçilirse, kutunun yer çekimi potansiyel enerjisi negatif bir değer alır.

Cevap

Referans seviyesi olarak masa yüzeyi se��ilirse kutunun yer çekimi potansiyel enerjisinin sıfır olması, referans seviyesi olarak odanın tabanı seçilirse pozitif değer alması ve referans seviyesi olarak odanın tavanı seçilirse negatif değer alması ifadeleri doğrudur.

Seçilen referans seviyesine göre cismin yüksekliği sıfır, pozitif veya negatif değerler alabilir. Kutu masa yüzeyindeyken masa referans alınırsa yüksekliği sıfır, taban referans alınırsa yüksekliği pozitif, tavan referans alınırsa yüksekliği negatif olur. Dolayısıyla bu durumlarda potansiyel enerji sırasıyla sıfır, pozitif ve negatif değerler alır.

Adım Adım Çözüm

1

Yer çekimi potansiyel enerjisinin tanımını ve formülünü (

E_p = mgh

) analiz edin.

Yer çekimi potansiyel enerjisi; cismin kütlesine (

m

), yer çekimi ivmesine (

g

) ve seçilen referans seviyesine olan dik uzaklığına (

h

) bağlıdır.

Cismin potansiyel enerjisini belirleyen temel fiziksel değişkenleri ortaya koymak için.

2

Referans seviyesinin potansiyel enerji üzerindeki etkisini inceleyin.

Referans seviyesinin üzerindeki cisimlerin yüksekliği pozitif (

h > 0

), referans seviyesindeki cisimlerin yüksekliği sıfır (

h = 0

), referans seviyesinin altındaki cisimlerin yüksekliği ise negatif (

h < 0

) kabul edilir. Bu nedenle kutunun potansiyel enerjisi masa yüzeyine göre sıfır, tabana göre pozitif ve tavana göre negatif olur.

Referans seviyesi değiştikçe yüksekliğin işaretinin ve değerinin nasıl değiştiğini belirlemek için.

3

Büyüklük türünü ve birimleri kontrol edin.

Enerji skaler bir büyüklüktür ve yönü yoktur. SI (Uluslararası Birim Sistemi) birim sisteminde kütle birimi kilogram (

\text{kg}

), yükseklik birimi metre (

\text{m}

) ve enerji birimi Joule (

\text{J}

) olmalıdır.

Vektörel/skaler yanılgılarını ve birim standartlarını değerlendirmek için.

Anahtar Kavram

Yer çekimi potansiyel enerjisi seçilen referans seviyesine göre tanımlanır ve skaler bir büyüklüktür. SI birim sisteminde kütle birimi kilogram (

\text{kg}

) olmalıdır.

Soru 3Soru →

Yatay bir masa üzerinde tabanı üzerinde dik durmakta olan $800\text{ g}$ kütleli, $60\text{ cm}$ yüksekliğindeki ve taban yarıçapı $10\text{ cm}$ olan homojen dik silindir, yan yüzeyi üzerine yatırılıyor.

Masa yüzeyi referans seviyesi (yer) kabul edildiğine göre, silindirin yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Yer çekimi ivmesi $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

1,6\text{ J}

azalmıştır.

1,6\text{ J}

artmıştır.

3,2\text{ J}

azalmıştır.

160\text{ J}

azalmıştır.

1600\text{ J}

azalmıştır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1,6\text{ J}$ azalmıştır.

Cevap

Yer çekimi potansiyel enerjisi

1,6\text{ J}

azalmıştır.

Homojen dik silindirin kütle merkezi dik dururken yüksekliğinin tam ortasında (

30\text{ cm}

), yan yatırıldığında ise yarıçapı hizasında (

10\text{ cm}

) bulunur. Birim dönüşümleri yapılarak (

m = 0,8\text{ kg}

,

h_1 = 0,3\text{ m}

,

h_2 = 0,1\text{ m}

) yer çekimi potansiyel enerjisi değerleri hesaplandığında enerjinin

2,4\text{ J}

'den

0,8\text{ J}

'e düştüğü ve dolayısıyla

1,6\text{ J}

azaldığı görülür.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kütle ve uzunluk birimlerinin SI birim sistemine dönüştürülmesi

Kütle:

m = 800\text{ g} = 0,8\text{ kg}

, Yükseklik:

h = 60\text{ cm} = 0,6\text{ m}

, Yarıçap:

r = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}

Fiziksel formüllerde enerji biriminin Joule çıkabilmesi için kütlenin kilogram, uzunluğun ise metre cinsinden yazılması gerekir.

2

İlk durumdaki kütle merkezinin yerden yüksekliğinin belirlenmesi ve ilk potansiyel enerjinin hesaplanması

h_1 = 0,3\text{ m}

ve

E_{p1} = 2,4\text{ J}

Homojen dik silindirin kütle merkezi, silindir tabanı üzerinde dik dururken yüksekliğinin tam ortasında bulunur. İlk potansiyel enerji

E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1 = 0,8 \cdot 10 \cdot 0,3 = 2,4\text{ J}

olur.

3

İkinci durumdaki kütle merkezinin yerden yüksekliğinin belirlenmesi ve son potansiyel enerjinin hesaplanması

h_2 = 0,1\text{ m}

ve

E_{p2} = 0,8\text{ J}

Silindir yan yüzeyi üzerine yatırıldığında kütle merkezi silindirin ekseni hizasında, yani taban yarıçapı kadar yükseklikte olur. Son potansiyel enerji

E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2 = 0,8 \cdot 10 \cdot 0,1 = 0,8\text{ J}

olur.

4

Yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişimin hesaplanması

\Delta E_p = -1,6\text{ J}

Enerji değişimi son durum ile ilk durum arasındaki farktır:

\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0,8 - 2,4 = -1,6\text{ J}

. Eksi işareti enerjinin azaldığını belirtir.

Anahtar Kavram

Homojen cisimlerin yer çekimi potansiyel enerjisi hesaplanırken cismin toplam kütlesinin kütle merkezinde toplandığı kabul edilir ve bu noktanın referans seviyesine olan dik uzaklığı kullanılır.

Alternatif Yöntem

Potansiyel enerjideki değişim doğrudan kütle merkezinin düşey yer değiştirmesinden bulunabilir. Kütle merkezinin yer değiştirmesi

\Delta h = h_2 - h_1 = 10 - 30 = -20\text{ cm} = -0,2\text{ m}

'dir. Enerji değişimi ise

\Delta E_p = mg\Delta h = 0,8 \cdot 10 \cdot (-0,2) = -1,6\text{ J}

olarak bulunur. Negatif işaret enerjinin azaldığını gösterir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 4Soru →

Bir kargo dronu, yer seviyesindeki $K$ noktasında yerde durmakta olan $1500\text{ g}$ kütleli bir paketi alarak düşey doğrultuda $60\text{ m}$ yükseltmiş, ardından yatay doğrultuda $80\text{ m}$ hareket ettirerek bir binanın çatısındaki $L$ noktasına bırakmıştır.

Buna göre, paketin yer seviyesine göre yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim kaç $\text{J}$ olur? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ )

1200

900

1500

900.000

1.500.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

900 J

Yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim, cismin kütlesi (

m

), yer çekimi ivmesi (

g

) ve düşey yükseklik değişiminin (

h

) çarpımına eşittir (

\Delta E_p = m \cdot g \cdot h

). Soruda paketin kütlesi

1500\text{ g}

olarak verilmiştir. SI birim sisteminde kütle birimi kilogram olduğundan, kütle

1,5\text{ kg}

olarak alınmalıdır. Paketin hareketi sırasında düşeyde yaptığı yer değiştirme

60\text{ m}

'dir; yataydaki

80\text{ m}

'lik hareket potansiyel enerjiyi değiştirmez. Bu durumda potansiyel enerjideki değişim

\Delta E_p = 1,5 \cdot 10 \cdot 60 = 900\text{ J}

olur. Bu nedenle 900 J değerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Kütle biriminin SI birim sistemine çevrilmesi.

m = 1500\text{ g} = 1,5\text{ kg}

Fiziksel formüllerde SI birim sistemine uyumluluk sağlamak ve enerji birimi olan Joule (J) değerine ulaşmak için kütle birimi kilogram cinsinden yazılmalıdır.

2

Yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim için gerekli olan düşey yükseklik değişiminin belirlenmesi.

h = 60\text{ m}

Yer çekimi potansiyel enerjisi konuma bağlıdır ve yalnızca düşey yükseklik değişimi dikkate alınır. Yatay doğrultuda yapılan hareket yer çekimi potansiyel enerjisini etkilemez.

3

Değerlerin yer çekimi potansiyel enerjisi formülünde yerine yazılması.

\Delta E_p = m \cdot g \cdot h = 1,5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 60\text{ m} = 900\text{ J}

Paketin yer seviyesine göre kazandığı yer çekimi potansiyel enerjisindeki net değişimi hesaplamak.

Anahtar Kavram

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

Soru 5Soru →

Bir dağcılık eğitiminde, kütleleri sırasıyla $60\text{ kg}$ ve $80\text{ kg}$ olan iki dağcı, deniz seviyesine göre farklı yüksekliklerdeki kamplarda dinlenmektedir. $60\text{ kg}$ kütleli dağcı deniz seviyesinden $1600\text{ m}$ yükseklikteki birinci kampta, $80\text{ kg}$ kütleli dağcı ise deniz seviyesinden $1200\text{ m}$ yükseklikteki ikinci kamptadır.

Buna göre, dağcıların deniz seviyesi referans kabul edildiğinde sahip oldukları yer çekimi potansiyel enerjileri ile ilgili aşağıda verilen yargılardan hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Geçerli olan tümünü seçin

Dağcıların yer çekimi potansiyel enerjileri birbirine eşittir.

Dağcılar kamplarında hareketsiz dururken yer çekimi kuvvetine karşı fiziksel anlamda sürekli iş yapmaktadırlar.

Yer çekimi potansiyel enerjisi, skaler ve türetilmiş bir büyüklüktür.

Dağcıların kütle değerleri gram cinsinden formüle yazılarak yapılan hesaplama sonucunda enerji birimi Joule olarak elde edilir.

Dağc��ların sahip olduğu yer çekimi potansiyel enerjisi, yönü yer merkezine doğru olan vektörel bir büyüklüktür.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dağcıların yer çekimi potansiyel enerjileri birbirine eşittir.; Yer çekimi potansiyel enerjisi, skaler ve türetilmiş bir büyüklüktür.

Cevap

Dağcıların yer çekimi potansiyel enerjileri birbirine eşittir ve yer çekimi potansiyel enerjisi skaler ve türetilmiş bir büyüklüktür.

Dağcıların kütle ve yükseklik değerleri yer çekimi potansiyel enerjisi formülünde yerine konulduğunda her ikisinin de potansiyel enerjisinin 960.000 Joule olduğu ve birbirine eşit olduğu görülür. Ayrıca enerji, fiziksel özellikleri bakımından skaler ve türetilmiş bir büyüklüktür.

Adım Adım Çözüm

1

Dağcıların deniz seviyesine göre sahip oldukları yer çekimi potansiyel enerjilerini hesaplayın.

Birinci dağcının enerjisi:

E_{p1} = 60\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 1600\text{ m} = 960.000\text{ J}

. İkinci dağcının enerjisi:

E_{p2} = 80\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 1200\text{ m} = 960.000\text{ J}

olarak bulunur. Bu değerler birbirine eşittir.

Yer çekimi potansiyel enerjisi

E_p = mgh

bağıntısıyla hesaplanır.

2

Yer çekimi potansiyel enerjisinin fiziksel özelliklerini değerlendirin.

Enerji, doğrultusu ve yönü bulunmayan skaler bir büyüklüktür. Kütle, uzunluk ve zaman gibi temel büyüklükler kullanılarak formüle edildiği için türetilmiş bir büyüklüktür.

Fiziksel büyüklüklerin sınıflandırılması kuralları gereği enerji skaler ve türetilmiş kategorisindedir.

Anahtar Kavram

Yer çekimi potansiyel enerjisinin bağlı olduğu değişkenler, birim sistemleri ve skaler/türetilmiş büyüklük özelliği.

Soru 6Soru →

Düşey kesiti verilen bir odada, yerde durmakta olan $400\text{ g}$ kütleli bir kitap, yerden $80\text{ cm}$ yükseklikteki masanın üzerine konuluyor. Daha sonra kitap, masanın üzerinden alınarak yerden $2\text{ m}$ yükseklikteki bir rafa yerleştiriliyor.

Buna göre;

I. Kitap yerde dururken, masa yüzeyi referans seviyesi kabul edilirse potansiyel enerjisi negatif değer alır.
II. Kitabın masadan rafa çıkarılması sürecinde yer çekimine karşı yapılan iş, masa yüzeyi referans alındığında $4.8\text{ J}$ 'dür.
III. Kitabın rafa konulduğunda yere (tabana) göre potansiyel enerjisi, masaya göre potansiyel enerjisinin $2.5$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesi $g = 10\text{ m/s}^2$ alınacaktır. Kitabın boyutları önemsizdir.)

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.

Doğru olan seçenekte belirtildiği gibi Birinci ve İkinci yargılar doğrudur. Kitap yerdeyken masa referans alındığında yüksekliği negatif (

-0.8\text{ m}

) olacağı için potansiyel enerjisi negatif değer alır. Kitabın masadan rafa taşınması sırasında potansiyel enerji değişimi

m \cdot g \cdot \Delta h = 0.4 \cdot 10 \cdot 1.2 = 4.8\text{ J}

olur ve bu değer yer çekimine karşı yapılan işe eşittir. Kitabın rafa konulduğundaki yere göre potansiyel enerjisi (

8\text{ J}

), masaya göre potansiyel enerjisinin (

4.8\text{ J}

)

5/3

katıdır (

2.5

katı değildir).

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kütle ve yükseklik değerlerini SI birim sistemine dönüştürmek.

m = 400\text{ g} = 0.4\text{ kg}

h_{\text{masa}} = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}

h_{\text{raf}} = 2\text{ m}

Fiziksel işlemlerde ve enerji birimi olarak Joule (J) elde etmek için kütle kg, uzunluk ise m cinsinden kullanılmalıdır.

2

Birinci yarg��yı değerlendirmek amacıyla masa yüzeyi referans alındığında kitabın yerdeki potansiyel enerjisini hesaplamak.

E_p = m \cdot g \cdot h

h = 0 - 0.8 = -0.8\text{ m}

E_p = 0.4 \cdot 10 \cdot (-0.8) = -3.2\text{ J}

Masa yüzeyi referans seviyesi (

0

) kabul edildiğinde, bunun altında kalan yer seviyesinin konumu negatif olur, dolayısıyla potansiyel enerji de negatif değer alır.

3

İkinci yargıyı değerlendirmek amacıyla kitabın masadan rafa çıkarılmasında yer çekimine karşı yapılan işi hesaplamak.

W = \Delta E_p = E_{p,\text{raf}} - E_{p,\text{masa}}

Masa referans alındığında:

E_{p,\text{masa}} = 0

E_{p,\text{raf}} = 0.4 \cdot 10 \cdot (2 - 0.8) = 4.8\text{ J}

W = 4.8 - 0 = 4.8\text{ J}

Yer çekimine karşı yapılan iş, cismin potansiyel enerjisindeki değişim miktarına eşittir ve bu değişim seçilen referans seviyesinden bağımsızdır.

4

Üçüncü yargıyı değerlendirmek amacıyla kitabın rafa konulduğunda yere ve masaya göre potansiyel enerjilerini oranlamak.

E_{p,\text{yer}} = m \cdot g \cdot h_{\text{raf}} = 0.4 \cdot 10 \cdot 2 = 8\text{ J}

E_{p,\text{masa}} = m \cdot g \cdot (h_{\text{raf}} - h_{\text{masa}}) = 0.4 \cdot 10 \cdot 1.2 = 4.8\text{ J}

\text{Oran} = \frac{E_{p,\text{yer}}}{E_{p,\text{masa}}} = \frac{8}{4.8} = \frac{5}{3} \approx 1.67

Yere göre potansiyel enerji ile masaya göre potansiyel enerjinin oranının

2.5

olmadığını göstermek.

Anahtar Kavram

Yer çekimi potansiyel enerjisi, seçilen referans seviyesine göre tanımlanır. Referans seviyesinin altında kalan noktalar için potansiyel enerji negatif değer alır. İki nokta arasındaki potansiyel enerji değişimi (yapılan iş) ise referans seviyesinin seçiminden bağımsızdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar