Examkin

Soru

Zorluk: ZorKâr-Zarar Problemleri

Bir giyim mağazası, müşterilerine yönelik bir kampanya düzenlemiştir. Bu kampanyaya göre, mağazadan etiket fiyatları farklı olan 3 ürün satın alan bir müşteriye, bu ürünlerden etiket fiyatı en ucuz olanı ücretsiz verilmekte; müşteri sadece diğer iki ürünün etiket fiyatını ödemektedir.

Bu mağazadan etiket fiyatları ucuzdan pahalıya sırasıyla xx, yy ve zz TL olan üç farklı ürün beğenen bir müşteri, bu ürünleri kampanya kapsamında birlikte satın almıştır.

Mağazanın bu ürünler için belirlediği maliyet fiyatları;
* xx TL olan ürün için etiket fiyatının %90\%90'ı,
* yy TL olan ürün için etiket fiyatının %80\%80'i,
* zz TL olan ürün için etiket fiyatının %50\%50'sidir.

Mağaza, bu üç ürünün kampanya kapsamındaki satışından toplamda %20\%20 kâr elde ettiğine ve y=2xy = 2x olduğuna göre, zz fiyatı xx'in kaç katıdır?

  1. A
    1,8
  2. B
    2
  3. 2,5Cevap
  4. D
    3
  5. E
    5

Cevap

Kampanya kapsamında satılan ürünlerden en ucuz olan xx ücretsiz verildiği için mağazanın elde ettiği gelir y+zy + z olur. Ürünlerin toplam maliyeti ise 0,9x+0,8y+0,5z0,9x + 0,8y + 0,5z şeklindedir. y=2xy = 2x yazıldığında toplam maliyet 2,5x+0,5z2,5x + 0,5z ve gelir 2x+z2x + z olur. %20\%20 kâr elde edildiği için Gelir = Maliyet ×1,2\times 1,2 eşitliği kurulur: 2x+z=1,2(2,5x+0,5z)  ⟹  2x+z=3x+0,6z  ⟹  0,4z=x  ⟹  z=2,5x2x + z = 1,2(2,5x + 0,5z) \implies 2x + z = 3x + 0,6z \implies 0,4z = x \implies z = 2,5x bulunur. Dolayısıyla zz fiyatı xx'in 2,52,5 katıdır.
Doğru cevap olan 2,52,5 katı seçeneği, mağazanın toplam maliyetini ve elde ettiği geliri y=2xy = 2x bilgisiyle xx ve zz cinsinden yazıp %20\%20 kâr oranına eşitleyen denklemin çözülmesiyle bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kampanyaya göre ödenecek tutarı (geliri) belirlemek.
En ucuz olan xx TL'lik ürün bedava verildiğinden, mağazanın elde ettiği gelir y+zy + z TL olur.
Kampanya gereği en ucuz ürünün ücreti alınmamaktadır.
2
Ürünlerin toplam maliyetini belirlemek.
Toplam Maliyet = 0,9x+0,8y+0,5z0,9x + 0,8y + 0,5z TL.
Her ürünün maliyeti, kendi etiket fiyatının verilen yüzdelerine eşittir.
3
y=2xy = 2x eşitliğini gelir ve maliyet ifadelerinde yerine yazmak.
Gelir = 2x+z2x + z, Toplam Maliyet = 0,9x+0,8(2x)+0,5z=2,5x+0,5z0,9x + 0,8(2x) + 0,5z = 2,5x + 0,5z olur.
Denklemleri tek bir değişken türünden (burada xx) ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
4
Toplam kâr oranını kullanarak gelir ile maliyet arasındaki denklemi kurmak ve çözmek.
2x+z=1,2×(2,5x+0,5z)  ⟹  2x+z=3x+0,6z  ⟹  0,4z=x  ⟹  z=2,5x2x + z = 1,2 \times (2,5x + 0,5z) \implies 2x + z = 3x + 0,6z \implies 0,4z = x \implies z = 2,5x elde edilir.
%20\%20 kâr elde edilmesi, satış gelirinin toplam maliyetin 1,21,2 katına eşit olması anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde kâr oranının maliyet fiyatı üzerinden hesaplanması ve kampanya indirimlerinin toplam gelir ile maliyet dengesine uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru