Examkin

Soru

Zorluk: ZorKâr-Zarar Problemleri

Bir tekstil atölyesi, ürettiği bir grup tişörtün etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %100\%100 kârla belirlemiştir. Bu atölye, tişörtlerin satışı ile ilgili olarak aşağıdaki kampanyaları uygulamıştır:

* Tişörtlerin %30\%30'unu etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirimle satmıştır.
* Kalan tişörtlerin bir kısmını etiket fiyatı üzerinden %40\%40 indirimle satmış, kalan tişörtlerin ise defolu olduğunu fark edip bunları satıştan kaldırmıştır.

Bu atölyenin tişörtlerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı %8\%8 olduğuna göre, defolu olduğu için satılamayan tişörtlerin sayısı tüm tişörtlerin yüzde kaçıdır?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

Defolu olduğu için satılamayan tişörtlerin sayısı tüm tişörtlerin %20'sidir.
Toplam tişört sayısı 100100 ve bir adet tişörtün maliyeti 100100 TL alındığında, toplam maliyet 1000010000 TL olur. %100\%100 kârla belirlenen etiket fiyatı 200200 TL'dir. İlk satılan %30\%30'luk kısım (3030 adet) %20\%20 indirimle tanesi 160160 TL'den satılarak 48004800 TL gelir sağlar. Tüm satıştan %8\%8 kâr elde edildiğine göre toplam gelir 1080010800 TL olmalıdır. İkinci grupta satılan tişörtlerin tanesi %40\%40 indirimle 120120 TL'den satılmıştır. 4800+120y=108004800 + 120y = 10800 denkleminden y=50y = 50 adet bulunur. Satılan toplam ürün 30+50=8030 + 50 = 80 adet olup geriye kalan 2020 ürün defoludur. Bu da toplam ürünün %20\%20'sine karşılık geldiği için doğru seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve toplam maliyetin belirlenmesi
Tişörtlerin toplam sayısı 100100 adet, bir tişörtün maliyeti ise 100100 TL olsun. Bu durumda toplam maliyet 100×100=10000100 \times 100 = 10000 TL olur. Etiket fiyatı maliyet üzerinden %100\%100 kârla belirlendiği için bir tişörtün etiket fiyatı 200200 TL olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerleri 100 cinsinden seçilmiştir.
2
İlk gruptaki sat��ştan elde edilen gelirin hesaplanması
Tişörtlerin %30\%30'u (3030 adet) etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirimle satılmıştır. İndirimli satış fiyatı 200×(1−0,20)=160200 \times (1 - 0,20) = 160 TL'dir. Bu satıştan elde edilen gelir 30×160=480030 \times 160 = 4800 TL olur.
İlk grup satışın toplam gelire olan katkısını belirlemek için yapılmıştır.
3
Tüm satışlardan elde edilmesi gereken toplam gelirin hesaplanması
Atölyenin tüm tişörtlerden elde ettiği genel kâr oranı %8\%8 olduğuna göre, toplam satış geliri toplam maliyetin %108\%108'i olmalıdır. Toplam satış geliri 10000×1,08=1080010000 \times 1,08 = 10800 TL olarak bulunur.
Genel kâr oranını kullanarak ulaşılması gereken hedef ciroyu belirlemek için yapılmıştır.
4
İkinci grupta satılan tişört sayısının bulunması
İkinci grupta satılan tişörtlerin sayısı yy olsun. Bu tişörtler etiket fiyatı üzerinden %40\%40 indirimle, yani 200×(1−0,40)=120200 \times (1 - 0,40) = 120 TL'den satılmıştır. Toplam gelirden ilk grup geliri çıkarıldığında ikinci gruptan elde edilen gelir 10800−4800=600010800 - 4800 = 6000 TL olmalıdır. Buradan 120×y=6000  ⟹  y=50120 \times y = 6000 \implies y = 50 adet tişört satıldığı bulunur.
İkinci grupta indirimli satılan ürün miktarını bulmak için denklem kurulmuştur.
5
Defolu ürün yüzdesinin hesaplanması
Satılan toplam tişört sayısı 30+50=8030 + 50 = 80 adettir. Geriye kalan defolu ve satılamayan tişört sayısı 100−80=20100 - 80 = 20 adettir. Başlangıçta toplam ürün sayısı 100100 adet seçildiği için defolu ürün sayısı tüm tişörtlerin %20\%20'sine karşılık gelir.
Soruda istenen defolu ürün oranını bulmak için yapılmıştır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı, indirimli fiyat ve toplam kâr oranlarının doğru matrahlar üzerinden denkleştirilmesi.

Alternatif Yöntem

Maliyet fiyatını doğrudan 1 birim kabul ederek oranlar üzerinden gidilebilir. Toplam maliyet 11 olsun. Etiket fiyatı 22'dir. Satışların toplam getirisi 1,081,08 olmalıdır. İlk gruptan gelen gelir 0,30×(2×0,80)=0,480,30 \times (2 \times 0,80) = 0,48 birimdir. İkinci gruptan gelen gelir 1,08−0,48=0,601,08 - 0,48 = 0,60 birim olmalıdır. İkinci gruptaki tişörtlerin satış fiyatı 2×0,60=1,22 \times 0,60 = 1,2 birim olduğundan satılan miktar 0,60/1,2=0,500,60 / 1,2 = 0,50 yani %50\%50 olur. Geriye kalan %100−%30−%50=%20\%100 - \%30 - \%50 = \%20 defolu kısımdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru