Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir ff fonksiyonu için, her xx gerçel sayısı için
f(2x+1)=3⋅f(x)−x+2f(2x + 1) = 3 \cdot f(x) - x + 2
eşitliği sağlanmaktadır.
f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, f(7)f(7) değeri kaçtır?
  1. A
    32
  2. B
    34
  3. C
    36
  4. 38Cevap
  5. E
    40

Cevap

Otuz sekiz
Verilen fonksiyonda sırasıyla x=1x = 1 yazılarak f(3)=13f(3) = 13 elde edilir, ardından x=3x = 3 yazılarak f(7)=3⋅13−3+2=38f(7) = 3 \cdot 13 - 3 + 2 = 38 değerine ulaşılır. Bu nedenle doğru cevap otuz sekizdir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen fonksiyon denkleminde f(3)f(3) değerine ulaşmak için xx yerine 11 yazılır.
f(2⋅1+1)=3⋅f(1)−1+2  ⟹  f(3)=3⋅4+1=13f(2 \cdot 1 + 1) = 3 \cdot f(1) - 1 + 2 \implies f(3) = 3 \cdot 4 + 1 = 13 bulunur.
f(1)f(1) değeri bilindiği için bu değerden yararlanarak bir sonraki adım olan f(3)f(3) elde edilir.
2
f(7)f(7) değerine ulaşmak için denklemde xx yerine 33 yazılır.
f(2⋅3+1)=3⋅f(3)−3+2  ⟹  f(7)=3⋅13−1=38f(2 \cdot 3 + 1) = 3 \cdot f(3) - 3 + 2 \implies f(7) = 3 \cdot 13 - 1 = 38 bulunur.
Bir önceki adımda bulunan f(3)=13f(3) = 13 değeri kullanılarak nihai hedef olan f(7)f(7) değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda değer bulma işleminde, verilen bağımsız değişkenlerin yerine uygun değerlerin adım adım yazılarak istenen çıktıya ulaşılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru