Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKâr-Zarar Problemleri

Bir teknoloji mağazasında satılan A ve B marka cep telefonu kılıflarının maliyetleri sırasıyla 200200 TL ve 300300 TL'dir. Mağaza sahibi, A kılıfını %30\%30 kârla, B kılıfını ise %10\%10 zararla satmaktadır. Bu mağazadan A ve B kılıflarından toplam 6060 adet satın alan bir müşterinin ödediği toplam tutar, bu kılıfların mağazaya olan toplam maliyetine eşit olmuştur.

Buna göre, bu müşteri B marka kılıftan kaç adet satın almıştır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. 40Cevap
  4. D
    45
  5. E
    50

Cevap

Müşteri B marka kılıftan 40 adet satın almıştır.
A marka kılıfın bir adedinden 60 TL kâr, B marka kılıfın bir adedinden ise 30 TL zarar edilmektedir. Toplam maliyet ile toplam satış fiyatının eşit olması için toplam kârın toplam zarara eşit olması gerekir. Buradan 60a=30b  ⟹  2a=b60a = 30b \implies 2a = b ilişkisi elde edilir. Toplam ürün adedi a+b=60a+b = 60 olduğundan, 3a=60  ⟹  a=203a = 60 \implies a = 20 ve b=40b = 40 bulunur. Dolayısıyla müşteri B marka kılıftan 40 adet satın almıştır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B marka kılıfların birer adedinden elde edilen kâr ve zarar miktarlarını hesaplayalım.
A kılıfından elde edilen kâr: 200×030=60200 \times 0{}30 = 60 TL; B kılıfından edilen zarar: 300×010=30300 \times 0{}10 = 30 TL'dir.
Toplam ödenen tutarın toplam maliyete eşit olması, kâr ve zarar tutarlarının birbirini sıfırlaması anlamına gelir.
2
Müşterinin satın aldığı ürün adetlerini değişkenlerle ifade edip kâr-zarar dengesini kuralım.
A kılıfından aa adet, B kılıfından bb adet satın alınmış olsun. Toplam kâr toplam zarara eşit olmalıdır: 60a=30b  ⟹  2a=b60a = 30b \implies 2a = b elde edilir.
Toplam ödenen tutarın toplam maliyete eşit olabilmesi için net kâr-zarar toplamının sıfır olması, yani kâr ve zarar tutarlarının birbirine eşit olması gerekir.
3
Toplam ürün adedi bilgisini kullanarak denklem sistemini çözelim.
a+b=60a + b = 60 denkleminde b=2ab = 2a yazarsak, a+2a=60  ⟹  3a=60  ⟹  a=20a + 2a = 60 \implies 3a = 60 \implies a = 20 ve b=40b = 40 bulunur.
B marka kılıfın adet sayısını bulmak için elde ettiğimiz ilişkileri toplam adet denkleminde yerine koyarız.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar miktarlarının yüzde hesabı ve iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla dengelenmesi.

Alternatif Yöntem

Müşterinin ödediği toplam tutarın toplam maliyete eşit olması, toplam kârın toplam zarara eşit olması demektir. A kılıfından elde edilen kâr 60 TL, B kılıfından elde edilen zarar 30 TL olduğundan, kâr ve zarar oranlarının sadeleşmiş şekli olan 2:12:1 oranı kullanılabilir. Bu durumda A'nın adedine kk, B'nin adedine 2k2k diyerek toplam 3k=60  ⟹  k=203k = 60 \implies k = 20 bulunur. Buradan B kılıfı adedi 2k=402k = 40 olarak doğrudan elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru