Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKâr-Zarar Problemleri

Bir giyim mağazası, aynı fiyata mal ettiği montların bir kısmını sezon başında %40 kârla satmıştır. Sezon sonunda ise kalan montları, sezon başındaki satış fiyatı üzerinden %40 indirim yaparak satıp bitirmiştir.

Mağaza bu montların tamamının satışından %16 kâr elde ettiğine göre, sezon sonunda satılan mont sayısı sezon başında satılan mont sayısının yüzde kaçıdır?

  1. A
    40
  2. B
    60
  3. 75Cevap
  4. D
    120
  5. E
    150

Cevap

Sezon sonunda satılan mont sayısı, sezon başında satılan mont sayısının %75'idir.
Doğru cevap, sezon sonunda satılan mont sayısının sezon başında satılan mont sayısına oranının %75 olduğunu gösteren seçenektir. Maliyet 100100 TL olarak alındığında, sezon başı satış fiyatı 140140 TL, sezon sonu indirimli fiyatı ise 8484 TL olur. %16 genel kâr durumu için kurulan 140x+84y=116(x+y)140x + 84y = 116(x+y) denklemi çözüldüğünde 3x=4y3x = 4y ilişkisi bulunur. Buradan yx=%75\frac{y}{x} = \%75 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Montların birim maliyetini belirleyip sezon başı satış fiyatını hesaplama.
Birim maliyet 100100 TL, sezon başı satış fiyatı 100+40=140100 + 40 = 140 TL olarak bulunur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla maliyet değeri 100100 TL olarak kabul edilmiştir.
2
Sezon sonu indirimli satış fiyatını hesaplama.
Sezon sonu satış fiyat�� 140×(1−40100)=140×60100=84140 \times \left(1 - \frac{40}{100}\right) = 140 \times \frac{60}{100} = 84 TL olarak bulunur.
Sezon sonundaki %40 indirim, sezon başı satış fiyatı (140140 TL) üzerinden uygulanır.
3
Satılan ürün adetleri üzerinden toplam maliyet ve toplam gelir denklemini kurma.
Sezon başında satılan mont sayısı xx, sezon sonunda satılan mont sayısı yy olsun. Toplam maliyet 100(x+y)100(x+y) TL ve toplam gelir 140x+84y140x + 84y TL olur. Genel kâr %16 olduğundan 140x+84y=116(x+y)140x + 84y = 116(x+y) denklemi kurulur.
Toplam gelir ile kârlı toplam maliyet arasındaki eşitliği kurarak adetler arasındaki ilişkiyi bulmak.
4
Denklemi çözerek adetler arasındaki oranı yüzdeye dönüştürme.
140x+84y=116x+116y  ⟹  24x=32y  ⟹  3x=4y140x + 84y = 116x + 116y \implies 24x = 32y \implies 3x = 4y bulunur. Buradan yx=34=75100=%75\frac{y}{x} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = \%75 elde edilir.
Sezon sonunda satılan mont adedinin (yy), sezon başında satılan mont adedine (xx) oranını bulmak.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde ardışık yüzde değişimleri ve maliyet-satış denklemlerinin kurulması.

Alternatif Yöntem

Sezon başında satılan mont sayısı xx ve sezon sonunda satılan mont sayısı yy olsun. Kâr-zarar durumlarını net kâr/zarar miktarları üzerinden de eşitleyebiliriz. Sezon başında mont başına %40 kâr elde edilirken, sezon sonunda mont başına %16 zarar edilir (140 TL'nin %40 indirimi 84 TL olup maliyetten 16 TL eksiktir). Toplam kâr ise toplam montların %16'sına eşittir. Buradan; 40x−16y=16(x+y)  ⟹  24x=32y  ⟹  3x=4y  ⟹  y=%75x40x - 16y = 16(x+y) \implies 24x = 32y \implies 3x = 4y \implies y = \%75x elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kâr-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru