Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyonlarda Değer Bulma
İki basamaklı xyxy doğal sayısı için bir ff fonksiyonu
f(xy)={2x+y,x<y3x−y,x≥yf(xy) = \begin{cases} 2x + y, & x < y \\ 3x - y, & x \ge y \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f(ab)=14f(ab) = 14 eşitliğini sağlayan en büyük iki basamaklı abab doğal sayısı kaçtır?
  1. A
    62
  2. B
    64
  3. 77Cevap
  4. D
    82
  5. E
    83

Cevap

En büyük iki basamaklı ab sayısı 77'dir.
Elde edilen tüm iki basamaklı abab adayları {38,46,51,64,77}\{38, 46, 51, 64, 77\} kümesidir. Bu değerler arasında en büyük olanı 77'dir ve bu sayı a≥ba \ge b (7≥77 \ge 7) koşulunu sağladığından ikinci dal üzerinden f(77)=3(7)−7=14f(77) = 3(7) - 7 = 14 eşitliğini doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun parçalı yapısına göre abab sayısının basamakları için a<ba < b ve a≥ba \ge b durumlarını belirlemek.
x=ax = a ve y=by = b alınarak iki farklı dal incelenir.
f(ab)f(ab) değerini hesaplamak için basamakların büyüklük ilişkisine göre hangi kuralın uygulanacağını saptamak gerekir.
2
Birinci durum olan a<ba < b koşulunu incelemek: 2a+b=14  ⟹  b=14−2a2a + b = 14 \implies b = 14 - 2a denklemini çözmek.
bb bir rakam olduğundan 14−2a≤9  ⟹  2a≥5  ⟹  a≥314 - 2a \le 9 \implies 2a \ge 5 \implies a \ge 3 olur. a<b  ⟹  a<14−2a  ⟹  3a<14  ⟹  a≤4a < b \implies a < 14 - 2a \implies 3a < 14 \implies a \le 4 elde edilir. Bu aralıkta a=3  ⟹  b=8a = 3 \implies b = 8 (3838 sayısı) ve a=4  ⟹  b=6a = 4 \implies b = 6 (4646 sayısı) bulunur.
Birinci kuralı ve onun koşulunu sağlayan tüm iki basamaklı sayıları belirlemek için.
3
İkinci durum olan a≥ba \ge b koşulunu incelemek: 3a−b=14  ⟹  b=3a−143a - b = 14 \implies b = 3a - 14 denklemini çözmek.
bb bir rakam olduğundan 0≤3a−14≤9  ⟹  14≤3a≤23  ⟹  a∈{5,6,7}0 \le 3a - 14 \le 9 \implies 14 \le 3a \le 23 \implies a \in \{5, 6, 7\} olur. a≥b  ⟹  a≥3a−14  ⟹  2a≤14  ⟹  a≤7a \ge b \implies a \ge 3a - 14 \implies 2a \le 14 \implies a \le 7 elde edilir. Buradan a=5  ⟹  b=1a = 5 \implies b = 1 (5151 sayısı), a=6  ⟹  b=4a = 6 \implies b = 4 (6464 sayısı) ve a=7  ⟹  b=7a = 7 \implies b = 7 (7777 sayısı) bulunur.
İkinci kuralı ve onun koşulunu sağlayan tüm iki basamaklı sayıları belirlemek için.
4
Bulunan tüm çözümler içinden en büyük olanı seçmek.
Çözüm kümesi {38,46,51,64,77}\{38, 46, 51, 64, 77\} olup en büyük eleman 77'dir.
Soruda istenen en büyük iki basamaklı abab doğal sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda değer bulma ve basamak analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru