Examkin

Soru

Zorluk: ZorTaşırma Kaplarında Kaldırma Kuvveti ve Ağırlaşma Analizi

Düşey kesiti verilen bir taşırma kabı, birbiriyle karışmayan dd ve 2d2d özkütleli sıvılarla taşıma düzeyine kadar doludur. Üstteki dd özkütleli sıvı tabakasının kalınlığı yeterince büyüktür.

Bu kaba, sıvılarda çözünmeyen ve özkütlesi 1,5d1,5d olan katı bir KK cismi yavaşça bırakılıyor.

Buna göre, kapta yeniden denge sağlandığında;

I. Kaptan yalnızca dd özkütleli sıvı taşar.
II. Kaptan taşan sıvının kütlesi, KK cisminin kütlesine eşittir.
III. Taşırma kabının toplam kütlesi artmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Denge durumunda kaptan yalnızca d özkütleli sıvı taşar ve kaptaki toplam kütle artar. Bu durum I ve III öncüllerini doğru kılar.
K cisminin özkütlesi 1,5d1,5d olduğundan, üstteki dd özkütleli sıvıdan daha yoğun, alttaki 2d2d özkütleli sıvıdan ise daha az yoğundur. Bu nedenle cisim iki sıvının ara yüzeyinde, hacminin bir kısmı dd özkütleli sıvıda, diğer kısmı ise 2d2d özkütleli sıvıda olacak şekilde dengede kalır. Üstteki sıvı tabakası yeterince kalın olduğu için, cismin hacmi kadar sıvı yer değiştirirken taşma borusundan dışarıya yalnızca üstteki dd özkütleli sıvı akar (I. yargı doğrudur). Cisim dengede olduğundan, etki eden toplam kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: FK=Vd⋅d⋅g+V2d⋅2d⋅g=GcisimF_K = V_d \cdot d \cdot g + V_{2d} \cdot 2d \cdot g = G_{cisim}. Taşan sıvının hacmi cismin toplam hacmine (Vd+V2dV_d + V_{2d}) eşit ve özkütlesi dd olduğundan, taşan sıvının ağırlığı Gtas\can=(Vd+V2d)⋅d⋅gG_{taşan} = (V_d + V_{2d}) \cdot d \cdot g olur. Burada 2d>d2d > d olduğundan Gcisim>Gtas\canG_{cisim} > G_{taşan} olur. Dolayısıyla taşan sıvının kütlesi cismin kütlesinden küçüktür (II. yargı yanlıştır). Kaptaki ağırlaşma miktarı ΔG=Gcisim−Gtas\can=V2d⋅d⋅g>0\Delta G = G_{cisim} - G_{taşan} = V_{2d} \cdot d \cdot g > 0 olup, kapta bir kütle artışı gerçekleşir (III. yargı doğrudur).

Adım Adım Çözüm

1
K cisminin denge konumunu belirleme
Cisim, d < 1,5d < 2d olduğundan iki sıvının ara yüzeyinde dengede kalır. Hacminin bir kısmı d özkütleli sıvıda, bir kısmı ise 2d özkütleli sıvıda yer alır.
Cismin özkütlesi, üstteki sıvınınkinden büyük, alttaki sıvınınkinden küçük olduğu için ara yüzeyde askıda kalma (yüzme) durumu oluşur.
2
Taşan sıvının cinsini ve hacmini tespit etme
Kaptan yalnızca d özkütleli sıvı taşar ve taşan sıvının hacmi cismin toplam hacmine (V) eşit olur.
Kap taşma seviyesine kadar doludur ve üstteki d özkütleli sıvı tabakası yeterince kalındır. Cisim kaba girdiğinde kendi hacmi kadar hacimde sıvıyı yukarı doğru iterek taşma borusundan dışarı çıkmasına sebep olur.
3
K cisminin ağırlığı ile taşan sıvının ağırlığını karşılaştırma
G_cisim = (V_d * d + V_2d * 2d) * g iken G_taşan = (V_d + V_2d) * d * g olur. Buradan G_cisim > G_taşan olduğu görülür.
Cisim dengede olduğundan ağırlığı, her iki sıvının uyguladığı kaldırma kuvvetlerinin toplamına eşittir. Taşan sıvı ise yalnızca d özkütleli sıvıdır.
4
Kaptaki ağırlaşma durumunu belirleme
Ağırlaşma miktarı Delta G = G_cisim - G_taşan = V_2d * d * g > 0 olarak bulunur. Kap ağırlaşır.
Kaba giren kütle, kaptan çıkan (taşan) kütleden daha büyük olduğu için kapta net bir kütle artışı gerçekleşir.

Anahtar Kavram

Taşırma kaplarında iki farklı sıvı bulunması durumunda kaldırma kuvveti, taşan sıvı ağırlığı ve ağırlaşma analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Taşırma Kaplarında Kaldırma Kuvveti ve Ağırlaşma Analizi

Bu konudan daha fazla soru