Newton'ın Hareket Yasaları

12 soru

Soru 1Soru

Yatay ve pürüzlü bir zemin üzerinde durmakta olan 5 kg5 \text{ kg} kütleli bir kutuya, yatay doğrultuda 15 N15 \text{ N} büyüklüğünde bir F\vec{F} kuvveti uygulanmaktadır.

Kutu ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=05\mu_s = 0{}5, kinetik sürtünme katsayısı ise μk=04\mu_k = 0{}4 olduğuna göre, kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur?

(Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10 \text{ m/s}^2 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü 15 N'dur.
Kutuya yatay doğrultuda etki eden 15 N büyüklüğündeki kuvvet, kutu ile zemin arasındaki maksimum statik sürtünme kuvveti olan 25 N değerinden küçüktür. Bu nedenle kutu eylemsizliğini korur ve durmaya devam eder. Durmakta olan bir cismin üzerindeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu denge durumunun sağlanabilmesi için kutuya etki eden statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, uygulanan dış kuvvete eşit yani 15 N olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kutunun zeminle olan etkileşiminden doğan maksimum statik sürtünme kuvveti (fs,maxf_{s,\max}) hesaplanır.
fs,max=μsN=μsmg=0550=25 Nf_{s,\max} = \mu_s \cdot N = \mu_s \cdot m \cdot g = 0{}5 \cdot 50 = 25 \text{ N}
Kutunun uygulanan kuvvet altında harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için sürtünmenin alabileceği sınır değer hesaplanmalıdır.
2
Uygulanan yatay kuvvet (15 N15 \text{ N}) ile maksimum statik sürtünme kuvveti (25 N25 \text{ N}) karşılaştırılır.
15 N<25 N15 \text{ N} < 25 \text{ N} olduğundan kutu harekete geçemez ve durmaya devam eder.
Yatay kuvvet, statik sürtünmenin sınır değerini aşamadığı için cismin hareket durumunda bir değişiklik yaratamaz.
3
Newton'ın birinci yasası (Eylemsizlik) gereği, durmakta olan kutuya etki eden net kuvvetin sıfır olması şartı kullanılarak statik sürtünme kuvveti (fsf_s) bulunur.
fs=F=15 Nf_s = F = 15 \text{ N}
Dengelenmiş kuvvetler etkisindeki cisimlerin durma durumunu koruyabilmesi için sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit ve zıt yönl�� olmalıdır.

Anahtar Kavram

Statik sürtünme kuvveti, cismi harekete geçirmeye çalışan kuvvete karşı koyar ve cisim hareket etmediği sürece uygulanan kuvvete eşit büyüklüktedir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2Soru

Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde üst üste duran KK ve LL kutularından alttaki KK kutusuna şekildeki gibi yatay doğrultuda sabit bir F\vec{F} kuvveti uygulanmaktadır. Kutular arasındaki statik sürtünme katsayısı μs\mu_s olup kutular birbirine göre kaymadan birlikte a\vec{a} ivmesiyle hızlanmaktadır.

Buna göre, kutuların bu hareketi sıras��nda oluşan kuvvetler ile ilgili;

I. KK kutusunun LL kutusuna uyguladığı sürtünme kuvveti ile LL kutusunun KK kutusuna uyguladığı sürtünme kuvveti bir etki-tepki kuvvet çiftidir.

II. KK kutusunun LL kutusuna uyguladığı düşey doğrultudaki temas kuvveti ile LL kutusunun ağırlığı bir etki-tepki kuvvet çiftidir.

III. KK kutusunun LL kutusuna uyguladığı toplam temas kuvvetinin büyüklüğü, LL kutusunun ağırlığından büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

Sürtünme kuvvetlerinin etki-tepki çifti olduğunu belirten ifade ile toplam temas kuvvetinin ağırlıktan büyük olduğunu belirten ifade doğrudur.
Sürtünme kuvvetleri etki-tepki çiftidir çünkü eşit büyüklükte, zıt yönlü ve farklı cisimler üzerinde oluşurlar. Toplam temas kuvveti ise dik kuvvet ile yatay sürtünme kuvvetinin bileşkesi olup, ivmeli hareket nedeniyle sürtünme kuvveti sıfırdan büyük olduğundan L kutusunun ağırlığından büyüktür.

Adım Adım Çözüm

1
L kutusuna yatay doğrultuda etki eden kuvveti belirleyerek ivmeli hareketi analiz etmek.
L kutusu yatayda sadece statik sürtünme kuvveti (fs=mLaf_s = m_L \cdot a) sayesinde K kutusuyla birlikte hareket eder.
L kutusunun ivmelenmesini sağlayan tek yatay kuvvetin sürtünme kuvveti olduğunu göstermek.
2
Kutular arasındaki yatay sürtünme kuvvetlerinin etki-tepki çifti olup olmadığını değerlendirmek.
K'nin L'ye uyguladığı sürtünme kuvveti ile L'nin K'ye uyguladığı sürtünme kuvveti büyüklükçe eşit (fsf_s), zıt yönlüdür ve farklı cisimlere etki eder.
Etki-tepki kuvvet çiftlerinin zıt yönlü, eşit büyüklükte ve farklı etkileşen cisimler üzerinde olma şartını test etmek.
3
Düşey doğrultudaki temas kuvveti ile L'nin ağırlığı arasındaki ilişkiyi etki-tepki tanımına göre incelemek.
Düşey temas kuvveti (NKL=mLgN_{KL} = m_L \cdot g) ile ağırlık (GL=mLgG_L = m_L \cdot g) zıt yönlü ve eşit büyüklüktedir ancak her ikisi de L kutusuna etki etmektedir.
Etki-tepki kuvvet çiftlerinin aynı cisme etki edemeyeceği gerçeğini kullanarak kavram yanılgısını belirlemek.
4
K kutusunun L kutusuna uyguladığı toplam temas kuvvetini hesaplamak.
Toplam temas kuvveti, dik kuvvet (NKLN_{KL}) ile sürtünme kuvvetinin (fsf_s) bileşkesidir: Ftemas=(mLg)2+(mLa)2F_{\text{temas}} = \sqrt{(m_L \cdot g)^2 + (m_L \cdot a)^2}. İvme a>0a > 0 olduğundan, Ftemas>mLgF_{\text{temas}} > m_L \cdot g olur.
Temas kuvvetinin yalnızca normal kuvvetten ibaret olmadığını, sürtünmenin de temas kuvvetinin bir bileşeni olduğunu göstermek.

Anahtar Kavram

Newton'ın üçüncü yasası (Etki-Tepki) ve temas kuvvetlerinin bileşenleri.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 3Soru

Yatay bir masa üzerinde durmakta olan bir kitabın ağırlığı (Yer kürenin kitaba uyguladığı kütle çekim kuvveti) G\vec{G}, masanın kitaba uyguladığı normal (tepki) kuvveti ise N\vec{N}'dir.

Buna göre, kitabın ağırlığı olan G\vec{G} kuvvetinin etki-tepki yasa çifti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kitabın Yer küreye uyguladığı kütle çekim kuvveti

Cevap

Kitabın Yer küreye uyguladığı kütle çekim kuvveti
Newton'ın üçüncü hareket yasasına göre, etki-tepki kuvvet çiftleri daima farklı cisimler üzerinde oluşur ve aynı iki cismin karşılıklı etkileşimidir. Kitabın ağırlığı, Yer kürenin kitaba uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Bu kuvvetin tepki çifti de kitabın Yer küreye uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Ağırlık kuvvetinin kaynağını belirlemek.
Kitabın ağırlığı (G\vec{G}), Yer küre ile kitap arasındaki kütle çekim etkileşiminden doğan kuvvettir.
Etki-tepki kuvvetleri her zaman etkileşen aynı iki cisim arasında karşılıklı olarak oluşur.
2
Newton'ın üçüncü hareket yasasına (Etki-Tepki Yasası) göre tepki kuvvetini tanımlamak.
Yer kürenin kitaba uyguladığı çekim kuvvetine (etki) karşılık, kitabın da Yer küreye uyguladığı çekim kuvveti (tepki) oluşur. Bu kuvvet G\vec{G} ile eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimler üzerinde yer alır ve birbirini asla dengelemez.

Anahtar Kavram

Etki-Tepki Yasası ve kuvvet çiftlerinin farklı cisimler üzerinde etki etmesi kuralı.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 4Soru

Düşey doğrultuda yukarıya doğru 2 m/s22 \text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanan bir asansörün tabanındaki baskülün üzerinde durmakta olan 60 kg60 \text{ kg} kütleli bir yolcu bulunmaktadır. Buna göre, asansör��n hızlandığı bu süre zarfında baskülün gösterdiği değer kaç N\text{N}'dur? (Yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10 \text{ m/s}^2 olup sürtünmeler ve havanın etkisi ihmal edilmektedir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 720720

Cevap

Baskülün gösterdiği değer 720 N'dur.
Asansör yukarı doğru hızlandığı için yolcuya etki eden net kuvvet yukarı doğrudur. Yolcuya etki eden kuvvetler, yukarı doğru baskülün tepki kuvveti ve aşağı doğru yer çekimi kuvvetidir. Net kuvvet denklemi yazıldığında, normal tepki kuvvetinden ağırlık çıkarılır ve bu fark yolcu kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşitlenir. Buradan baskülün gösterdiği normal tepki kuvveti yolcunun ağırlığı ile net kuvvetin toplamı olarak 720 N bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolcunun yer çekimi etkisindeki ağırlığını bulunuz.
G=mg=6010=600 NG = m \cdot g = 60 \cdot 10 = 600 \text{ N}
Yolcunun kütlesine etki eden yer çekimi kuvvetinin büyüklüğünü belirlemek için.
2
Newton'ın ikinci hareket yasasından yararlanarak yolcuya etki etmesi gereken net kuvveti hesaplayınız.
Fnet=ma=602=120 NF_{\text{net}} = m \cdot a = 60 \cdot 2 = 120 \text{ N}
Yukarı yönlü ivmeli hareket için yolcu üzerinde oluşması gereken net kuvveti bulmak amacıyla.
3
Yolcuya etki eden normal kuvveti (baskülün tepki kuvvetini) net kuvvet denkleminden bulunuz.
Fnet=NG    120=N600    N=720 NF_{\text{net}} = N - G \implies 120 = N - 600 \implies N = 720 \text{ N}
Düşey doğrultuda yukarı doğru hızlanan sistemde net kuvvetin yukarı yönlü (N>GN > G) olması gerektiği için.

Anahtar Kavram

İvmeli referans sistemlerinde Newton'ın ikinci hareket yasasının uygulanması ve normal kuvvetin hesaplanması.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru

Yatay ve sürtünmeli bir zemin üzerinde duran 80 kg80\text{ kg} kütleli bir sandık, yatay doğrultuda uygulanan bir kuvvetle itilmesine rağmen harekete geçmemektedir. Sandığı iten kişinin sandığa uyguladığı yatay kuvvetin büyüklüğü 200 N200\text{ N}'dur.

Buna göre;
I. Sandığa zemin tarafından uygulanan statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü 200 N200\text{ N}'dur.
II. Kişinin sandığa uyguladığı kuvvet ile sandığın kişiye uyguladığı kuvvet birbirini dengeleyen kuvvetlerdir.
III. Sandığa etki eden yer çekimi kuvveti ile zeminin sandığa uyguladığı normal (dik) kuvvet, Newton'ın üçüncü yasasında tanımlanan etki-tepki kuvvet çiftidir.

yargılarından hangileri doğrudur? (Yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Sandığın hareketsiz kalması nedeniyle zemin tarafından uygulanan statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü uygulanan itme kuvvetine eşit olup 200 N'dur. Etki-tepki kuvvetleri farklı cisimlere uygulandığından birbirini dengeleyemez. Yer çekimi kuvveti ile zemin normal kuvveti aynı cisme etki ettiği için etki-tepki çifti oluşturamaz. Bu yüzden doğru yargı yalnızca birinci öncüldür.
Doğru cevap, yalnız birinci öncülün doğru olduğunu belirten seçenektir. Cisim durgun halde kaldığı için yatay düzlemde etki eden statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete (200 N) eşit olmalıdır. Etki-tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki ettiğinden birbirini dengeleyemez. Ağırlık ve normal kuvvet ise aynı cisme (sandığa) etki ettiği için etki-tepki çifti oluşturamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Sandığın hareket durumunun ve net kuvvet ilişkisinin analiz edilmesi.
Sandık uygulanan kuvvete rağmen harekete geçmediği için dengededir ve sandığa etki eden net yatay kuvvet sıfırdır (Fnet,x=0F_{\text{net,x}} = 0).
Newton'ın birinci yasasına (Eylemsizlik) göre, durmakta olan bir cismin durmaya devam etmesi için üzerine etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır.
2
Sandığa etki eden statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün belirlenmesi.
Yatay eksendeki kuvvet dengesinden (Fitmefs=0F_{\text{itme}} - f_s = 0), statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü kişinin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü ile eşit bulunur: fs=Fitme=200 Nf_s = F_{\text{itme}} = 200\text{ N}. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.
Cisim harekete geçmediği sürece statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
3
Kişi ile sandık arasındaki etkileşim kuvvetlerinin incelenmesi.
Kişinin sandığa uyguladığı etki kuvveti ile sandığın kişiye uyguladığı tepki kuvveti, farklı cisimler (biri sandık, diğeri kişi) üzerinde etki eder. Farklı cisimlere etki eden bu kuvvetler birbirini dengeleyemez, bu yüzden ikinci öncül yanlıştır.
Dengeleyici kuvvetler aynı cisim üzerine etki etmelidir; etki-tepki kuvvet çiftleri ise her zaman farklı cisimler üzerinde oluşur.
4
Sandığa etki eden düşey doğrultudaki kuvvetlerin etki-tepki çifti olma durumunun incelenmesi.
Sandığın ağırlığı (yer kürenin sandığa uyguladığı kütle çekim kuvveti) ile zeminin sandığa uyguladığı normal kuvvet, her ikisi de sandık üzerine etki eder. Aynı cisme etki eden bu kuvvetler etki-tepki çifti olamaz, bu yüzden üçüncü öncül yanlıştır.
Newton'ın üçüncü yasasına göre etki-tepki kuvvet çiftleri farklı cisimler arasında olmalıdır. Ağırlığın etki-tepki çifti sandığın yer küreye uyguladığı çekim kuvvetidir; normal kuvvetin etki-tepki çifti ise sandığın zemine uyguladığı dik kuvvettir.

Anahtar Kavram

Newton'ın Hareket Yasaları, Statik Sürtünme Kuvveti Dengesi ve Etki-Tepki Kuvvet Çiftleri
Soru 6Soru

Kütlesi 1200 kg1200\text{ kg} olan bir helikopter, çelik bir halatla altına bağladığı 300 kg300\text{ kg} kütleli kargo kutusunu düşey doğrultuda yukarıya doğru 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlandırarak yükseltmektedir.

Buna göre;
I. Halatın kargo kutusuna uyguladığı çekme kuvvetinin büyüklüğü 3600 N3600\text{ N}'dur.
II. Havanın helikopter pervanelerine uyguladığı yukarı yönlü kaldırma kuvvetinin büyüklüğü 18000 N18000\text{ N}'dur.
III. Halatın helikoptere uyguladığı aşağı yönlü çekme kuvveti ile helikopterin ağırlığı bir etki-tepki kuvvet çiftidir.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız. Havanın helikopter gövdesine ve kargo kutusuna uyguladığı direnç kuvveti ile halatın kütlesini ihmal ediniz.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.
I ve II yargıları fiziksel ve matematiksel olarak doğrudur. Halat gerilmesi 3600 N3600\text{ N}, havanın kaldırma kuvveti ise 18000 N18000\text{ N}'dur. III. yargıdaki kuvvetler ise aynı cisim (helikopter) üzerine etki ettiği için etki-tepki çifti değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Kargo kutusuna etki eden kuvvetleri belirleyip Newton'ın ikinci yasasını uygulayarak halat gerilmesini (TT) hesaplama.
TmKg=mKa    T30010=3002    T=3600 NT - m_K \cdot g = m_K \cdot a \implies T - 300 \cdot 10 = 300 \cdot 2 \implies T = 3600\text{ N} olarak bulunur. Bu durumda I. yargı doğrudur.
Kargo kutusu yukarı yönde ivmelendiği için net kuvvet yukarı doğrudur ve halat gerilmesi ağırlıktan büyük olmalıdır.
2
Helikopter ve kargodan oluşan toplam sistemi tek bir bütün olarak ele alıp havanın kaldırma kuvvetini (FLF_L) hesaplama.
FL(mH+mK)g=(mH+mK)a    FL(1200+300)10=(1200+300)2    FL15000=3000    FL=18000 NF_L - (m_H + m_K) \cdot g = (m_H + m_K) \cdot a \implies F_L - (1200 + 300) \cdot 10 = (1200 + 300) \cdot 2 \implies F_L - 15000 = 3000 \implies F_L = 18000\text{ N} olarak bulunur. Bu durumda II. yargı doğrudur.
Sistemin tamamı yukarı doğru ivmelendiği için kaldırma kuvveti, toplam ağırlık ve ivmelendirme kuvvetlerinin toplamını karşılamalıdır.
3
III. yargıda belirtilen kuvvetlerin etki-tepki çifti olup olmadığını analiz etme.
Halatın helikoptere uyguladığı aşağı yönlü kuvvet ile helikopterin ağırlığı (yer çekimi) aynı cisim (helikopter) üzerine etki etmektedir. Bu nedenle etki-tepki çifti oluşturamazlar. III. yargı yanlıştır.
Newton'ın üçüncü yasasına göre, etki ve tepki kuvvet çiftleri her zaman farklı iki cisim üzerinde oluşmalıdır.

Anahtar Kavram

İvmeli hareket yapan sistemlerde Newton'ın ikinci yasasının uygulanması ve etki-tepki kuvvet çiftlerinin aynı cisme etki edemeyeceği ilkesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 7Soru

Yatay ve sürtünmeli bir masanın üzerinde duran 4 kg4\text{ kg} kütleli KK cismi, bir ip yardımıyla masanın ucundaki sürtünmesiz makaradan geçirilerek 1.5 kg1.5\text{ kg} kütleli LL cismine bağlanmıştır. KK cismi ile masa yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=0.5\mu_s = 0.5, kinetik sürtünme katsayısı ise μk=0.4\mu_k = 0.4 olarak verilmiştir.

Sistem serbest bırakıldığında;
I. KK cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü 20 N20\text{ N}'dur.
II. İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü 15 N15\text{ N}'dur.
III. Sistemin ivmesi sıfırdır.

yargılarından hangileri doğrudur? (g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

İkinci ve üçüncü yargıların doğru olduğunu belirten seçenek (II ve III)
Sistem serbest bırakıldığında, L cisminin ağırlığı (GL=15 NG_L = 15\text{ N}), K cismine etki edebilecek maksimum statik sürtünme kuvvetinden (fs,max=20 Nf_{s,\text{max}} = 20\text{ N}) daha küçük olduğu için sistem harekete geçemez ve dengede kalır. Dengede olan bir sistemin ivmesi sıfırdır. L cismi dengede olduğu için ip gerilmesi L'nin ağırlığına eşit olup 15 N15\text{ N} büyüklüğündedir. K cismi de yatayda dengede olduğundan, K cismine etki eden statik sürtünme kuvveti ip gerilmesine eşit ve 15 N15\text{ N} büyüklüğündedir. Bu durumda ikinci ve üçüncü yargılar doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
K cismine etki edebilecek maksimum statik sürtünme kuvvetinin hesaplanması.
fs,max=μsNK=μsmKg=0.54 kg10 m/s2=20 Nf_{s,\text{max}} = \mu_s \cdot N_K = \mu_s \cdot m_K \cdot g = 0.5 \cdot 4\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 20\text{ N}
K cisminin harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için masanın uygulayabileceği maksimum engelleyici statik sürtünme kuvveti sınırını bulmam��z gerekir.
2
L cisminin ağırlığının hesaplanması ve sürtünme sınırı ile karşılaştırılması.
GL=mLg=1.5 kg10 m/s2=15 NG_L = m_L \cdot g = 1.5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 15\text{ N}. L cisminin ağırlığı (15 N15\text{ N}), maksimum statik sürtünme kuvvetinden (20 N20\text{ N}) küçük olduğu için (GL<fs,maxG_L < f_{s,\text{max}}) sistem harekete geçemez.
Sistemi harekete geçirmeye çalışan net dış kuvvet, asılı duran L cisminin ağırlığıdır. Bu ağırlık, statik sürtünme engelini aşamadığı için sistem durgun kalır.
3
Sistemin ivmesinin, ip gerilmesinin ve K cismine etki eden sürtünme kuvvetinin belirlenmesi.
Sistem durgun olduğundan ivme a=0a = 0 olur. L cismi dengede olduğundan ip gerilmesi T=GL=15 NT = G_L = 15\text{ N} olur. K cismi dengede olduğundan sürtünme kuvveti fs=T=15 Nf_s = T = 15\text{ N} olur.
Dengelenmiş kuvvetlerin etkisindeki sistemlerde ivme sıfırdır ve her bir cisim üzerindeki net kuvvet sıfır olacak şekilde iç gerilmeler ve sürtünmeler dengelenir.

Anahtar Kavram

Statik sürtünme kuvvetinin değişken yapısı ve durgun sistemlerde kuvvet dengesi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8Soru

Yatay ve sürtünmesiz bir yolda durmakta olan bir kamyonet, şekildeki gibi yatay doğrultuda sabit aa ivmesiyle hızlanmaya başlıyor. Kamyonetin yatay kasasında bulunan mm kütleli kolinin kamyonete göre konumu değişmemektedir.

Koli ile kamyonet kasası arasındaki statik sürtünme katsayısı μs\mu_s olduğuna göre;

I. Koliye etki eden s��rtünme kuvvetinin yönü kamyonetin hareket yönüyle aynıdır.
II. Koliye etki eden net kuvvetin büyüklüğü mam \cdot a kadardır.
III. Koliye etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü μsmg\mu_s \cdot m \cdot g kadardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesi gg'dir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II
Kamyonete göre konumu değişmeyen koli, kamyonetle aynı ivmeye sahiptir. Bu ivmeyi sağlayan net kuvvet, yatay doğrultudaki statik sürtünme kuvvetidir. Newton'ın ikinci yasası gereği net kuvvet mam \cdot a kadardır ve ivmeyle aynı yönde (kamyonetin hareket yönünde) olmalıdır. Statik sürtünme kuvveti, koli kaymadığı sürece limit değeri olan maksimum statik sürtünmeye (μsmg\mu_s \cdot m \cdot g) eşit olmak zorunda değildir; sadece gerekli olan mam \cdot a değerine eşittir. Bu nedenle 'I ve II' ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kolinin kamyonetle birlikte hareketini analiz etme.
Koli, kamyonete göre hareket etmediği için kamyonetle birlikte sağa doğru aynı aa ivmesiyle hızlanmaktadır.
Kamyonete göre konumunun değişmemesi, kolinin kamyonetle aynı ivmeye sahip olduğunu gösterir.
2
Koliye etki eden yatay kuvvetleri belirleme ve yönünü bulma.
Koliye yatay doğrultuda etki eden tek kuvvet, kamyonet kasası ile koli arasındaki statik sürtünme kuvvetidir (fsf_s). Kolinin sağa doğru hızlanabilmesi için bu sürtünme kuvvetinin sağa (hareket yönünde) olması gerekir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Newton'ın ikinci yasasına göre bir cismin ivmelenebilmesi için ivme yönünde bir net kuvvete ihtiyacı vardır.
3
Net kuvvetin büyüklüğünü hesaplama.
Koliye düşey doğrultuda etki eden yer çekimi kuvveti (mgm \cdot g) ile kasanın uyguladığı normal kuvvet (NN) birbirini dengeler. Yataydaki net kuvvet sürtünme kuvvetine eşittir ve büyüklüğü Fnet=maF_{net} = m \cdot a kadardır. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Newton'ın ikinci yasası olan Fnet=maF_{net} = m \cdot a doğrudan uygulanır.
4
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü değerlendirme.
Statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, kolinin ivmelenmesi için gereken net kuvvete eşittir (fs=maf_s = m \cdot a). μsmg\mu_s \cdot m \cdot g değeri statik sürtünmenin alabileceği maksimum sınırdır (fs,maxf_{s,max}). Koli kaymadığı sürece sürtünme kuvveti bu maksimum değere eşit olmak zorunda değildir, daha küçük olabilir. Dolayısıyla III. öncül yanlıştır.
Statik sürtünme kuvveti değişken olup, cismi hareketsiz tutmak (veya bu soruda olduğu gibi kamyonetle birlikte hızlandırmak) için gereken kuvvete eşit olur.

Anahtar Kavram

Newton'ın Hareket Yasaları ve Statik Sürtünme Kuvveti
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 9Soru

Yatay ve pürüzlü bir yolda hareket etmekte olan bir traktör, arkasına yatay bir bağlantı çubuğuyla bağlı olan römorku çekmektedir. Traktör ve römorktan oluşan sistem, önce sabit hızla hareket etmekte, ardından ok yönünde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

Buna göre;
I. Sistem sabit hızla hareket ederken, bağlantı çubuğunun römorka uyguladığı çekme kuvvetinin büyüklüğü, römorka etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğüne eşittir.
II. Sistem ok yönünde hızlanırken, bağlantı çubuğunun römorka uyguladığı kuvvetin büyüklüğü, römorkun bağlantı çubuğuna uyguladığı kuvvetin büyüklüğünden fazladır.
III. Sistem ok yönünde hızlanırken, bağlantı çubuğunun römorka uyguladığı çekme kuvvetinin büyüklüğü, römorka etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğünden fazladır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

Sistem sabit hızla hareket ederken römorka etki eden net kuvvet sıfır olduğundan çekme kuvveti sürtünme kuvvetine eşittir. Sistem hızlanırken römorkun ileri doğru ivmelenebilmesi için çekme kuvveti sürtünme kuvvetinden büyük olmal��dır. Etki-tepki kuvvet çiftleri ise hareket durumundan bağımsız olarak her zaman eşit büyüklüktedir. Dolayısıyla I ve III ifadeleri doğrudur.
Sistem sabit hızla giderken römorkun ivmesi sıfırdır, bu nedenle römorka etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır; yani bağlantı çubuğunun uyguladığı çekme kuvveti sürtünme kuvvetine eşittir (I. yargı doğru). Hızlanan harekette römorkun ileri doğru ivmelenebilmesi için net kuvvetin hareket yönünde olması gerekir, bu da bağlantı çubuğunun çekme kuvvetinin sürtünme kuvvetinden büyük olmasını gerektirir (III. yargı doğru). Newton'ın üçüncü yasasına göre, bağlantı çubuğunun römorka uyguladığı kuvvet ile römorkun bağlantı çubuğuna uyguladığı kuvvet bir etki-tepki çiftidir ve her zaman eşit büyüklüktedir (II. yargı yanlış). Dolayısıyla I ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit hızlı durum için römorka etki eden kuvvetleri analiz etme.
Römorka yatay doğrultuda etki eden kuvvetler, bağlantı çubuğunun çekme kuvveti (T) ve sürtünme kuvvetidir (f_s). Sabit hızlı harekette ivme sıfır (a = 0) olduğundan, net kuvvet sıfırdır: F_net = T - f_s = 0 => T = f_s. Dolayısıyla I. yargı doğrudur.
Newton'ın Birinci Hareket Yasası (Eylemsizlik) gereği, net kuvvet sıfır olduğunda cisim sabit hızlı hareketine devam eder.
2
Hızlanan durum için römorka etki eden kuvvetleri analiz etme.
Römorkun ok yönünde (ileri) ivmelenmesi (a > 0) için net kuvvetin hareket yönünde olması gerekir. Net kuvvet F_net = T - f_s = m * a > 0 olduğundan, T > f_s olmalıdır. Dolayısıyla III. yargı doğrudur.
Newton'ın İkinci Hareket Yasası (Dinamiğin Temel Prensibi) gereği, ivmeli hareket için net kuvvet sıfırdan farklı olmalıdır.
3
Etki-tepki kuvvet çiftini değerlendirme.
Bağlantı çubuğunun römorka uyguladığı kuvvet ile römorkun bağlantı çubuğuna uyguladığı kuvvet bir etki-tepki çiftidir. Newton'ın Üçüncü Yasası gereği bu kuvvetler her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. İvmenin yönü veya büyüklüğü bu eşitliği değiştirmez. Dolayısıyla II. yargı yanlıştır.
Newton'ın Üçüncü Hareket Yasası (Etki-Tepki Yasası) gereği, etkileşen iki cismin birbirine uyguladığı kuvvetler her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.

Anahtar Kavram

Etki-tepki kuvvet çiftlerinin büyüklük eşitliği ve ivmeli/sabit hızlı hareketlerde net kuvvet analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 10Soru

Düşey bir duvara doğru yatay F=30 NF = 30\text{ N} büyüklüğündeki kuvvetle bastırılan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir blok serbest bırakılıyor. Blok ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=0,5\mu_s = 0,5; kinetik sürtünme katsayısı ise μk=0,4\mu_k = 0,4'tür.

Buna göre, bloğun serbest bırakıldıktan sonraki ivmesi kaç m/s2\text{m/s}^2 büyüklüğündedir?
(Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Bloğun ivmesi 4 m/s24\text{ m/s}^2 büyüklüğündedir.
Bloğun ağırlığı (20 N20\text{ N}), maksimum statik sürtünme kuvvetinden (15 N15\text{ N}) büyük olduğu için blok dengede kalamaz ve aşağı yönde ivmeli hareket yapar. Hareket başladığı için cisme etki eden sürtünme kuvveti kinetik sürtünmedir ve 12 N12\text{ N} büyüklüğündedir. Net kuvvet 8 N8\text{ N} olup, 2 kg2\text{ kg} kütleli cismin ivmesi 4 m/s24\text{ m/s}^2 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Bloğun a��ırlığını ve duvara uygulanan normal kuvveti belirleme.
Bloğun ağırlığı G=mg=2 kg10 m/s2=20 NG = m \cdot g = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 20\text{ N}'dur. Duvarın bloğa uyguladığı normal (tepki) kuvveti ise yatay bastırma kuvvetine eşit olup N=F=30 NN = F = 30\text{ N}'dur.
Bloğa düşey doğrultuda etki eden yer çekimi kuvvetini ve yüzeye dik etki eden normal kuvveti belirlemek için.
2
Bloğun hareket edip etmeyeceğini kontrol etmek için maksimum statik sürtünme kuvvetini hesaplama ve ağırlıkla karşılaştırma.
Maksimum statik sürtünme kuvveti: fs,max=μsN=0,530 N=15 Nf_{s,\max} = \mu_s \cdot N = 0,5 \cdot 30\text{ N} = 15\text{ N} olarak bulunur. Bloğun aşağı yönlü ağırlığı (20 N20\text{ N}), bu sınır değerden (15 N15\text{ N}) büyük olduğu için blok aşağı doğru kayarak harekete geçer.
Bloğun statik dengede kalıp kalmayacağını veya ivmeli hareket yapıp yapmayacağını tespit etmek için.
3
Blok hareket ettiği için etki eden kinetik sürtünme kuvvetini hesaplama.
Kinetik sürtünme kuvveti: fk=μkN=0,430 N=12 Nf_k = \mu_k \cdot N = 0,4 \cdot 30\text{ N} = 12\text{ N}'dur.
Hareket halindeki cisme etki eden net kuvveti bulmak amacıyla kinetik sürtünme kuvvetini hesaplamak için.
4
Newton'ın ikinci hareket yasasını uygulayarak bloğun ivmesini bulma.
Fnet=Gfk=20 N12 N=8 NF_{\text{net}} = G - f_k = 20\text{ N} - 12\text{ N} = 8\text{ N} olur. İvme ise a=Fnetm=8 N2 kg=4 m/s2a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{8\text{ N}}{2\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2 olarak hesaplanır.
Net kuvvet ve kütle bilindiğinden, dinamik denkleminden sistemin ivmesini çekmek için.

Anahtar Kavram

Bir yüzey üzerindeki cisme etki eden sürtünme kuvvetinin türü (statik veya kinetik) cismin hareket durumuna bağlıdır. Harekete geçip geçmeme durumu maksimum statik sürtünme kuvveti ile karşılaştırılarak belirlenir; hareket varsa kinetik sürtünme kuvveti kullanılır.
Soru 11Soru

Yatay bir masa üzerinde hareketsiz durmakta olan bir kitabın ağırlığı G\vec{G} ve masanın kitaba uyguladığı normal kuvvet N\vec{N} olarak tanımlanmıştır.

Buna göre, bu durum ile ilgili;

I. G\vec{G} ve N\vec{N} kuvvetleri zıt yönlü ve eşit büyüklükte olduğundan vektörel olarak G=N\vec{G} = \vec{N} şeklinde gösterilir.
II. G\vec{G} ve N\vec{N} kuvvetleri aynı cisme etki ettiği için bir etki-tepki kuvvet çifti oluşturmaz.
III. Masanın kitaba uyguladığı normal kuvvet ile kitabın masaya uyguladığı kuvvet bir etki-tepki kuvvet çiftidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

İkinci ve üçüncü öncüllerin doğru olduğunu belirten seçenek doğrudur.
Doğru cevap, ikinci ve üçüncü öncüllerin doğru olduğunu belirten seçenektir. Ağırlık ve normal kuvvet aynı cisim olan kitaba etki ettiğinden etki-tepki çifti oluşturmaz. Masanın kitaba uyguladığı normal kuvvet ile kitabın masaya uyguladığı kuvvet ise farklı cisimlere etki eden etki-tepki kuvvet çiftidir. Birinci öncüldeki vektörel eşitlik ise yönleri zıt olduğu için yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci öncülün doğruluğunu kontrol etmek için ağırlık ve normal kuvvetin vektörel ilişkisini analiz edin.
Ağırlık kuvveti yer çekimi doğrultusunda aşa��ı doğru, normal kuvvet ise masa yüzeyine dik olarak yukarı doğrudur. Büyüklükleri eşit olmasına rağmen yönleri zıt olduğu için vektörel olarak ifade edildiğinde aralarında eksi işareti bulunmalıdır. Dolayısıyla eşitlik doğru değildir.
Vektörel büyüklüklerde yön kavramı kritik öneme sahiptir ve zıt yönlü eşit büyüklükteki vektörlerin eşit gösterilebilmesi için birinin önünde eksi işareti olmalıdır.
2
İkinci öncülün doğruluğunu etki-tepki yasası çerçevesinde değerlendirin.
Etki ve tepki kuvvetleri her zaman farklı iki cisim arasında gerçekleşen etkileşimlerdir. Ağırlık kuvveti ve normal kuvvetin her ikisi de doğrudan kitabın üzerine etki eden kuvvetler olduğundan, bu kuvvetler birbirinin etki-tepki partneri olamaz. Bu nedenle ikinci öncül doğrudur.
Bir kuvvet çiftinin etki-tepki çifti olabilmesi için farklı etkileşen cisimler üzerinde bulunması şarttır.
3
Üçüncü öncülün doğruluğunu etki-tepki yasası çerçevesinde değerlendirin.
Masanın kitaba uyguladığı kuvvet kitap üzerinedir, kitabın masaya uyguladığı dik kuvvet ise masa üzerinedir. Bu kuvvetler iki farklı cisim (kitap ve masa) arasındaki etkileşimin sonucudur, büyüklükleri eşit ve yönleri zıttır. Dolayısıyla etki-tepki kuvvet çiftidir. Bu nedenle üçüncü öncül doğrudur.
Kuvvetler farklı etkileşen cisimlere etki ettiği ve büyüklük-yön ilişkisi etki-tepki yasasına uyduğu için bu tanım doğrudur.

Anahtar Kavram

Newton'ın üçüncü hareket yasası olan etki-tepki prensibinde kuvvetlerin farklı cisimlere etki etmesi gerekliliği ve kuvvetlerin vektörel doğası.
Soru 12Soru

Sürtünmesiz yatay bir buz pisti üzerinde yan yana durmakta olan 60 kg60\text{ kg} kütleli Ali ile 40 kg40\text{ kg} kütleli Burak, birbirlerini yatay doğrultuda iterek zıt yönlerde harekete geçiyorlar.

Buna göre; Ali ve Burak'ın birbirlerini itmesi ve sonrasındaki hareketleri süresince,

I. Ali'nin Burak'a uyguladığı kuvvetin büyüklüğü, Burak'ın Ali'ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğüne eşittir.
II. İtme süresince Burak'ın ivmesinin büyüklüğü Ali'ninkinden fazladır.
III. Ali ve Burak'ın temasları kesildikten sonra, yatay düzlemdeki hareketleri boyunca hızları zamanla azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.
Doğru cevap, birinci ve ikinci yargıların doğru, üçüncü yargının ise yanlış olduğunu gösteren seçenektir. Ali'nin Burak'a uyguladığı etki kuvveti ile Burak'ın Ali'ye uyguladığı tepki kuvveti eşit büyüklüktedir. Dinamiğin temel yasasına göre kuvvetler eşit büyüklükte olduğundan kütlesi küçük olan Burak'ın ivmesi Ali'ninkinden büyüktür. Sürtünmesiz ortamda temas kesildikten sonra net dış kuvvet sıfır olacağından eylemsizlik prensibi gereğince sporcular yavaşlamaz, sabit hızlı hareketlerine devam ederler.

Adım Adım Çözüm

1
Etki-tepki yasasını uygulayarak Ali ve Burak'ın birbirine uyguladığı kuvvetleri karşıla��tırın.
Ali'nin Burak'a uyguladığı kuvvet ile Burak'ın Ali'ye uyguladığı kuvvet etki-tepki çiftidir. Newton'ın üçüncü yasasına göre, etki ve tepki kuvvetleri her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Bu nedenle birinci yargı doğrudur.
Etki-tepki kuvvetlerinin büyüklük ilişkisini belirlemek.
2
Newton'ın ikinci yasasını (Fnet=maF_{net} = m \cdot a) kullanarak sporcuların ivmelerini karşılaştırın.
Ali ve Burak'ın birbirine uyguladığı kuvvetlerin büyüklüğü eşit (FF) olduğundan, her birine etki eden net yatay kuvvet FF büyüklüğündedir. a=F/ma = F/m bağıntısına göre kütlesi daha küçük olan Burak'ın (40 kg40\text{ kg}) ivmesi, kütlesi daha büyük olan Ali'nin (60 kg60\text{ kg}) ivmesinden daha büyük olur. Bu nedenle ikinci yargı doğrudur.
Kuvvet ve kütle değerlerinden yola çıkarak ivme karşılaştırması yapmak.
3
Eylemsizlik yasasını (Newton'ın birinci yasası) kullanarak temas kesildikten sonraki hareketi inceleyin.
Temas kesildikten sonra yatayda etki eden herhangi bir sürtünme kuvveti olmadığından sporcular üzerindeki net yatay dış kuvvet sıfırdır. Newton'ın birinci yasası gereğince net kuvvet sıfır olduğunda cisimler sabit hızlı hareketlerini sürdürürler. Bu nedenle hızları zamanla azalmaz, sabit kalır; üçüncü yargı yanlıştır.
Sürtünmesiz yatay düzlemde net kuvvet sıfır olduğundaki hareket durumunu belirlemek.

Anahtar Kavram

Newton'ın Hareket Yasaları (Eylemsizlik, Dinamiğin Temel Prensibi, Etki-Tepki)
Tahmini Süre:2m 0s