Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler

Tam sayılar kümesi üzerinde ♢\diamondsuit işlemi,

a♢b={a2−b,a<b iseb2+a,a≥b isea \diamondsuit b = \begin{cases} a^2 - b, & a < b \text{ ise} \\ b^2 + a, & a \geq b \text{ ise} \end{cases}

bi��iminde tanımlanıyor.

Buna göre, (2♢3)♢(4♢1)(2 \diamondsuit 3) \diamondsuit (4 \diamondsuit 1) işleminin sonucu kaçtır?

  1. -4Answer
  2. B
    4
  3. C
    -14
  4. D
    26
  5. E
    -16

Answer

-4 değeri doğru cevaptır.
İşlem adımları sırasıyla uygulandığında, ilk olarak 2♢32 \diamondsuit 3 işleminde 2<32 < 3 olduğu için a2−ba^2 - b kuralı uygulanır ve 11 elde edilir. İkinci olarak 4♢14 \diamondsuit 1 işleminde 4≥14 \geq 1 olduğu için b2+ab^2 + a kuralı uygulanır ve 55 elde edilir. Son adımda bu iki sonucun ♢\diamondsuit işlemine tabi tutulmasıyla oluşan 1♢51 \diamondsuit 5 işleminde 1<51 < 5 olduğu için tekrar a2−ba^2 - b kuralı uygulanır ve 12−5=−41^2 - 5 = -4 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt −4-4 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
2♢32 \diamondsuit 3 işlemini hesaplayın.
2♢3=22−3=4−3=12 \diamondsuit 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1
2<32 < 3 olduğundan a<ba < b koşuluna uyan a2−ba^2 - b formülü kullanılır.
2
4♢14 \diamondsuit 1 işlemini hesaplayın.
4♢1=12+4=1+4=54 \diamondsuit 1 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5
4≥14 \geq 1 olduğundan a≥ba \geq b koşuluna uyan b2+ab^2 + a formülü kullanılır.
3
Elde edilen sonuçları ana işlemde yerine yazarak 1♢51 \diamondsuit 5 işlemini hesaplayın.
1♢5=12−5=1−5=−41 \diamondsuit 5 = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4
1<51 < 5 olduğundan a<ba < b koşuluna uyan a2−ba^2 - b formülü kullanılır.

Key Concept

Koşullu veya parçalı tanımlanmış özel işlemlerin sırasıyla ve kurallara uygun biçimde çözülmesi.

Hints

1
Parantez içindeki işlemleri öncelikle hesaplayın. Her işlem için sayıların büyüklük ilişkisini kontrol edin.
2
2♢32 \diamondsuit 3 işleminde 2<32 < 3 olduğundan üstteki satırı, 4♢14 \diamondsuit 1 işleminde 4≥14 \geq 1 olduğundan alttaki satırı kullanın.
3
Bulduğunuz sonuçları sırasıyla yerlerine yazarak son adımda 1♢51 \diamondsuit 5 işlemini gerçekleştirin.

Practice More

Koşullu tanımlanmış işlemlerde her aşamada değişkenlerin rollerini (hangisinin aa, hangisinin bb olduğunu) yeniden netleştirerek işlem yapın.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic