Examkin

Question

Difficulty: HardSabit ve Belirsiz Konum Analizi

Ahmet, Burak, Cem, Deniz, Elif, Fatih ve Gamze adlı yedi öğrenci, bir kütüphanedeki 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yan yana bulunan çalışma masalarına oturmuşlardır. Öğrencilerin oturdukları masalarla ilgili bilinenler şunlardır:

* Ahmet, 22 numaralı masada oturmaktadır.
* Cem ile Deniz'in masaları yan yanadır.
* Fatih ile Gamze'nin masaları arasında tam olarak üç masa vardır ve Gamze, Fatih'e göre daha büyük numaralı bir masada oturmaktadır.
* Elif, Burak'ın hemen sağındaki (bir sonraki numaralı) masada oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Burak 33 numaralı masada oturmaktadır.
  2. B
    Cem 66 numaralı masada oturmaktadır.
  3. Gamze 55 numaralı masada oturmaktadır.Answer
  4. D
    Elif 77 numaralı masada oturmaktadır.
  5. E
    Deniz 44 numaralı masada oturmaktadır.

Answer

Gamze 55 numaralı masada oturmaktadır.
Kurulan iki olasılıktan sadece Fatih'in 11 ve Gamze'nin 55 numaralı masada olduğu durum tüm öğrencilerin yerleşebilmesini sağlamaktadır (Fatih'in 33 ve Gamze'nin 77 olduğu durumda diğer iki yan yana çift yerleştirilememektedir). Bu geçerli durumda Gamze'nin yeri her alt senaryoda kesinlikle 55 numaralı masadır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit konumu yerleştirin ve Fatih ile Gamze'nin olası konumlarını belirleyin.
Ahmet kesinlikle 2.2. masadadır. Fatih ile Gamze'nin arasında tam olarak 33 masa olduğuna göre Fatih xx numaralı masada ise Gamze x+4x+4 numaralı masada olmalıdır. 2.2. masa dolu olduğundan ve toplam 77 masa bulunduğundan, olası konumlar sadece (Fatih: 11, Gamze: 55) veya (Fatih: 33, Gamze: 77) olabilir.
Soruda verilen mesafe koşulu ve sabit konum bilgisi olası senaryoları sınırlandırır.
2
Fatih'in 33 ve Gamze'nin 77 numaralı masada olduğu olasılığı test edin.
Bu durumda kalan boş masalar 11, 44, 55 ve 66 olur. Burak ve Elif yan yana (B,EB, E) ve Cem ile Deniz yan yana (C,DC, D veya D,CD, C) oturmalıdır. Ancak {1,4,5,6}\{1, 4, 5, 6\} masaları içinde çakışmayan iki adet yan yana çift bulunmamaktadır (sadece {4,5}\{4, 5\} ve {5,6}\{5, 6\} çiftleri vardır ve ikisi de 55 numarasını ortak kullanır, 11 numaralı masa ise yalnız kalır).
Tüm değişkenlerin yerleşebilmesi için yeterli boş yan yana çiftin bulunması zorunludur.
3
Fatih'in 11 ve Gamze'nin 55 numaralı masada olduğu geçerli olasılığı analiz edin.
Bu durumda kalan boş masalar 33, 44, 66 ve 77'dir. Bu masalar {3,4}\{3, 4\} ve {6,7}\{6, 7\} olmak üzere iki bağımsız yan yana çift oluşturur. Birinci durumda (B,EB, E) grubu {3,4}\{3, 4\} masalarına ve (C,DC, D) grubu {6,7}\{6, 7\} masalarına yerleşir. İkinci durumda ise yer değiştirerek (C,DC, D) grubu {3,4}\{3, 4\} masalarına ve (B,EB, E) grubu {6,7}\{6, 7\} masalarına yerleşir. Her iki durum da tüm koşulları sağlar.
Geçerli tüm senaryoları belirlemek kesin yargılara ulaşmayı sağlar.
4
Senaryolardan kesin doğru olan sonucu çıkarın.
Geçerli olan her iki senaryoda da Fatih'in 11, Ahmet'in 22 ve Gamze'nin 55 numaralı masadaki yerleri sabittir. Burak, Elif, Cem ve Deniz'in konumları ise belirsizdir.
Her iki olasılıkta da değişmeyen konumlar kesin olarak doğrudur.

Key Concept

Verilen sıralama koşullarında sabit konumları yerleştirdikten sonra, belirsiz konumdaki diğer değişken gruplarının yerleşim olasılıklarını çakışma durumlarına göre eleyerek kesin konumları tespit etmek.

Alternative Method

Tablo oluştururken önce sabit olan Ahmet'i (2.2. masa) yerleştirin. Ardından en büyük kısıt olan Fatih ve Gamze arasındaki 33 masalık farkı (G−F=4G - F = 4) kullanarak masaları gruplandırın. Geriye kalan boş masaları yan yana ikili bloklar halinde kümeleyip (B−EB-E ve C−DC-D çiftleri) hangi durumda çakışma yaşanmadığını görerek doğru sonuca daha hızlı ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sabit ve Belirsiz Konum Analizi

More questions from this topic