a, b ve c pozitif tam sayılardır. a + \frac{b}{c} = 4{}2 olduğuna göre, a + b + c toplamın… — ALES

$a, b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

a + \frac{b}{c} = 4{}2

olduğuna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

10Answer
B
12
C
14
D
16
E
26

Answer

Toplamın alabileceği en küçük değer 10'dur.

Verilen denklemde

4{}2

ifadesi rasyonel olarak

4 + 1/5

biçiminde yazılır. En küçük toplamı elde etmek için payda olan

c

değeri 5 seçilir. Buradan

5a+b=21

denklemi elde edilir. Toplamı en küçük yapmak için katsayısı büyük olan

a

değişkeni en büyük seçilerek

a=4

b=1

bulunur. Böylece en küçük toplam

4+1+5=10

olur.

Step-by-Step Solution

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek ve sadeleştirmek.

4{}2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}

olarak yazılır. Bu ifade tam ve kesirli kısımlara ayrıldığında

4 + \frac{1}{5}

elde edilir.

Ondalık ifadeyi rasyonel sayıya dönüştürmek, bilinmeyen tam sayı değerleri arasındaki ilişkiyi bulmayı kolaylaştırır.

Eşitliği sağlayan en küçük pozitif tam sayı değerlerini belirlemek.

a + \frac{b}{c} = \frac{21}{5}

denkleminde

c

değeri 5'in katı olmalıdır. En küçük toplam için en küçük

c

değeri olan

c=5

seçilir. Bu durumda denklem

a + \frac{b}{5} = \frac{21}{5} \Rightarrow 5a + b = 21

haline gelir.

Toplamın en küçük olması için payda konumundaki

c

değerinin mümkün olduğunca küçük bir pozitif tam sayı seçilmesi gerekir.

Elde edilen

5a + b = 21

denklemini pozitif tam sayılar kümesinde çözmek ve toplamı en küçük yapacak değerleri bulmak.

a

değerine sırasıyla pozitif tam sayı değerleri verildiğinde:
-

a = 4

için

b = 1

olur. Toplam:

a + b + c = 4 + 1 + 5 = 10

.
-

a = 3

için

b = 6

olur. Toplam:

a + b + c = 3 + 6 + 5 = 14

.
-

a = 2

için

b = 11

olur. Toplam:

a + b + c = 2 + 11 + 5 = 18

.
-

a = 1

için

b = 16

olur. Toplam:

a + b + c = 1 + 16 + 5 = 22

.
Buradan en küçük toplam 10 olarak bulunur.

a

'nın katsayısı büyük olduğundan,

a

en büyük seçildiğinde

b

en küçük değerini alır ve bu durum toplamı minimize eder.

Key Concept

Rasyonel ve Tam Sayı İlişkileri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic