a, b ve c pozitif tam sayılardır. a \cdot b + c ifadesi bir tek sayı ve a + b \cdot c ifad… — ALES

a, b

c

pozitif tam sayılardır.

a \cdot b + c

ifadesi bir tek sayı ve

a + b \cdot c

ifadesi bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$b^c + c$
B
$a \cdot c + c$
$a^c + b$ Answer
D
$a + b + c$
E
$c^a + b^c$

Answer

a^c + b

ifadesi

Doğru seçenekteki

a^c + b

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b

sayısının tek sayı olduğu varsayımı altında

a \cdot b + c

ile

a + b \cdot c

ifadeleri aynı teklik-çiftlik durumuna sahip olmak zorunda kalırdı; bu durum öncüllerle çeliştiğinden

b

çift sayıdır.

b

çift olduğunda

a \cdot b

çift olur ve

a \cdot b + c

tek sayı olduğundan

c

tek sayıdır. Aynı şekilde

b \cdot c

çift olur ve

a + b \cdot c

çift sayı olduğundan

a

çift sayıdır.

a

b

çift sayılar,

c

ise pozitif tam sayı olduğundan

a^c

her zaman çift sayıdır. İki çift sayının toplamı olan

a^c + b

de her zaman çift sayı olur.

Step-by-Step Solution

b

sayısının tekliği ve çiftliği durumlarını analiz ederek çelişkiyi tespit etme.

b

sayısının kesinlikle çift sayı olduğu belirlenir.

Eğer

b

tek sayı olsaydı, parite (teklik-çiftlik) kurallarına göre

a \cdot b

ifadesi ile

a

ifadesi aynı pariteye sahip olurdu. Benzer şekilde

b \cdot c

ile

c

ifadeleri de aynı pariteye sahip olurdu. Bu durumda

a \cdot b + c

ile

a + b \cdot c

ifadelerinin toplam pariteleri aynı olmak zorunda kalırdı. Ancak soruda bu ifadelerden birinin tek, diğerinin çift olduğu verildiğinden bu bir çelişkidir. Dolayısıyla

b

tek sayı olamaz, çift sayı olmalıdır.

b

sayısının çift olduğu bilgisini kullanarak

a

c

sayılarının paritelerini bulma.

a

çift sayı ve

c

tek sayı olarak bulunur.

b

çift sayı olduğuna göre

a \cdot b

çift sayıdır.

a \cdot b + c

tek sayı olarak verildiğinden, çift ile tekin toplamı tek olacağı için

c

tek sayı olmalıdır. Benzer şekilde,

b

çift olduğundan

b \cdot c

çift sayıdır.

a + b \cdot c

çift sayı olarak verildiğinden, çift ile çiftin toplamı çift olacağı için

a

çift sayı olmalıdır.

Elde edilen parite bilgilerini (

a

çift,

b

çift,

c

tek) kullanarak seçenekleri değerlendirme.

a^c + b

ifadesinin her zaman çift sayı olduğu gösterilir.

a

çift sayı ve

c

pozitif tam sayı (

c \geq 1

) olduğundan,

a^c

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b

de çift sayı olduğundan, iki çift sayının toplamı olan

a^c + b

her zaman çift sayıdır.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılarda Parite Analizi ve Değerlendirme Kuralları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic