Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
Tanımlı oldukları aralıklarda ff ve gg fonksiyonları için
f(x+1)=2x−3f(x + 1) = 2x - 3
(g∘f)(x)=4x−5(g \circ f)(x) = 4x - 5
eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, g(3)g(3) değeri kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    9
  4. 11Answer
  5. E
    13

Answer

Doğru cevap 11 değeridir.
Bileşke fonksiyon tanımına göre (g∘f)(x)=g(f(x))(g \circ f)(x) = g(f(x)) şeklindedir. İlk olarak f(x+1)=2x−3f(x + 1) = 2x - 3 eşitliğinde xx yerine x−1x - 1 yazarak f(x)=2(x−1)−3=2x−5f(x) = 2(x - 1) - 3 = 2x - 5 elde ederiz. Ardından, g(f(x))=g(2x−5)=4x−5g(f(x)) = g(2x - 5) = 4x - 5 eşitliğini kullanırız. Bizden g(3)g(3) değeri istendiği için fonksiyonun parantez içindeki ifadesini 33'e eşitleriz: 2x−5=3⇒2x=8⇒x=42x - 5 = 3 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 olur. Bulduğumuz bu x=4x = 4 değerini 4x−54x - 5 ifadesinde yerine yazdığımızda g(3)=4(4)−5=11g(3) = 4(4) - 5 = 11 sonucuna ulaşırız. Bu nedenle doğru cevap 11 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
f(x)f(x) fonksiyonunun kuralını bulmak
f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5
f(x+1)=2x−3f(x+1) = 2x - 3 eşitliğinde xx yerine x−1x-1 yazılarak değişken dönüşümü yapılır.
2
Bileşke fonksiyon tanımını yazmak
g(2x−5)=4x−5g(2x - 5) = 4x - 5
(g∘f)(x)=g(f(x))(g \circ f)(x) = g(f(x)) tanımından ötürü f(x)f(x) ifadesi gg fonksiyonunun içine yazılır.
3
g(3)g(3) değerini bulmak için uygun xx değerini belirlemek ve yerine yazmak
g(3)=11g(3) = 11
2x−5=3⇒x=42x - 5 = 3 \Rightarrow x = 4 bulunur. Bu xx değeri sağ taraftaki 4x−54x - 5 ifadesinde yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Bileşke Fonksiyon

Hints

1
f(x+1)f(x + 1) ifadesinden f(x)f(x) fonksiyonuna geçmek için xx yerine ne yazılması gerektiğini düşünün.
2
f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5 olduğunu bulduktan sonra, bileşke fonksiyonun tanımını kullanarak g(f(x))=4x−5g(f(x)) = 4x - 5 eşitliğini elde edin.
3
g(2x−5)=4x−5g(2x - 5) = 4x - 5 eşitliğinde parantez içini 33 yapmak için xx yerine 44 yazmalısınız.

Practice More

Benzer şekilde, (f∘g)(x)(f \circ g)(x) ve g(x)g(x) verilip f(x)f(x) fonksiyonunun istendiği soruları çözerek bileşke fonksiyon işlemlerini pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

f(x+1)=2x−3f(x+1) = 2x-3 ifadesini (g∘f)(x)=4x−5(g \circ f)(x) = 4x-5 bileşke fonksiyonuyla doğrudan ilişkilendirmek için xx yerine x+1x+1 yazarak (g∘f)(x+1)=g(f(x+1))=g(2x−3)=4(x+1)−5=4x−1(g \circ f)(x+1) = g(f(x+1)) = g(2x-3) = 4(x+1) - 5 = 4x - 1 elde edebilirsiniz. Burada g(3)g(3) değerini bulmak için 2x−3=3⇒x=32x-3 = 3 \Rightarrow x=3 eşitliği kullanılır ve g(3)=4(3)−1=11g(3) = 4(3) - 1 = 11 bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic