Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
ff ve gg fonksiyonları
f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4
g(x−1)=2x+1g(x - 1) = 2x + 1
biçiminde tanımlanmaktadır.
Buna göre, (f∘g)(2)(f \circ g)(2) bileşke işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    7
  2. B
    8
  3. C
    11
  4. 17Answer
  5. E
    25

Answer

Bileşke işleminin sonucu 17'dir.
Bileşke fonksiyon tanımı gereğince (f∘g)(2)(f \circ g)(2) ifadesi f(g(2))f(g(2)) şeklinde yazılır. g(2)g(2) değerini bulmak için g(x−1)=2x+1g(x - 1) = 2x + 1 eşitliğinde parantez içi 2'ye eşitlenir: x−1=2  ⟹  x=3x - 1 = 2 \implies x = 3 bulunur. Eşitliğin sağ tarafında xx yerine 3 yazıldığında g(2)=2(3)+1=7g(2) = 2(3) + 1 = 7 elde edilir. Bu değer f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4 fonksiyonunda girdi olarak kullanılır: f(7)=3(7)−4=17f(7) = 3(7) - 4 = 17 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Bileşke fonksiyon tanımını uygulayarak istenen ifadeyi açın.
(f∘g)(2)=f(g(2))(f \circ g)(2) = f(g(2))
Bileşke fonksiyon kuralı gereği, (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x)) eşitliği geçerlidir.
2
g(2)g(2) değerini hesaplamak için verilen g(x−1)=2x+1g(x-1) = 2x+1 eşitliğinde uygun xx değerini bulun.
x−1=2  ⟹  x=3x - 1 = 2 \implies x = 3 olur. Bu durumda g(2)=2(3)+1=7g(2) = 2(3) + 1 = 7 bulunur.
Fonksiyonun içindeki ifadenin 2 olması için xx yerine yazılması gereken değer belirlenmelidir.
3
Bulunan g(2)=7g(2) = 7 değerini f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4 fonksiyonunda yerine yazarak sonucu elde edin.
f(7)=3(7)−4=21−4=17f(7) = 3(7) - 4 = 21 - 4 = 17 olur.
Bileşke fonksiyonun son aşaması olarak dıştaki fonksiyonun içine içteki fonksiyonun sonucu yazılır.

Key Concept

Bileşke fonksiyonlarda değer bulma işlemi, sağdaki fonksiyonun görüntüsünün soldaki fonksiyona girdi olarak yazılmasıyla gerçekleştirilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic