Examkin

Question

Difficulty: HardYüzde Problemleri

Bir e-ticaret sitesinde satıcılar "Premium" ve "Standart" olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Bu site, Premium üyelerin satışlarından %10\%10, Standart üyelerin satışlarından ise %15\%15 komisyon almaktadır.

Belirli bir ayda, sitede yapılan toplam satış tutarının %40\%40'ını Premium üyeler, kalanını ise Standart üyeler gerçekleştirmiştir.

Takip eden ayda Standart üyelerin satış tutarı %20\%20 azaldığına göre, sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarı yüzde kaç artmalıdır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. C
    35
  4. 45Answer
  5. E
    50

Answer

Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir.
Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir. İlk aydaki toplam komisyon tutarı on üç birim olarak hesaplanır. İkinci ayda Standart üyelerin satışlarındaki azalış sonrası toplam komisyonun yine on üç birim kalabilmesi için Premium üyelerin satış tutarının kırktan elli sekize çıkması, yani yüzde kırk beş oranında artması gerekir.

Step-by-Step Solution

1
İlk aydaki satış tutarlarını belirlemek için değişken tanımlama.
İlk ay Premium satış tutarı 40x40x, Standart satış tutarı 60x60x olsun (Toplam satış 100x100x).
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam satış tutarını yüzün katı olarak belirlemek kolaylık sağlar.
2
İlk ay sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarını hesaplama.
Premium komisyonu: 40x×010=4x40x \times 0{}10 = 4x. Standart komisyonu: 60x×015=9x60x \times 0{}15 = 9x. Toplam komisyon: 4x+9x=13x4x + 9x = 13x.
İkinci ayda da aynı kalması hedeflenen toplam komisyon değerini bulmak için bu hesaplama gereklidir.
3
İkinci aydaki Standart üyelerin satış tutarını ve bu satışlardan elde edilen komisyonu hesaplama.
Yeni Standart satış tutarı: 60x×(1−020)=48x60x \times (1 - 0{}20) = 48x. Yeni Standart komisyonu: 48x×015=72x48x \times 0{}15 = 7{}2x.
Standart üyelerin satışlarında yaşanan yüzde yirmilik düşüşün yeni komisyon tutarına etkisini belirlemek için.
4
Toplam komisyonun değişmemesi için ikinci ay Premium üyelerden alınması gereken komisyon tutarını bulma.
Yeni Premium komisyonu: 13x−72x=58x13x - 7{}2x = 5{}8x.
Toplam komisyon tutarının ilk aydaki gibi 13x13x düzeyinde korunabilmesi için gereken Premium komisyonu belirlenir.
5
İkinci aydaki Premium satış tutarını bulma.
Premium satış tutarı ×010=58x⇒\times 0{}10 = 5{}8x \Rightarrow Yeni Premium satış tutarı = 58x58x.
Premium komisyon oranının yüzde on olmasından yola çıkarak gerekli satış hacmini hesaplamak için.
6
Premium üyelerin satış tutarındaki yüzde artışı hesaplama.
Artış miktarı: 58x−40x=18x58x - 40x = 18x. Yüzde artış: 18x40x×100=45\frac{18x}{40x} \times 100 = 45.
Başlangıçtaki Premium satış tutarına göre gerçekleşmesi gereken artış oranını bulmak için.

Key Concept

Yüzde problemlerinde temel değer (matrah) üzerinden oranlama yapılması ve birden fazla yüzde oranının birleşik etkisinin doğru denklemlerle modellenmesi.

Alternative Method

Değişimler üzerinden pratik hesaplama yapılabilir: Standart üyelerin komisyonu, satışlarındaki yüzde yirmi azalış nedeniyle kendi payının yüzde yirmisi kadar yani 9x×020=18x9x \times 0{}20 = 1{}8x azalır. Toplam komisyonun değişmemesi için Premium komisyonunun da 18x1{}8x artması gerekir. Başlangıçta Premium komisyonu 4x4x olduğuna göre, bu komisyondaki artış oranı 18x4x×100=45\frac{1{}8x}{4x} \times 100 = 45 olmalıdır. Komisyon oranı sabit olduğundan, Premium satış tutarı da aynı oranda (yüzde kırk beş) artmalıdır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic