Examkin

Question

Difficulty: MediumAralarında Asal Sayılar
Ardışık iki pozitif tam sayı aa ve bb olmak üzere,
EKOK(a,b)−9⋅EBOB(a,b)=101\text{EKOK}(a, b) - 9 \cdot \text{EBOB}(a, b) = 101
eşitliği sağlanmaktad��r.

Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    19
  2. 21Answer
  3. C
    23
  4. D
    24
  5. E
    26

Answer

Ardışık iki pozitif tam sayının toplamı 21'dir.
Ardışık pozitif tam sayılar daima aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1'e, en küçük ortak katları (EKOK) ise sayıların çarpımına eşittir. Verilen denklemde bu özellikler yerine yazıldığında, sayıların çarpımı 110 olarak bulunur. Çarpımları 110 olan ardışık iki pozitif tam sayı 10 ve 11'dir. Bu sayıların toplamı ise 21'dir.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık iki pozitif tam sayının aralarında asal olduğunu ve bu nedenle EBOB ve EKOK özelliklerini belirlemek.
aa ve bb ardışık pozitif tam sayılar olduğundan aralarında asaldır. Dolayısıyla EBOB(a,b)=1\text{EBOB}(a, b) = 1 ve EKOK(a,b)=a⋅b\text{EKOK}(a, b) = a \cdot b olur.
Ardışık pozitif tam sayıların 1'den başka ortak böleni yoktur.
2
Bulunan EBOB ve EKOK değerlerini soruda verilen denklemde yerine yazarak sayıların çarpımını bulmak.
EKOK(a,b)−9⋅EBOB(a,b)=101  ⟹  a⋅b−9⋅1=101  ⟹  a⋅b=110\text{EKOK}(a, b) - 9 \cdot \text{EBOB}(a, b) = 101 \implies a \cdot b - 9 \cdot 1 = 101 \implies a \cdot b = 110 bulunur.
EBOB ve EKOK değerlerinin yerine yazılmasıyla denklemi tek bilinmeyenli hale getirmek.
3
Çarpımları 110 olan ardışık iki pozitif tam sayıyı bulmak ve toplamlarını hesaplamak.
Çarpımları 110 olan ardışık sayılar 10 ve 11'dir. Toplamları ise 10+11=2110 + 11 = 21 olarak hesaplanır.
Sayılar ardışık olduğu için ardışık çarpanlar belirlenir ve toplamları alınır.

Key Concept

Ardışık sayıların aralarında asal olması ve bu sayıların EBOB-EKOK ilişkileri
Rate this question

Topics

Aralarında Asal Sayılar

More questions from this topic