Examkin

Question

Difficulty: MediumTemel Kavramlar
xx ve yy birer tam sayı olmak üzere,
x⋅y−4x+3y=20x \cdot y - 4x + 3y = 20
olduğuna göre, xx tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı ka��tır?
  1. A
    -36
  2. B
    -27
  3. -24Answer
  4. D
    3
  5. E
    24

Answer

−24-24 (farklı değerlerin toplamı)
Denklem (x+3)(y−4)=8(x + 3)(y - 4) = 8 şeklinde düzenlendiğinde, x+3x + 3 ifadesinin 8'in tüm pozitif ve negatif tam sayı bölenlerine (1,2,4,8,−1,−2,−4,−81, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8) eşit olabileceği görülür. Buradan elde edilen tüm xx değerlerinin toplamı −24-24 olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen denklemde ortak çarpan parantezine alma yöntemi uygulanarak denklem düzenlenir.
x(y−4)+3y=20x(y - 4) + 3y = 20 ifadesi elde edilir.
Denklemi çarpanlarına ayırarak değişkenler arasındaki ilişkiyi analiz edebilmek için.
2
Sol tarafta y−4y - 4 ortak çarpanını oluşturmak amacıyla her iki taraftan 12 çıkarılır.
x(y−4)+3(y−4)=8x(y - 4) + 3(y - 4) = 8 ve buradan (x+3)(y−4)=8(x + 3)(y - 4) = 8 denklemi elde edilir.
İfadeyi çarpım durumuna getirerek tam sayı bölenlerini kullanabilmek için.
3
xx ve yy tam sayılar olduğundan, x+3x + 3 ifadesinin 8'in tam sayı bölenleri olması gerektiği belirlenir ve 8'in tam sayı bölenleri listelenir.
8'in tam say�� bölenleri: 1,2,4,8,−1,−2,−4,−81, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8 olarak bulunur.
Çarpımları 8 olan tam sayı çiftlerini belirlemek için.
4
Her bir bölen değeri (dd) için x=d−3x = d - 3 formülüyle xx değerleri hesaplanır ve bu değerler toplanır.
xx değerleri sırasıyla −2,−1,1,5,−4,−5,−7,−11-2, -1, 1, 5, -4, -5, -7, -11 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı (−2)+(−1)+1+5+(−4)+(−5)+(−7)+(−11)=−24(-2) + (-1) + 1 + 5 + (-4) + (-5) + (-7) + (-11) = -24 olur.
xx tam sayısının alabileceği tüm farklı değerlerin toplamına ulaşmak için.

Key Concept

Tam sayılarda çarpanlara ayırma ve bölen analizi

Hints

1
Denklemi çarpanlarına ayırmak için sol tarafı gruplandırarak ortak paranteze almaya çalışın.
2
Eşitliğin sol tarafında (y−4)(y - 4) çarpanını elde etmek için denklemin her iki tarafından hangi sayıyı çıkarmanız gerektiğini düşünün.
3
(x+3)(y−4)=8(x + 3)(y - 4) = 8 elde ettikten sonra, 8 sayısının hem pozitif hem de negatif tüm tam sayı bölenlerini listeyin.

Practice More

Benzer şekilde (x−a)(y−b)=c(x - a)(y - b) = c formatındaki denklemleri çözerek bu pratik yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Kısa yol olarak, x+3=dx + 3 = d (burada dd, 8'in bir bölenidir) yazılırsa x=d−3x = d - 3 olur. 8'in tüm tam sayı bölenlerinin toplamı sıfır (∑d=0\sum d = 0) olduğundan, 8 tane bölen için xx değerlerinin toplamı ∑x=∑d−3×8=0−24=−24\sum x = \sum d - 3 \times 8 = 0 - 24 = -24 olarak pratik yoldan bulunabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Temel Kavramlar

More questions from this topic