Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Şeker oranı \%24 olan 400400 gramlık bir şerbetin bir kısmı dökülüyor. Dökülen kısmın yerine; dökülen miktarın yarısı kadar şeker oranı \%40 olan başka bir şerbet ve dökülen miktarın diğer yarısı kadar saf su ekleniyor. Son durumda elde edilen yeni şerbetin şeker oranı \%22 olduğuna göre, başlangıçtaki şerbetin kaç gramı dökülmüştür?

  1. A
    100
  2. B
    150
  3. 200Answer
  4. D
    250
  5. E
    300

Answer

Başlangıçtaki şerbetin 200200 gramı dökülmüştür.
Başlangıçtaki 400400 gramlık şerbetten 2x2x gram döküldüğünde geriye kalan 400−2x400 - 2x gram şerbetin şeker oranı \%24 olarak kalır. Bu kısma xx gram \%40'lık şerbet ve şeker içermeyen (\%0) xx gram saf su eklenir. Şeker miktarlarının korunumunu veren (400−2x)⋅024+x⋅040=400⋅022(400-2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 = 400 \cdot 0{}22 denklemi çözüldüğünde x=100x = 100 elde edilir. Dökülen toplam miktar 2x2x olduğundan, dökülen şerbet miktarı 2⋅100=2002 \cdot 100 = 200 gramdır. Bu nedenle 200200 gram seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışım miktarını ve dökülen kısmı değişkenlerle ifade etme.
Başlangıçtaki karışım 400400 gramdır. Dökülen miktar 2x2x gram olsun. Bu durumda kalan şerbet miktarı 400−2x400 - 2x gram olur.
Soruda dökülen miktarın yarısı üzerinden işlem yapıldığı için dökülen miktara 2x2x demek kesirli sayılarla u��raşmayı önler.
2
Eklenen yeni maddelerin miktarlarını belirleme.
Dökülen miktar 2x2x gram olduğuna göre, bunun yarısı olan xx gram \%40'lık şerbet ve diğer yarısı olan xx gram saf su (\%0 şeker) eklenir.
Son durumdaki toplam karışım miktarının ve toplam şeker kütlesinin hesaplanabilmesi için her bir bile��enin miktarı belirlenmelidir.
3
Şeker miktarları üzerinden denklem kurma ve çözme.
Kalan karışımdaki şeker + Eklenen şerbetteki şeker + Eklenen sudaki şeker = Son karışımdaki şeker
(400−2x)⋅024+x⋅040+x⋅0=400⋅022(400 - 2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 + x \cdot 0 = 400 \cdot 0{}22
96−048x+040x=8896 - 0{}48x + 0{}40x = 88
96−008x=8896 - 0{}08x = 88
008x=8  ⟹  x=1000{}08x = 8 \implies x = 100 bulunur.
Karışımdaki toplam şeker miktar�� korunduğu için bu eşitlik yardımıyla bilinmeyen xx değeri hesaplanır.
4
Dökülen toplam şerbet miktarını bulma.
Dökülen miktar 2x2x olarak tanımlandığı için, 2⋅100=2002 \cdot 100 = 200 gram dökülmüştür.
Soruda dökülen miktarın tamamı sorulduğu için bulunan xx değeri 22 ile çarpılır.

Key Concept

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve karışımı olu��turan saf maddelerin (şeker, tuz vb.) kütleleri korunur. Karışımdan dökülen kısımla giden saf madde miktarı çıkarıldıktan sonra eklenen maddelerin içerdiği saf madde miktarı eklenerek son durumdaki toplam saf madde miktarına eşitlenir.

Hints

1
Dökülen miktarı 2x2x gram kabul ederek geriye kalan karışım miktarını ve eklenen yeni maddelerin miktarını bu değişken cinsinden yazın.
2
Kalan karışımdaki şeker miktarı ile yeni eklenen şerbetteki şeker miktarının toplamı, son durumdaki toplam şeker miktarına eşit olmalıdır. Saf suyun içinde şeker bulunmadığını (\%0) unutmayın.

Practice More

Benzer bir soruda saf su yerine saf şeker eklendiğinde denklemin nasıl değişeceğini düşünerek çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Karışım denklemini tersten kurmak da mümkündür: Başlangıçtaki şeker miktarı olan 9696 gramdan dökülen şerbetle giden şeker miktarı (2x⋅0242x \cdot 0{}24) çıkarılır, ardından eklenen şerbetin şekeri (x⋅040x \cdot 0{}40) eklenerek son durumdaki şeker miktarına (8888 gram) eşitlenir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic