Gerçel sayılar kümesinin uygun bir alt kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları f(x) = \frac{x + 3}{x - 1} g(x) = x^2 - 5 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, (g \circ f)(3) ifadesinin değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinin uygun bir alt kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları f(x) = \frac… — ALES

Gerçel sayılar kümesinin uygun bir alt kümesinde tanımlı

f

g

fonksiyonları

f(x) = \frac{x + 3}{x - 1}

g(x) = x^2 - 5

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, $(g \circ f)(3)$ ifadesinin değeri kaçtır?

Doğru cevap 4'tür.

Bileşke fonksiyon tanımına göre

(g \circ f)(3) = g(f(3))

eşitliği yazılır. Öncelikle içteki fonksiyon olan

f(3)

değeri hesaplanır.

f(3) = 3

bulunur. Daha sonra bu değer

g

fonksiyonunda yerine yazılarak

g(3) = 4

elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 4'tür.

Bileşke fonksiyonun tanımını kullanarak

(g \circ f)(3)

ifadesini iç içe fonksiyon biçiminde yazın.

g(f(3))

Bileşke fonksiyon işleminde sağdaki fonksiyonun görüntüsü soldaki fonksiyonun girdisi olur.

f(x) = \frac{x + 3}{x - 1}

fonksiyonunda

x = 3

yazarak

f(3)

değerini hesaplayın.

f(3) = \frac{3 + 3}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3

Bileşke değerini bulmak için öncelikle içteki

f(3)

değerine ihtiyaç vardır.

Bulunan

f(3) = 3

değerini

g(x) = x^2 - 5

fonksiyonunda

x

yerine yazarak

g(f(3))

değerini hesaplayın.

g(3) = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4

İçteki fonksiyonun sonucu olan 3, dıştaki g fonksiyonunun girdisi olarak kullanılır.

Bileşke Fonksiyon Değeri Bulma