Examkin

Question

Difficulty: HardTemel Kavramlar
aa, bb ve cc sıfırdan farklı birer gerçel sayıdır.
a+b+c=0a + b + c = 0
a⋅b⋅c>0a \cdot b \cdot c > 0
a<ba < b
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
  1. A
    a⋅b>0a \cdot b > 0
  2. B
    a⋅c<0a \cdot c < 0
  3. C
    a+b>0a + b > 0
  4. b⋅c<0b \cdot c < 0Answer
  5. E
    a+c>0a + c > 0

Answer

İşaretleri zıt olmak zorunda olan bb ve cc sayılarının çarpımı her zaman sıfırdan küçüktür (b⋅c<0b \cdot c < 0).
Üç sayının toplamı sıfır ve çarpımı pozitif olduğundan, bu sayılardan ikisi negatif, biri pozitiftir. a<ba < b koşulundan dolayı aa pozitif olamaz (aksi takdirde bb de pozitif olurdu ve iki pozitif sayı bulunurdu, bu da çelişki yaratır). Dolayısıyla a<0a < 0 olmak zorundadır. Bu durumda geriye kalan bir negatif ve bir pozitif sayı bb ve cc sayılarıdır. Yani bb ve cc zıt işaretlidir. Zıt işaretli iki sayının çarpımı her zaman negatif olduğundan, b⋅c<0b \cdot c < 0 ifadesi her zaman doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen toplam ve çarpım ifadelerini kullanarak sayıların işaret durumlarını analiz etmek.
Sayıların üçünün de aynı işaretli olamayacağı ve çarpımlarının pozitif olmas��ndan dolayı tam olarak iki tanesinin negatif, bir tanesinin ise pozitif olduğu sonucuna varılır.
Toplamları sıfır olan üç sayıdan hepsi aynı işaretli olamaz. Çarpımlar�� sıfırdan büyük (>0>0) olduğuna göre, ya üçü de pozitif olmalıdır ya da iki negatif bir pozitif olmalıdır. Üçü de pozitif olamayacağından, sayılardan ikisi negatif, biri pozitiftir.
2
a<ba < b eşitsizliğini kullanarak pozitif olan sayıyı belirlemeye çalışmak.
aa sayısının pozitif olamayacağı, dolayısıyla kesinlikle negatif (a<0a < 0) olduğu tespit edilir.
Eğer a>0a > 0 olsaydı, a<ba < b olduğundan b>0b > 0 olmak zorundaydı. Bu durumda iki pozitif sayı (aa ve bb) elde edilirdi. Ancak toplamları 0 ve çarpımları pozitif olan bu üç sayıdan yalnızca biri pozitif olabilir. Bu çelişkiden dolayı aa kesinlikle negatiftir (a<0a < 0).
3
aa sayısının negatif olduğu bilgisinden yararlanarak bb ve cc sayılarının işaret ilişkisini bulmak.
bb ve cc sayılarından birinin pozitif, diğerinin ise negatif olduğu (zıt işaretli oldukları) bulunur.
Toplamda iki negatif ve bir pozitif sayımız vardır. aa sayısının negatif olduğunu bulduğumuz için, geriye kalan bir negatif ve bir pozitif sayı bb ve cc arasından paylaşılacaktır. Dolayısıyla bb ve cc zıt işaretlidir.
4
bb ve cc sayılarının zıt işaretli olmasının sonucunu değerlendirmek.
b⋅c<0b \cdot c < 0 eşitsizliğinin her zaman doğru olduğu görülür.
Zıt işaretli iki gerçel sayının çarpımı her zaman negatiftir, bu yüzden b⋅c<0b \cdot c < 0 ifadesi daima doğrudur.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılarda İşaret Analizi
Rate this question

Topics

Temel Kavramlar

More questions from this topic