Bir kargo firmasının dağıtım şebekesinde yer alan S, T, U, V, Y ve Z istasyonlarının birbi… — ALES

Bir kargo firmasının dağıtım şebekesinde yer alan $S$ , $T$ , $U$ , $V$ , $Y$ ve $Z$ istasyonlarının birbirine göre konumları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $S$ istasyonu, $T$ istasyonunun tam kuzeyindedir.
* $Y$ istasyonu, $T$ istasyonunun tam batısındadır.
* $V$ istasyonu, $Y$ istasyonunun tam kuzeyindedir.
* $Z$ istasyonu, $S$ istasyonunun tam do��usundadır.
* $U$ istasyonu, $V$ istasyonunun tam doğusundadır.
* $S$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklık, $V$ ile $Y$ istasyonları arasındaki uzaklığa eşittir.
* $Y$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklık, $S$ ile $Z$ istasyonları arasındaki uzaklığa eşittir.
* $U$ ile $V$ istasyonları arasındaki uzaklık; $Y$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklıktan fazla, bu uzaklığın iki katından ise azdır.

Buna göre, bu istasyonların konumlarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$U$ istasyonu, $S$ istasyonunun doğusundadır.Answer
B
$U$ istasyonu ile $Z$ istasyonu arasındaki uzaklık, $S$ istasyonu ile $U$ istasyonu arasındaki uzaklığa eşittir.
C
$T$ istasyonu, $U$ istasyonunun güneydoğusundadır.
D
$U$ istasyonu, $Z$ istasyonunun doğusundadır.
E
$U$ istasyonu, $S$ istasyonunun batısındadır.

Answer

U

istasyonu,

S

istasyonunun doğusundadır.

U istasyonunun koordinat analizi yapıldığında, x-koordinatının 0'dan büyük (pozitif) olduğu ve S istasyonunun x-koordinatı olan 0'ın sağında yer aldığı kesin olarak bulunur. Dolayısıyla U istasyonunun S istasyonunun tam doğusunda yer aldığı yargısı her zaman doğrudur.

Step-by-Step Solution

İstasyonların koordinat düzlemindeki konumlarını belirlemek için

T

istasyonunu başlangıç noktası

(0,0)

olarak kabul edelim.

T = (0,0)

olur.

S

istasyonu

T

'nin kuzeyinde olduğundan koordinatı

S = (0, y_S)

(

y_S > 0

Y

istasyonu

T

'nin batısında olduğundan koordinatı

Y = (-x_Y, 0)

(

x_Y > 0

) şeklinde belirlenir.

Di��er tüm istasyonların konumlarını bu referans noktasına göre doğru şekilde türetebilmek için bir başlangıç noktası seçilmelidir.

Verilen uzaklık eşitliklerini kullanarak

S

Y

V

istasyonlarının koordinatlarını sadeleştirelim.

S

ile

T

arasındaki uzaklık

ST = y_S

V

ile

Y

arasındaki uzaklık

VY

ye eşittir.

V

Y

'nin tam kuzeyinde olduğundan

V = (-x_Y, y_S)

olur.

Y

ile

T

arasındaki uzaklık

YT = x_Y

S

ile

Z

arasındaki uzaklığa eşittir.

Z

S

'nin tam doğusundan olduğundan

Z = (x_Y, y_S)

olur.

Bu adımla, aynı yatay doğru üzerinde yer alan

V, S

Z

istasyonlarının koordinatları sırasıyla

(-x_Y, y_S)

(0, y_S)

(x_Y, y_S)

olarak bulunur.

U

istasyonunun konumunu

V

istasyonuna göre belirleyip sınır koşullarını uygulayalım.

U

istasyonu

V

'nin tam doğusunda olduğundan koordinatı

U = (-x_Y + d_U, y_S)

olur. Burada

d_U

(

U

ile

V

arasındaki uzaklık),

YT = x_Y

uzaklığından büyük,

2 \cdot YT = 2x_Y

uzaklığından küçüktür (

x_Y < d_U < 2x_Y

U

istasyonunun enlemdeki tam konumunu diğer istasyonlara kıyasla analiz etmek için bu eşitsizlik çözülmelidir.

Bulunan koordinatları yatay eksende sıralayalım ve

U

ile

S

arasındaki ilişkiyi bulalım.

x_Y < d_U < 2x_Y

eşitsizliğinde her taraftan

x_Y

çıkarırsak

0 < -x_Y + d_U < x_Y

elde edilir. Bu da

U

istasyonunun x-koordinatının

0

ile

x_Y

arasında olduğunu gösterir.

S

istasyonunun x-koordinatı

0

olduğuna göre,

U

kesinlikle

S

'nin doğusundadır.

Soruda sorulan kesin doğru yargıya ulaşmak için

U

'nun konum aralığını netleştirmek gerekir.

Key Concept

Koordinat düzlemi yardımıyla göreceli yön ve konum analizi yapma

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic