Bir antik kent kazı alanında yer alan Aslanlı Lahit (A), Dikilitaş (D), Sunak (S), Tapınak… — ALES

Bir antik kent kazı alanında yer alan Aslanlı Lahit ( $A$ ), Dikilitaş ( $D$ ), Sunak ( $S$ ), Tapınak ( $T$ ), Kemer ( $K$ ) ve Manastır ( $M$ ) yapılarının birbirine göre konumları ve aralarındaki mesafelerle ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* Dikilitaş ( $D$ ), Sunak'ın ( $S$ ) tam batısında yer almaktadır ve aralarındaki en kısa mesafe $40\text{ metre}$ dir.
* Tapınak ( $T$ ), Dikilitaş'ın ( $D$ ) tam kuzeyindedir ve aralarındaki en kısa mesafe $30\text{ metre}$ dir.
* Kemer ( $K$ ), Tapınak'ın ( $T$ ) tam doğusunda yer almaktadır ve aralarındaki en kısa mesafe $80\text{ metre}$ dir.
* Aslanlı Lahit ( $A$ ), Kemer'in ( $K$ ) tam güneyindedir ve aralarındaki en kısa mesafe $30\text{ metre}$ dir.
* Manastır ( $M$ ), Sunak'ın ( $S$ ) tam güneydoğusunda ( $GD$ ), Aslanlı Lahit'in ( $A$ ) ise tam güneybatısındadır ( $GB$ ).

Buna göre, bu yapılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tapınak ( $T$ ) ile Sunak ( $S$ ) arasındaki en kısa mesafe, Kemer ( $K$ ) ile Sunak ( $S$ ) arasındaki en kısa mesafeye eşittir.Answer
B
Sunak ( $S$ ), Manastır'ın ( $M$ ) güneydoğusundadır.
C
Aslanlı Lahit ( $A$ ) ile Dikilitaş ( $D$ ) arasındaki en kısa mesafe $40\text{ metre}$ dir.
D
Manastır ( $M$ ) ile Aslanlı Lahit ( $A$ ) arasındaki en kısa mesafe $20\text{ metre}$ dir.
E
Kemer ( $K$ ) ile Aslanlı Lahit ( $A$ ) arası mesafe $30\text{ metre}$ değilse, Tapınak ( $T$ ) ile Dikilitaş ( $D$ ) arası mesafe de $30\text{ metre}$ olamaz.

Answer

Tapınak ile Sunak arasındaki en kısa mesafenin, Kemer ile Sunak arasındaki en kısa mesafeye eşit olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Tapınak (

T

)

(-40, 30)

ve Sunak (

S

)

(0, 0)

koordinatlarındadır. İki nokta arasındaki mesafe formülünden

TS = \sqrt{(-40)^2 + 30^2} = 50\text{ metre}

bulunur. Kemer (

K

)

(40, 30)

ve Sunak (

S

)

(0, 0)

arasındaki mesafe de

KS = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50\text{ metre}

dir. Dolayısıyla bu iki mesafe birbirine eşittir.

Step-by-Step Solution

Sunak yapısını (

S

) koordinat düzleminin başlangıç noktası (orijin) olarak belirlemek.

S

noktasının koordinatları

(0,0)

olarak tanımlanır.

Dier yapıların konumlarını bu referans noktasına göre tam olarak hesaplayabilmek için.

Verilen doğrusal yön ve mesafe bilgilerini kullanarak dier yapıların koordinatlarını bulmak.

Dikilitaş (

D

)

(-40, 0)

, Tapınak (

T

)

(-40, 30)

, Kemer (

K

)

(40, 30)

ve Aslanlı Lahit (

A

)

(40, 0)

olarak bulunur.

Her bir yapının koordinat düzlemindeki yerleşimini netleştirmek için.

Manastır'ın (

M

) konumunu ara yönlerin kesişimini alarak hesaplamak.

Manastır (

M

) koordinatları

(20, -20)

olarak hesaplanır.

M

noktası

S(0,0)

'dan başlayan güneydoğu (

y = -x

) doğrusu ile

A(40,0)

'dan başlayan güneybatı (

y = x - 40

) doğrusunun kesişim noktasıdır.

Seçeneklerde belirtilen mesafeleri iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle karşılaştırmak.

TS = \sqrt{(-40-0)^2 + (30-0)^2} = 50\text{ metre}

KS = \sqrt{(40-0)^2 + (30-0)^2} = 50\text{ metre}

olarak eşit bulunur.

Doğru önermeyi matematiksel olarak kanıtlamak için.

Key Concept

Pusula yönlerinin koordinat düzlemine yerleştirilerek en kısa mesafe ve konum analizlerinin yapılması.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic