Examkin

Question

Difficulty: Very hardGruplandırma ve Kümeleme

Bir müzede bulunan altın kâse, bronz ayna, cam sürahi, demir kılıç, fildişi tarak, gümüş sikke, heykelcik ve lahit parçası adlı sekiz eser; X, Y ve Z adlı üç farklı sergi odasında sergilenecektir. Eserlerin sergileneceği odalarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir eser yalnızca bir odada sergilenecektir.
* Her odada en az iki eser sergilenecektir.
* Altın kâse ile gümüş sikke farklı odalarda sergilenecektir.
* Fildişi tarak ile lahit parçası aynı odada sergilenecektir.
* Demir kılıç Y odasında sergilenecektir.
* Bronz aynanın sergilendiği odadaki eser sayısı, heykelciğin sergilendiği odadaki eser sayısından fazladır.
* Cam sürahi X odasında sergilenirse altın kâse Z odasında sergilenecektir.
* Gümüş sikke ve heykelcik aynı odada sergilenecektir.

Buna göre, X ve Z odalarında eşit sayıda eserin sergilendiği biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Bronz ayna Y odasında sergilenmektedir.Answer
  2. B
    Altın kâse Z odasında sergilenmektedir.
  3. C
    Fildişi tarak X odasında sergilenmektedir.
  4. D
    Gümüş sikke Z odasında sergilenmektedir.
  5. E
    Cam sürahi Z odasında sergilenmektedir.

Answer

Bronz ayna Y odasında sergilenmektedir.
X ve Z odalarında eşit sayıda eser sergilendiğinde, her iki odada da ikişer eser bulunmak zorundadır (çünkü gümüş sikke ve heykelciğin bulunduğu odanın mevcudu kesin olarak 2'dir ve bu oda X ya da Z'dir). Bu durumda geriye kalan Y odasında 4 eser sergilenir. Bronz aynanın bulunduğu odadaki eser sayısı heykelciğinkinden (yani 2'den) fazla olmalıdır. X ve Z odalarının mevcudu 2 olduğundan, bronz ayna bu odalarda bulunamaz. Dolayısıyla bronz ayna kesinlikle Y odasında sergilenmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Heykelciğin sergilendiği odadaki eser sayısını belirleme.
Her odada en az 2 eser bulunmalıdır. Heykelcik ile gümüş sikke aynı odadadır. Eğer bu oda (heykelciğin odası) 3 eser barındırsaydı, bronz aynanın odası en az 4 eser barındırmak zorunda olurdu. Bu durumda üçüncü odaya sadece 1 eser kalırdı (8 - 3 - 4 = 1), bu da her odada en az 2 eser bulunması kuralıyla çelişir. Dolayısıyla heykelciğin odasında tam olarak 2 eser (gümüş sikke ve heykelcik) bulunmalıdır.
Oda kapasitesi kısıtlamalarını kullanarak heykelciğin odasının net boyutunu bulmak.
2
Heykelcik ve gümüş sikke grubunun odasını tespit etme.
Demir kılıç Y odasındadır. Heykelciğin odası ise tam olarak 2 eser barındırmaktadır. Demir kılıç bu odaya eklenirse kapasite aşılacağı için gümüş sikke ve heykelcik grubu Y odasında olamaz. Bu grup X veya Z odasındadır.
Y odasında halihazırda demir kılıç bulunduğundan, 2 kişilik gümüş-heykelcik grubunun Y'de olamayacağını belirlemek.
3
X ve Z odalarının eşit sayıda eser barındırması koşulunu uygulama.
Gümüş sikke ve heykelcik grubu X veya Z odalarından birindedir ve o odanın mevcudu 2'dir. X ve Z odalarında eşit sayıda eser sergilendiği bilgisi verildiğine göre, hem X hem de Z odasında ikişer eser sergilenmektedir. Toplam 8 eser olduğundan, Y odasında sergilenen eser sayısı 8 - 2 - 2 = 4 olmalıdır.
Verilen ek koşulu kullanarak tüm odaların kesin eser sayılarını bulmak.
4
Bronz aynanın sergilendiği odayı belirleme.
Bronz aynanın bulunduğu odadaki eser sayısı, heykelciğin odasındaki eser sayısından (2 eser) fazla olmalıdır. X ve Z odalarında ikişer eser sergilendiğine göre, bronz ayna bu odalarda olamaz (çünkü buralarda olsaydı odasındaki eser sayısı 2 olurdu ve 2 > 2 koşulu sağlanamazdı). Dolayısıyla bronz ayna kesinlikle 4 eserin sergilendiği Y odasındadır.
Bronz aynanın oda mevcudu kısıtlamasını uygulayarak kesin konumunu bulmak.

Key Concept

Sözel Mantıkta gruplandırma kurgusu kurma, oda kapasitesi sınırlarını sayısal olarak analiz etme ve olasılık durumlarını eleme.

Hints

1
Öncelikle her bir odanın alabileceği eser sayısını (kapasitelerini) belirlemeye çalışın.
2
Heykelcik ve gümüş sikkenin bulunduğu odanın mevcudunun neden 3 veya daha fazla olamayacağını, 'her odada en az iki eser bulunması' kuralı üzerinden düşünün.
3
Heykelciğin odasında 2 eser olduğu kesinleştiğinde, X ve Z odalarının eşit sayıda eser barındırması bu odaların mevcudunun 2, Y odasının ise 4 olmasını gerektirir.

Practice More

Benzer gruplandırma sorularında 'en az/en fazla' kısıtlamalarına odaklanarak değişken sınırlarını belirlemek çözümü hızlandırır.

Alternative Method

Olası tüm oda dağılımlarını gösteren bir tablo çizerek (X, Y ve Z sütunları) verilen koşulları teker teker yerleştirebilirsiniz. Bu tabloda X ve Z odalarının mevcudunu eşitlediğinizde Y odasının 4 elemanlı, diğerlerinin ise ikişer elemanlı olduğunu görerek doğrudan çözüme ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Gruplandırma ve Kümeleme

More questions from this topic