Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları için
(f∘g)(x)=3g(x)−2(f \circ g)(x) = 3g(x) - 2
(g∘f)(x)=f(x)+4(g \circ f)(x) = f(x) + 4
eşitlikleri sağlanmaktadır.
Buna göre, (f∘g)(2)(f \circ g)(2) bileşke işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    8
  2. B
    10
  3. C
    12
  4. 16Answer
  5. E
    20

Answer

16
Soruda verilen ikinci eşitlik olan g(f(x))=f(x)+4g(f(x)) = f(x) + 4 ifadesinden, gg fonksiyonunun kendisine uygulanan girdiyi 4 artırdığı görülür. Dolayısıyla, g(x)=x+4g(x) = x + 4 olur. Bu kurala göre g(2)=6g(2) = 6 olarak hesaplanır. Birinci eşitlik olan (f∘g)(x)=3g(x)−2(f \circ g)(x) = 3g(x) - 2 ifadesinde x=2x = 2 yazıldığında (f∘g)(2)=3g(2)−2(f \circ g)(2) = 3g(2) - 2 elde edilir. Bulunan g(2)=6g(2) = 6 değeri yerine yerleştirildiğinde 3×6−2=163 \times 6 - 2 = 16 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ikinci eşitliği kullanarak gg fonksiyonunun kuralını belirlemek.
g(f(x))=f(x)+4g(f(x)) = f(x) + 4 eşitliğinde f(x)f(x) yerine yy yazılırsa g(y)=y+4g(y) = y + 4 elde edilir. Buradan g(x)=x+4g(x) = x + 4 olarak bulunur.
g(f(x))g(f(x)) ifadesi, f(x)f(x) değerinin gg fonksiyonunda yerine yazılması anlamına gelir.
2
gg fonksiyonunun kuralını kullanarak g(2)g(2) değerini hesaplamak.
g(2)=2+4=6g(2) = 2 + 4 = 6 bulunur.
(f∘g)(2)(f \circ g)(2) ifadesi f(g(2))f(g(2)) şeklinde yazıldığından, öncelikle içteki fonksiyonun değeri hesaplanmalıdır.
3
Birinci eşitlikte g(2)g(2) değerini yerine yazarak bileşke fonksiyonun sonucuna ulaşmak.
(f∘g)(x)=3g(x)−2(f \circ g)(x) = 3g(x) - 2 eşitliğinde x=2x = 2 için (f∘g)(2)=3g(2)−2(f \circ g)(2) = 3g(2) - 2 olur. g(2)=6g(2) = 6 değeri yerine yazıldığında 3×6−2=18−2=163 \times 6 - 2 = 18 - 2 = 16 elde edilir.
Bileşke fonksiyon tanımı gereği (f∘g)(2)=f(g(2))(f \circ g)(2) = f(g(2)) değerine eşittir.

Key Concept

Bileşke Fonksiyon

Hints

1
Bileşke fonksiyonlarda işlem yaparken en içteki fonksiyondan başlamalısınız. (f∘g)(2)=f(g(2))(f \circ g)(2) = f(g(2)) olduğunu hatırlayın.
2
g(f(x))=f(x)+4g(f(x)) = f(x) + 4 eşitliğinde f(x)f(x) yerine yy yazarak gg fonksiyonunun kuralını bulmaya çalışın.
3
g(x)=x+4g(x) = x + 4 kuralını kullanarak önce g(2)g(2) değerini hesaplayın, ardından bu değeri (f∘g)(x)=3g(x)−2(f \circ g)(x) = 3g(x) - 2 eşitliğinde yerine koyun.

Practice More

Benzer şekilde (f∘g)(x)=2g(x)+5(f \circ g)(x) = 2g(x) + 5 ve (g∘f)(x)=3f(x)−1(g \circ f)(x) = 3f(x) - 1 eşitlikleri verildiğinde (g∘f)(3)(g \circ f)(3) değerini bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, (g∘f)(x)=f(x)+4(g \circ f)(x) = f(x) + 4 eşitliğinde f(x)f(x) yerine doğrudan g(x)g(x) değişkeni (veya herhangi bir bağımsız değişken) düşünülerek g(x)=x+4g(x) = x + 4 kuralı doğrudan görülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic