Examkin

Question

Difficulty: HardSaymanın Temel Kuralları

A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine ise 4 farklı yol vardır. Ayrıca A şehrinden C şehrine, B şehrine uğramadan giden 2 farklı doğrudan yol bulunmaktadır.

Buna göre, A şehrinden C şehrine gidip tekrar A şehrine dönecek olan bir kişi, giderken kullandığı hiçbir yol bağlantısını (yolu) dönüşte kullanmamak şartıyla bu gidiş-dönüş seyahatini kaç farklı şekilde gerçekleştirebilir?

  1. A
    74
  2. B
    112
  3. 122Answer
  4. D
    182
  5. E
    196

Answer

Gidiş ve dönüş yolları analiz edilerek toplam farklı seyahat sayısı 122 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan seçenekteki sayı (122), seyahatin gidiş rotasına göre iki farklı duruma ayrılarak hesaplanmasıyla elde edilir. Eğer doğrudan yollardan biriyle gidilirse dönüşte 1313 yol kalır (2×13=262 \times 13 = 26). Eğer B üzerinden gidilirse dönüşte 88 yol kalır (12×8=9612 \times 8 = 96). Bu iki durumun toplamı olan 26+96=12226 + 96 = 122 seyahat olasılığı doğru sonucu verir.

Step-by-Step Solution

1
B şehri üzerinden A'dan C'ye gidiş yolu sayısını hesaplayın.
3×4=123 \times 4 = 12 yol.
Çarpım kuralına göre, A'dan B'ye giden 3 yol ile B'den C'ye giden 4 yol çarpılarak B üzerinden gidiş alternatifleri bulunur.
2
A'dan C'ye doğrudan giden yolları ekleyerek toplam gidiş alternatiflerini belirleyin.
Toplam gidiş yolu = 1212 (B üzerinden) + 22 (doğrudan) = 1414 yol.
Toplama kuralına göre, B üzerinden gidiş ile doğrudan gidiş ayrık olaylar olduğu için toplanır.
3
Birinci Durum: Gidişin doğrudan yollardan biriyle yapıldığı senaryoyu analiz edin.
Gidiş için 22 yol. Dönüş için: 11 doğrudan yol + 1212 B üzerinden yol = 1313 yol. Bu durumdan gelen seyahat sayısı: 2×13=262 \times 13 = 26.
Giderken kullanılan 1 doğrudan yol dönüşte kullanılamaz (1 yol kalır). B üzerinden hiç gidilmediği için oradaki tüm yollar (4×3=124 \times 3 = 12) kullanılabilir.
4
İkinci Durum: Gidi��in B şehri üzerinden yapıldığı senaryoyu analiz edin.
Gidiş için 1212 yol. Dönüş için: 22 doğrudan yol + 3×2=63 \times 2 = 6 B üzerinden yol = 88 yol. Bu durumdan gelen seyahat sayısı: 12×8=9612 \times 8 = 96.
B üzerinden gidildiğinde kullanılan 1 adet B-C yolu ve 1 adet A-B yolu dönüşte kullanılamaz. Dönüşte C-B arası 3 yol, B-A arası ise 2 yol kalır (3×2=63 \times 2 = 6). Doğrudan yollar hiç kullanılmadığı için 2 seçenek de dönüşte mevcuttur.
5
İki ayrı durumdan elde edilen seyahat sayılarını toplayarak sonuca ulaşın.
26+96=12226 + 96 = 122.
Bu iki durum birbirini dışlayan ayrık durumlar olduğu için toplama kuralı uygulanır.

Key Concept

Saymanın temel kuralları olan toplama ve çarpım kurallar��nın, koşullu durumlar altında ayrık olaylara uygulanması.

Hints

1
Gidiş rotanızı B şehri üzerinden gidenler ve B şehrine uğramayan doğrudan yollar olmak üzere iki ayrı durumda inceleyin.
2
B üzerinden gidildiğinde, A-B arasındaki 3 yoldan biri ve B-C arasındaki 4 yoldan biri kullanılmış olur. Dönüşte bu iki yol parçası artık kullanılamaz.
3
Gidiş doğrudan yol ile yapıldığında dönüş için 1 doğrudan yol ve B üzerinden 12 yol kalır. Gidiş B üzerinden yapıldığında dönüş için 2 doğrudan yol ve B üzerinden 3×2=63 \times 2 = 6 yol kalır.

Practice More

Bu sorunun ardından, yol bağlantısı yerine şehirlerin de tekrar ziyaret edilemeyeceği (A'ya dönene kadar B veya C'ye tekrar uğranamayacağı) durumlar için sayma kurallarını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Tüm durumlardan kısıtlamayı bozan durumları çıkarma yöntemi de denenebilir, ancak durumların karmaşıklığı nedeniyle doğrudan durum analizi yapmak işlem hatası riskini azaltır ve daha pratiktir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Saymanın Temel Kuralları

More questions from this topic