Examkin

Question

Difficulty: MediumSaymanın Temel Kuralları

Bir okulda düzenlenecek olan bilim şenliğinde sergilenmek üzere projeler seçilecektir. Şenlik için:

* Fizik alanından 33 farklı proje,
* Kimya alanından 44 farklı proje,
* Biyoloji alanından 22 farklı proje

hazırlanmıştır. Şenlik komitesi, bu projeler arasından her bir alandan en fazla birer proje seçerek sergilenecek projeleri belirleyecektir.

Şenlikte en az bir projenin sergilenmesi zorunlu olduğuna göre, sergilenecek projeler kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    99
  2. B
    2424
  3. 5959Answer
  4. D
    6060
  5. E
    2323

Answer

Sergilenecek projeler 5959 farklı şekilde seçilebilir.
Her alandan en fazla bir proje seçilebileceği için her alandaki seçenek sayısı, o alandaki proje sayısının 1 fazlasıdır (hiç seçmeme durumu dahil). Bu durumlar çarpıldığında toplam 6060 olası seçim elde edilir. Şenlikte en az bir projenin sergilenmesi gerektiğinden, hiçbir projenin seçilmediği tek bir durum bu toplamdan çıkarılır ve doğru cevap 5959 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Fizik alanı için olası seçim durumlarını belirleme
Fizik alanından en fazla bir proje seçilebileceğinden, ya 33 projeden biri seçilir ya da hiç proje seçilmez. Durum sayısı: 3+1=43 + 1 = 4 olur.
Soruda her alandan 'en fazla bir' proje seçilebileceği belirtilmiştir.
2
Kimya alanı için olası seçim durumlarını belirleme
Kimya alanından en fazla bir proje seçilebileceğinden, ya 44 projeden biri seçilir ya da hiç proje seçilmez. Durum sayısı: 4+1=54 + 1 = 5 olur.
Her alan bağımsız olarak değerlendirilir.
3
Biyoloji alanı için olası seçim durumlarını belirleme
Biyoloji alanından en fazla bir proje seçilebileceğinden, ya 22 projeden biri seçilir ya da hiç proje seçilmez. Durum sayısı: 2+1=32 + 1 = 3 olur.
Her alan bağımsız olarak değerlendirilir.
4
Çarpma kuralını uygulayarak toplam olası durum sayısını bulma
Tüm alanlardaki seçimlerin birlikte yapılması durumunda toplam seçenek sayısı: 4×5×3=604 \times 5 \times 3 = 60 olur.
Bağımsız olayların ardışık olarak gerçekleşme durumları çarpma kuralı ile hesaplanır.
5
Hiçbir projenin seçilmediği durumu çıkartma
Şenlikte en az bir projenin sergilenmesi zorunlu olduğundan, hiçbir projenin seçilmediği tek bir durum (11 durum) toplamdan çıkarılır: 60−1=5960 - 1 = 59 bulunur.
'En az bir proje' koşulunun sağlanması için tüm projelerin seçilmeme durumu elenmelidir.

Key Concept

Saymanın çarpma kuralı ve tüm durumlardan istenmeyen durumun (boş küme) çıkarılması prensibi.
Rate this question

Topics

Saymanın Temel Kuralları

More questions from this topic