a, b ve c pozitif tam sayılardır. a^2 + a \cdot b + b ifadesi bir çift sayı ve b \cdot c b… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

a^2 + a \cdot b + b

ifadesi bir çift sayı ve $b \cdot c$ bir asal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$a \cdot b + c$
$a \cdot c + b$ Answer
C
$a + b + c$
D
$b^a + c$
E
$a^c + c$

Answer

a \cdot c + b

ifadesinin değeri her zaman çift sayıdır.

Doğru seçenekte verilen ifade,

a

çift sayısı ile

c = 1

sayısının çarpımına

b = 2

çift sayısının eklenmesiyle oluşur. Çift bir sayının 1 ile çarpımı çift olup, bu sonuca çift bir sayı olan 2 eklendiğinde elde edilen toplam her zaman bir çift sayı olacaktır.

Step-by-Step Solution

a^2 + a \cdot b + b

ifadesinin tek-çift durumunu inceleyelim.

a(a + b) + b

ifadesinin çift sayı olduğunu elde ederiz.

a^2 + a \cdot b

ifadesi

a(a+b)

şeklinde ortak çarpan parantezine alınabilir.

b

sayısının tek veya çift olma durumlarını analiz edelim.

b

a

sayılarının ikisinin de çift sayı olması gerektiğini buluruz.

Eğer

b

tek sayı olsaydı,

a(a+b)

ifadesinin de tek sayı olması gerekirdi. Bunun için hem

a

hem de

a+b

tek olmalıdır. Ancak

a

tek ise

a+b

(tek + tek) çift olur, bu da çelişki yaratır. Dolayısıyla

b

kesinlikle çift sayıdır.

b

çift iken toplamın çift olması için

a(a+b)

çift olmalıdır; bu da

a

çift olduğunda sağlanır.

b \cdot c

asal sayı bilgisini kullanalım.

b = 2

c = 1

değerlerini buluruz.

b

çift bir pozitif tam sayı olduğundan

b \ge 2

'dir.

c

de pozitif bir tam sayı olduğundan

b \cdot c

çarpımı en az 2'dir. Çarpımın sonucu asal sayı olduğuna ve

b

çift çarpanını içerdiğine göre, bu asal sayı yalnızca en küçük ve tek çift asal sayı olan 2 olabilir. Buradan

b \cdot c = 2

ve dolayısıyla

b = 2

c = 1

elde edilir.

Elde edilen

a

çift sayısı,

b = 2

c = 1

değerlerini seçeneklerde yerine koyarak teklik-çiftlik durumunu kontrol edelim.

a \cdot c + b = a \cdot 1 + 2 = a + 2

ifadesi çift sayıdır.

a

çift sayı olduğuna göre

a + 2

toplamı da daima çift sayı olacaktır.

Key Concept

Tek ve çift sayıların özellikleri ile asal sayıların tanımı ve pozitif tam sayılar kümesindeki sınırları.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic